《（人教版）数学必修五：1.1《正弦定理和余弦定理（3）》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教版）数学必修五：1.1《正弦定理和余弦定理（3）》ppt课件（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成才之路 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教 必修 5 第一章 解三角形 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 解三角形 第一章 第一章 解三角形 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 弦定理和余弦定理 第一章 第 3课时 正、余弦定理的综合应用 第一章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 课堂典例探究 2 课 时 作 业 3 课前自主预习 1 第一章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 课前自主预习 第一章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 工人师傅的一个三角形的模型坏了，
2、只剩下如右图所示的部分， A 53 ， B 47 ， 为 1 m. 他想修好这个零件，但不知道 长度是多少，所以无法截料 你能帮工人师傅这个忙吗？ 第一章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 _ 答案 as i n A bs i n B cs i n C 2 余弦定理的数学表达式为 _ _ _ _ _ _ _ _ 、 _ _ _ _ _ _ _ _ 、_ _ _ _ _ _ _ _ . 答案 a 2 b 2 c 2 2 bc co s A b 2 a 2 c 2 2 ac co s B c 2 a 2 b 2 2 ab co s C 第一章 3课时 成才之路 高中新课
3、程 学习指导 人教 数学 必修 5 1. 正弦定理的作用 ( 1 ) 已知三角形的任意两个角与 一边 ，求其他两边和另一角 ( 2 ) 已知三角形的两边与其中一边的 对角 ，求另一边的对角，进而计算出其他的边和角 ( 3 ) 边化角，角化边 第一章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 ( 1 ) 已知 中， a 2 ， A 45 ， B 3 0 ，求 b 、 c 和 C ； ( 2 ) 已知 中， a 3 ， b 1 ， B 1 2 0 ，求 A ； ( 3 ) 在 A ， lg a lg c l g si n B B 为锐角，判断三角形的形状 第一章 3课时 成才之
4、路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 解析 ( 1 ) 根据三角形内角和定理，得 C 1 8 0 ( A B ) 1 80 ( 4 5 3 0 ) 1 0 5 . 根据正弦定理，得 b a si n n A2 si n 3 0 si n 4 5 2 1222 2 ， c a si n n A2 si n 1 0 5 si n 4 5 2 si n 7 5 si n 4 5 2 6 2422 3 1. 第一章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 ( 2 ) 由条件知角 B 为最大 角， b 为最大边，但已知 b a ， B A 又 0 0 ) ，由余弦定理，得
5、 c o s A 5 4 3 k 5 k4 5 1515， c o s B 5 3 2 k 5 k6 510， c o s C 3 5 2 k 3 k2 6. 故 c o s A 2 1515， c o s B 3 510， c o s C 36. 第一章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 3 三角形的面积公式 由正弦定理可得三角形的面积 S 12ab s i n C 12ac si n B 12bc s i n A ( 2 0 1 4 新课标 理， 4) 钝角三角形 A 面积是12， 1 ， 2 ，则 ( ) A 5 B 5 C 2 D 1 第一章 3课时 成才之
6、路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 答案 B 解析 本题考查余弦定理及三角形的面积公式 S 2ac si n B 12 2 1 s i n B 12， s i n B 22， B 4或34. 当 B 4时， 经计算 等腰直角三角形， 不符合题意，舍去 B 34，根据余弦定理， 2 ac c o s B ，解得 b 5 ，故选 B. 第一章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 课堂典例探究 第一章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 三角函数的化简 、 求值 设 的内角 A 、 B 、 C 的对边长分别为 a 、 b 、c ， co
7、 s( A C ) co s B 32 ， 求 B . 分析 三角形内角 A 、 B 、 C 满足 A B C ，故条件式 co s( A C ) co s B 32可化为只含 A 与 C 的表达式由正弦定理可将条件式 为角的表达式 si s i n A si n C ，进而可解出角 B . 第一章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 解析 由 c o s( A C ) c o s B 32及 B ( A C ) 得 c o s( A C ) c o s( A C ) 32， c o s A c o s C si n A s i n C ( c o s A c o s
8、 C s i n A si n C ) 32， s i n A si n C 34. 又由 正弦正理得 ， s i s i n A si n C ， 故 si 34， s i n B 32或 si n B 32( 舍去 ) ， 于是 B 3或 B 2 2 3， 则 c o s( A C ) 32 c o s B 2 ，这不可能 ， 所以 B 3. 第一章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 在 中， 5 ， 3 ， si n C 2 s i n A ( 1 ) 求 值； ( 2 ) 求 si n2 A 4的值 解析 ( 1 ) 在 中，根据正弦定理得， n Cn A.
9、 于是 s i n n A 2 2 5 . 第一章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 ( 2 ) 在 A ，根据余弦定理得， c o s A B 55， 于是 s i n A 1 c o 55. 从而 s i n 2 A 2 s i n A c o s A 45， c o c o si 35. 所以 s 2 A 4 si n 2 A c o c o s i 10. 第一章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 三角形的面积公式 在 中， a 、 b 、 c 分别是三个内角 A 、 B 、 a 2 ， C 4 ， co 2 55 ，求 的面积
10、S . 分析 由 co 求得 co s B 、 si n B ，由 内角关系及边 a 用正弦定理可求 b ( 或 c ) ，再代入面积公式可求面积 第一章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 解析 由题意得， c o s B 2 c o 1 35， B 为锐角， s i n B 1 c o 45， si n A si n ( B C ) si n34 B 7 210， 由正弦定理得 c a si n n A107， S 12 si n B 12 2 1074587. 第一章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 ( 2 0 1 3 浙江文， 1 8 ) 在锐角 中，内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，且 2 a s i n B 3 b . ( 1 ) 求角 A 的大小； ( 2 ) 若 a 6 ， b c 8 ，求 的面积 解析 ( 1 ) 由 2 a si n B 3 b 及正弦定理n An B，得 si n A32. 因为 A 是锐角，所以 A 3. 第一章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学
