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1、3.2 混凝土强度理论1混凝土强度理论模型概况典型混凝土强度准则序号 分类方法 分类 举例古典强度理论Rankine、Mariotto、Tresca、Mises、Mohr-Coulomb、Drucker-Prager基于形状构造的强度理论 Ottosen、俞茂宏1 按理论基 础分类基于试验基础的强度理论Bresler-Pister、Willam-Warnke、Reimann 、Podgoski、过-王Hsieh-Tsing-Chen、Ottosen 、Willam-Warnke、 Kotsovos、基于主应力描述的强度准则 ,321Rankine、Mariotto、Tresca、Mises、基
2、于应力不变量描述的强度准则 ,321JI Ottosen、Hsieh-Tsing-Chen、基于静水压力坐标描述的强度准则 ,rReimann基于八面体应力描述的强度准则 ,oct Podgoski、Kotsovos、过-王、 Bresler-Pister2按坐标系表达方式分类基于平均应力描述的强度准则 ,mWillam-Warnke单参数强度准则 Rankine、Tresca、Mises二参数强度准则 Mohr-Coulomb、Drucker-Prager三参数强度准则 Bresler-Pister、Willam-Warnke（3） 、四参数强度准则Ottosen、Hsieh-Tsing-C
3、hen、Reimann 、曲俊义、江见鲸3 按参数数 量分类五参数强度准则Willam-Warnke（5） 、Kotsovos、Podgoski、过 -王、俞茂宏2古典强度理论（1）最大拉应力理论 Rankine(1876) 强度准则：任一主应力方向最大拉应力达到抗拉强度时破坏 原表达式 tf1 等效计算式 03cos2tfr 标定方法：单轴抗拉强度（2）最大拉应变理论 Mariotto(1682) 强度准则：某主方向最大拉应变达到极限拉应变时破坏 原表达式 tE3211 标定方法：单轴受拉破坏应变（3）最大剪应力理论 Tresca(1864) 强度准则：最大剪应力达到抗剪强度时破坏 原表达式
4、 231maxtf 等效计算式 03sinkr 标定方法：单轴抗拉强度（4）平均剪应力理论 Von Mises(1913) 强度准则：统计平均剪应力或八面体剪应力达到极限值时破坏 原表达式 toct fk3231213232 等效计算式 02kr 标定方法：单轴抗拉强度（5）摩尔库仑理论 Mohr-Coulomb(1900) 强度准则：破坏强度不仅取决于最大剪应力，还受剪切面上正应力影响 原表达式（正应力压为正）k031max2 等效计算式 0cos6sin3co3sinsi2 rr 标定方法：带正应力作用下的抗剪强度（6）Drucker-Prager 理论(1952) 强度准则：采用 Von
5、 Mises 理论的圆形偏平面包络线和 Mohr-Coulomb理论的直线子午线组合形成破坏包络面 原表达式 octoctk0 等效计算式 26ra 标定方法：单轴抗压强度、单轴抗拉强度3基于实验建立的强度理论（1）Bresler-Pister(1958) 强度准则：以二次抛物线子午线和圆形偏平面形成旋转抛物面 表达式 2cotcotcot ffbaf 标定方法：采用单轴抗拉强度 、单轴抗压强度 、二轴等压强度（ ）tfcf ccff28.1 强度计算式 2014.463.1097. cotcotcot fff （2）Willam-Warnke（3）(1975) 强度准则：偏平面包络线由 6
6、段椭圆弧曲线组成，各段在 和 处连续；006和 处的值采用不同的值 和 ；根据椭圆方程推导建立偏平面曲00 trc线方程： 222 22cos445os4coscttc crtctc rrrr 子午线为直线，组合形成直线椭圆组合的破坏包络面。 表达式 cmcmfrf1)( 标定方法采用单轴抗拉强度 、单轴抗压强度 、二轴等压强度tfcfcf（3）Reimann (1965) 强度准则采用抛物线子午线和弧形偏平面包络线组合形成破坏包络面 表达式 cfrbfafcc2r（4）Ottosen(1977) 强度准则基于薄膜比拟法，在等边三角形边框上覆盖薄膜，给薄膜施加均匀压力，使其受拉鼓胀，形成的曲面
7、薄膜（由基准面的三角形截面慢慢过度到圆形截面）类似混凝土破坏面，由薄膜的二阶偏微分方程求解得到混凝土的破坏面。 表达式 0122cccfIbfJfa当 3cos3os30211kk时 ，当 c2110时 ， 标定采用单轴抗拉强度 、单轴抗压强度 、二轴等压强度（ ）tfcf ccff16.和常规三轴抗压强度（ ）联合确定4,0.5,6210ccfJfIOttosen 模型参数ctfab1k2tcct0.08 1.8076 4.0962 14.4863 0.9914 14.4725 7.7834 0.53780.10 1.2759 3.1962 11.7365 0.9801 11.7109 6.
8、5315 0.55770.12 0.9218 2.5969 9.9110 0.9647 9.8720 5.6979 0.5772（5）Hsieh-Tsing-Chen(1979) 强度准则在 Ottosen 模型的基础上，通过两项修正（去除复杂的 计算式、引入最大主拉应力 对混凝土强度的影响） ，形成组合曲面破坏包络面1 表达式 01122 cccc fIdffJbfa 基本特征是古典强度理论的广义形式当 时，为最大主应力理论；tcfdba,0当 时，为统计剪应力理论；c当 时，为 Drucker-Prager 理论。 标定采用单轴抗拉强度 、单轴抗压强度 、二轴等压强度（ ）tfcf ccf
9、f15.和常规三轴抗压强度（ ）联合标定。96.1,85.,6021ccfJfI 强度计算式 023.014.97.018.2 122 cccc fIffJfJ（6）Willam-Warnke（5）(1975) 强度准则偏平面包络线由 6 段椭圆弧曲线组成，各段在 和 处连续；006和 处的值采用不同的值 和 ；根据椭圆方程推导建立偏平面曲00 trc线方程： 222 22cos445os4coscttc crtctc rrrr 子午线为抛物线，组合形成抛物线椭圆组合的破坏包络面。 表达式 2100, cmccmt faff2100,6ccc fbff 标定采用单轴抗拉强度 、单轴抗压强度 、
10、二轴等压强度ctff5.cf和高静水压三轴抗压强度（ ；ccff8.1 5.1,67.3,0cmcmff）联合标定。94.1,2.,60cmcmff 强度计算式 20 03785.52.083., cmcmcmt fff 20 .764.1.,6ccc fff（7）Kotsovos(1979) 强度准则采用 Willam-Warnke 的组合椭圆偏平面包络线、幂函数子午线组合形成椭圆组合截面的指数形破坏包络面 表达式 bcotctofaf,0ecotcotfdf,06 标定不采用强度特征值标定，而直接采用若干实验数据通过最小二乘法拟合得到待定参数。（8）Podgorski(1985) 强度准则
11、采用 Ottosen 理论的基本形式，将其主应力不变量改为八面体应力描述。 表达式 0210octctoctP3ssp 标定采用单轴抗拉强度 、单轴抗压强度 、二轴等压强度（ctff1.0cf） 、三轴等拉强度（ ） ，以及剪子午线（ccff1.tt）上的二轴受压强度（ ）联合标定。:5.:,301 ccff25.1（9）过-王（1990） 强度准则采用幂函数作为破坏包络面曲线方程 表达式 dcba0025.1.sinosct其中： ，ctf0cotf0 特点参数的物理意义当 时， ，代表高静水压时偏平面包络线为半径a0amx,0为 的圆。当 时， ，破坏包络面与静水压力轴相交与三轴等拉应力b
12、b00点，可以得到： tf偏平面包络线至静水压力轴的距离（半径） ，c当 时， ，拉子午线半径0tc当 时， ，压子午线半径6c子午线幂函数指数，当 时，在 处， ，说明d10db00子午线切线在 处与静水压力轴垂直（破坏包络面在 的切平面）b0 标定参数采用单轴抗拉强度 、单轴抗压强度 、二轴等压强度（ctff1. cf） 、三轴等拉强度（ ） ，以及常规三轴受压强度（ccff28.1ttf9.0） ，通过迭代计算。7.2,0.4,60cotcotff 强度计算式 927.00.938.c25.15.1sin397cos24.1c 拉压子午线方程拉子午线： ，0927.024.68.t压子午
13、线： ，06927.031.79.t拉压子午线八面体剪应力比值：927.00245.ct偏平面包络线形状：当 时， ，微凸光滑三角形b0618.0ct当 时， ，圆形0.0ct4 混凝土强度特征值及及统一标定强度理论表达式混凝土强度准则的标定参数强度指标 符号 强度特征值 cotf0cotf0单轴抗压强度 cfcf31206单轴抗拉强度 tfctff1.0.0.0三轴等拉强度 tf, cttff9.,0.09 0 00600二轴等压强度 cf, ccff28.1,356.228.10常规三轴抗压强度 cf, 321-4.0 2.7 06三轴抗压强度 cf, cf8.7093混凝土强度准则统一表
14、达式（ ， ）cotf0 cotf0准则名 原表达式 统一表达式 计算式（1） 200CBAReimanm ，cfrbfafcc2cr20003abc 2000 34.718.36. Ottosen 0122cccfIfJf 2000613bb 2000 .29.4.Hsieh-Tsing-Chen12 cccc fIdffbfJa 20010dafdc 20015781.6.6.79. cfPodgoski 210ottotP 20010cfp 2000 49.35.p混凝土强度准则统一表达式（ ， ）cotf0 cotf0准则名 原表达式 统一表达式 计算式（2） 200FEDBresler-Pister cotcotcot ffbaf 200cba 2000 186.462.197. Willam-Warnke(5)2100, cmccmt faff2100,6ccc fbff 200106.6.at 20010. bbc 200794.t 18215cWillam-Warnke(3) cmc
