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1、改善学生学习行为的教学设计学习方式的转变，意味着知识在教材中存在方式的转变。先进的教学理念只有在教材中体现出来，才能真正进入课堂。转变知识在教材中的存在方式，“作为教育任务的数学”，是让学生通过数学学习促进自身的发展。教材不再以定论形式呈现数学知识，而是把设计的重点放在知识的动态形成过程上，知识在教材中以动态的“生命化”的方式存在。人教版课程标准数学实验教材以数学活动为主线，将结构性的数学知识和学生的日常生活经验加以整合，有机地组成一个个主题，按照学生的认知规律，以学生的生活实际为背景，以数学问题为切入口，展示丰富多彩的活动世界，在活动中生成数学知识，引导学生主动学习数学知识，学会数学地思考问
2、题，体验“做数学”的过程，培养良好的情感和态度。人教版教材采用建构主义知识观所倡导的主动建构知识模式，致力于创设问题情境，以问题的提出和解决支撑学生积极情感状态下的自主性学习活动，促使学生成为学习活动的主体，通过知识问题化和问题知识化的设置，促使学生完成对数学知识、数学思维、数学思想方法的主动建构。“知识问题化”，是将数学知识转化为问题形式，把知识的形成过程和建构过程隐含在问题之中，引发学生进行积极思考，并在教师指导下，将实际情境中的实际问题转化为数学问题，诱导学生提出相关的数学问题，进而转入数学知识的学习和积极思维活动。这样不仅能有效地促成数学知识的学习，而且能促使学生的一般发展。“问题知识
3、化”是知识的内化过程，指在学生提出问题的基础上，从有利于学生掌握数学知识、发展数学思维和解决问题能力出发，对问题进行再加工，展开基于问题解决的、以学生自主活动为基础的开放性学习活动，在问题解决的过程中提升原有的知识结构和对知识的掌握。让学生利用原有认知结构中的知识和经验，借助实物模型、实物操作、实验等活动，在“做数学”中体验数学、感悟数学；通过师生间、学生间的合作学习，在表达、交流、讨论、反思中探索数学问题的解决过程，让学生在问题解决过程中进行数学学习，获得数学知识，发展数学思维，形成创新意识。人教版教材还注意从学生的年龄特点出发，在呈现教材的方式上采用多种多样的形式，如图片、游戏、卡通、表格
4、、文字等，形象直观、图文并茂、生动有趣地呈现教材，这样既提高学生的学习兴趣，满足多样化的学习需求，又有利于学生积极主动地开展学习活动，促进自主探索和合作学习，获得积极的情感态度。教材是体现课程标准理念的载体，是课堂教学的依托，是重要的课程资源。合理使用教材，就要深入研究教材，了解教材编写的意图，用好教材，用活教材，在合理使用上巧设计，在改善学习方式上下功夫。教师要善于创设问题情境。课程标准指出，教师提供给学生的学习内容必须是现实的、有意义的、富有挑战性的。这里的“现实”既可以是学生在生活中所感受到的直观层面上的现实状态，也可以是学生在其他学习途径中思考或操作的思维层面上的现实状态。对处于不同学
5、段、不同年龄层次和不同心理阶段的学生来说，“现实”的含义是不同的，要注意差异性与层次性。对高中学生来说，“现实情景”更多是与他们有关的生活情景中可以直接或间接看见、听说的事和物，可以是一些与他们自己或同伴密切相关的事情。对这一学段既要安排一些有趣的直观性活动，更要侧重于学生持续发展的诸如学会自主探究、合作交流方面的情境创设，尽量用数学自身的魅力去征服学生，注重内心的体验和情感的满足，激发其学习动力。教材中创设的情境面向不同地区的学生，教师要注意结合本地、本校、本班学生的实际，灵活处理教材中所展示的情境，凡符合学生实际的可以直接运用，但要注意化静为动，使学生形成深刻的感受和体验；凡不符合学生实际
6、的，要结合学生生活实际，创设有意义的问题情境，以满足学生求知的实际需要，促使学生产生认知冲动，产生困惑和矛盾的情绪体验，达到自主学习的目的。教师要在备课中用足教材。教材给教师、学生留出了再创造的空间，在很多地方都有简略处、省略处、概括处、延伸处，教师要善于挖掘，组织好学生的再创造活动。教材对每节课知识的呈现有一定的重点，学生在构建知识时也会出现难点。教师的教学，不仅注意提出的问题有层次性、启发性、探究性、总结性、延伸性，让学生在交流中理解新知，而且应引导学生在难点处质疑，在关键处质疑，于无疑处生疑。在备课时，教师要善于抓住教材中揭示的矛盾冲突，引发学生讨论、争论。要善于抓住教材的比较点，引导学
7、生在联系中发现、理解和运用。要抓住学生的认知盲点，激活思维，促进发现，搞好归纳总结。除此之外，教材中有的问题如果学生感到困难，可以给学生提供合适的脚手架。在教学中，教师必须改变单纯以获得知识为目的的学习方式，要让学生独立自主地、合作地、探究地学习，用自己的双手，用自己的头脑亲身体验，在与同学的交流合作中，相互鼓励和帮助，激发对问题的探究意识。只有这样，才能提高学生的认知能力，提高学生的学习兴趣，增强交往能力及解决问题的能力。学习方式与教学方式是密不可分的，建立与学习方式相适应的教学方式才能达到教学效果的最优化。要做到：第一，为学生创设自主学习的环境。根据学生的实际情况提供具体的学习情境，设计可
8、行的教学活动，重点激发学生的学习兴趣，使学生在积极主动的情绪下学习和研究。第二，善于激发学生的探究意识。在教学中，教师要设法创设问题情境，通过实验、讨论等方式，使学生不断地发现问题、解决问题。第三，教师要以合作的精神引领学生学会合作。教师要善于探索如何与他人合作，带动学生开展合作学习，并使学生掌握合作的方法和技能。要通过我们的努力，使课堂实现“五大走向”。（1）走向平等。“数学教学应在师生平等对话的过程中进行。”平等意味着人格平等基础上的灵魂交融。“教学相长”情境中的技艺切磋、相互信赖氛围下的心智启迪，师生只有在平等的过程中，才能相互碰撞，相互融合，相互回应，相互营养，相互生成，只有平等，课堂
9、才能真正“活”起来。（2）走向生活。数学来源于生活，让数学教学充满生活气息，才能真正调动起学生学习数学的积极性和主动性。因此，教学中要紧密联系学生的实际，在现实世界中寻找教学题材，让数学贴近生活，让学生在生活中看到数学，摸到数学，从中体验到数学的内在价值，真切地感受到生活中处处有数学。（3）走向体验。体验数学就是让学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流，引领学生经历茫然、痛苦、惊喜的探索历程，体验探索的艰辛，体验成功的喜悦，体验解决问题的策略，从而在学习中学会学习。（4）走向合作。课堂教学中，开展小组合作学习，有利于师生间、学生间的情感沟通和信息交流，有利于思维和智慧火花的喷发，能够
10、强化学生的主体意识，使学生真正成为教学活动中的积极参与者。尤其在教学重、难点处合作，学生间相互启发、相互讨论，思维由集中而发散，由发散而集中，个人的思维在集中的智慧中得到发展。这样，相互弥补、借鉴、启发、点拨，形成主体思维网络，会产生“1+12”的效果。（5）走向创生。“动态生成”是教学改革的核心理念之一。课堂教学是一个动态生成的过程，有着一些无法预见的教学因素和教学情境。教学中，要突出学生的能动性、创造性和差异性，尊重学生的独立人格，因势利导地组织适合学生参与的、自主创新的教学活动，让学生在获得知识的同时，产生自己的学习经验，获得丰富的情感体验。课改的核心是更新观念，不更新观念教育事业就无法
11、前进。课改的灵魂是改善学生的学习方式，即让学生自主学习、合作学习、探究学习。课改的关键是提高教师素质，教师素质提高了，才能更好地引导、调控学生的学习方式，培养学生的学习能力，促进学生的全面发展。24 等比数列（第 1 课时）1教学任务分析（1）通过实例，理解等比数列的概念。通过从丰富实例中抽象出的等比数列模型，使学生认世界识到这一类数列也是现实红大量存在的数列模型；同时经历由发现几个具体数列的等比的关系，归纳出等比数列的定义的过程。（2）探索并掌握等比数列的通项公式。通过与等差数列的通项公式的推导过程类比，探索等比数列的通项公式；通过与指数函数的图象类比，探索等比数列的通项公式的图象特征及与指
12、数函数之间的联系。2教学重点与难点重点：等比数列的定义和通项公式。难点：等比数列与指数函数的关系。3教学基本流程创设情景，从具体实例引入新课给出等比数列的定义 自主探究等比中项的定义自主探究等比数列的通项公式自主探究等比数列与指数函数的关系小结：类比等差数列与等比数列4教学情景设计问题 问题设计意图 师生活动（1）观察图 2.41，细胞的分裂有什么规律，你能写出一个数列来表示细胞分裂的个数吗？由图中所示细胞分裂模型，归纳出细胞分裂的规律，并用数列模型加以刻画。师：引导学生看图，启示学生发现细胞分裂的规律是：由 1 个分裂为 2 个，2 个分裂为 4 个，4 个分裂为 8 个，。生：通过观察和画
13、草图，发现细胞分裂的规律；并记录每次分裂所得到的细胞数，从而得到数列1，2，4，8，。问题 问题设计意图 师生活动（2）庄子中有这样的论述“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”你能用现代语言叙述这段话吗？若把“一尺之棰”看成单位“1”，那么“日取其半”会得到一个怎样的数列？由“日取其半”发现等比关系。师：引导学生发现“日取其半”所蕴涵的等量关系。生：发现等比关系，写出一个无穷等比数列。（3）在计算机病毒传播的例子中，你能写出一个数列描述每一轮被感染的计算机数吗？使学生经历发现等比关系，写出等比数列的过程。师：引导学生发现“病毒制造者发送病毒称为第一轮”“每一轮感染 20 台计算机”中蕴涵的等比关系
14、。生：发现等比关系，写出一个无穷等比数列。（4）观察书上的表格，列出 5 年内各年末本利和，说说它们是怎样得到的？使学生经历由通项公式求等比数列各项的过程。师：介绍“复利”的背景，给出计算本利和的公式本利和=本金 （1+ 利率） n 这里 n 为存期。生：列出 5 年内各年末的本利和，并说明计算过程。（5）回忆数列的等差关系和等差数列的定义，观察前面得到的 4 个数列，说说它们有什么共同特点？发现数列中的等比关系，概括出等比数列的概念。师：引导学生类比等差数列的概念，发现等比关系和概括出等比数列的定义。生：观察所得到的数列，分组讨论它们的共同特点，然后归纳出等比数列的定义在全班交流。（6）总结
15、学生的结论，给出等比数列的定义。（7）类比等差中项的概念，请学生自己给出等比中项的概念。（8）补充练习：与等差数列一样，等比数列也具有一定的对称性。对于等差数列来说，与数列中任一项 等距离的两项之中和等于该的 2 倍，即 。对于等比数列来说，有什么类似的性质呢？（9）探究：一个数列（ ）是等差数列，同时还能不能是等比数列呢？类比等比数列和等差数列概念。师：引导学生探究，并给出的答案，、可留给学生回答。生：探究并分组讨论上述问题的解答办法，并交流的解答。写出两个首项为 1 的等比数列的前 5 项，比较这两个数列是否相同？两个公比为 2 的等比数列呢？任一项 及公比 相同，则两个数列相同吗？任意两
16、项 ， 相同，则两个等比数列相同吗？若两个等比数列相同，需要什么条件？说明首项和公比是决定一个等比数列的必要条件；为等比数列同项公式的推导做准备。（10）引导学生回顾等差数列的通项公式的推导过程，让学生自己推导等比数列的通项公式，并说明首项 和公比 的限制条件。（11）数学 1中也有“细胞分裂”、“计算机病毒传播”、“复利计算”的练习或习题，那通过用不同的数学知识解决类似的数学问题，启发学生将等比数列和指数函数联系起来，发现二师：向学生展示数学1中关于“细胞分裂”、“计算机病毒传播”、“复里是什么方法解决问题的？ 者的关系。 利计算”的练习或习题，启发学生思考两种解决问题的方法的不同与联系。生：比较两种方法，思考题目的异同。（12）画出书上“探究”中（2）、（3）要求的图象，说说通项公式为 的数列的图象和函数 的图象、通项公式为（ ）的数列的图象和函数的图象之间的关系。探究等比数列的图象与指数函数的图象之间的联系。师：让学生借助
