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1、地图投影参数说明 2.4.1 地图投影的基本要素假东、假北 地球椭球面或圆球面是不可展开的曲面，而地图又是一个平面，所以如何将地球表上的点或线表示在地图平面上，就是地图投影的基本问题。地图投影就是建立地球表面上点(地理坐标经度 ,纬度 )和地图平面上的点(直角坐标 x,y)之间的函数关系式：x F1(,) y F2(,) 实际工作中，为了避免横坐标出现负值，将其起算原点向西移动 FalseEast 距离，单位为米(Metre)；为了避免纵坐标出现负值，将其起算原点向南移动 FalseNorth 距离。所以投影关系函数可表示为:x F1(,) + FalseEast y F2(,) + Fals
2、eNorth 其中 FalseEast 为投影参数中的“假东”数值，单位为米(Metre)；FalseNorth 为投影参数中的“假北”数值，单位为米(Metre)。椭球体模型 大地测量中，大地水准面所包围的球体称为大地球体。可以一个大小和形状同它极为接近的旋转椭球面来代替：以椭圆的短轴(地轴)为轴旋转而成的椭球面称为地球椭球面。椭球体的元素与公式如下：扁率： f=(a-b)/a 第一偏心率 e 2(a 2-b2)/a2 第二偏心率： ep 2(a 2-b2)/b2 其中：长半径 a 为赤道半径，短半径 b 为极轴半径。表 1 地球椭球体模型参数表 地球椭球体的大小因采用的资料不同，推算的椭球
3、体的元素值也不同。世界各国采用椭球体模型 长半径 a 短半径 b 扁率倒数 1/f 备注Clarke 1866 6378206.4 6356583.8 294.9787Clarke 1880 6378249.145 6356514.86955 293.465Bessel 1841 6377397.155 6356078.96284 299.1528 New International 1967 6378157.5 6356772.2 298.2496 International 1909-24 6378388 6356911.94613 297.0WGS 72 6378135 6356750.
4、519915 298.26Everest 1830 6377276.3452 6356075.4133 300.8017WGS 66 6378145 6356759.769356 298.250GRS 1980 6378137 6356752.314 298.2572Airy 6377563.396 6356256.91 299.325Everest 1948-1830 6377276.3452 6356075.4133 300.8017Modified Airy 6377340.189 6356034.448 299.325WGS 84 6378137 6356752.314 298.257
5、Modified Fischer 1960 6377304.063 6356103.039 300.8017Australian National 6378160 6356774.719 298.25Krassovsky 1938 6378245 6356863.0188 298.3Hough 1956 6378270 6356794.3435 297.0Fischer 1960 6378166 6356784.2837 298.3Fischer 1968 6378150 6356768.337 298.3Normal Sphere 6370997.0 6370997.0Walbeck 637
6、6896 6355834.8467 302.78Southeast Asia 6378155 6356773.3205 298.3IUGG 1975 (China 1980) 6378140 6356755.3041 298.257IUGG 1983 6378136 6356751.3 298.257和曾用的地球椭球体模型不下 30 种。本程序中列出的椭球体数据见表 1。最后，本程序还提供了“用户设定椭球模型项，供用户指定地球椭球体的长、短半径。我国 1952 年以前采用海福特椭球(该椭球 1924 年被定为国际椭球)。从 1953 年起，改用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球，形成了
7、1954 年北京坐标系。1978 年起开始采用国际大地测量协会(IUGG)所推荐的“1975 年基本大地数据”中给定的椭球（IUGG 1975）参数，形成了 1980 年西安坐标系。因此，地球模型通常应选择 Krassovsky 或 IUGG 1975（China 1980）模型。2.4.2 地图投影的分类由地球椭球面投影到地图平面，必然引起变形和误差。根据投影前后的变形性质，将投影分为： 等角投影即保角投影，或称正形投影，地球上任意两线段所组成的角度，在投影后仍保持不变。等面积投影即保面积投影，地球面上的图形在投影后保持面积不变。 等距离投影沿某一主方向的长度（距离）保持不变。根据投影时投影
8、平面的类型，可将投影分为： 圆锥投影纬线投影为同心圆圆弧，经线为圆半径，经线间的夹角与经差成正比。该投影按变形性质可分为等角、等面积或等距离圆锥投影；按投影锥面与椭球体的相对位置关系可以分为正轴、横轴或斜轴圆锥投影；按投影锥面与椭球体相切或相割分为单标准纬线和双标准纬线圆锥投影。通常，等角圆锥投影称为兰勃特(Lambert)正形圆锥投影，双标准纬线；而正轴等面积割圆锥投影也曾叫亚尔勃斯(Albers)投影。正轴圆锥投影中， “中央经线”为投影纵轴所在的经线；“极点”是指中央经线上，投影坐标原点对应的纬度数值；当采用双标准纬线时， “割线 1”、 “割线 2”分别为北、南两条标准纬线；当采用单标
9、准纬线时， “切线”为椭球体上与锥面相切的纬线。圆柱投影纬线投影为一组平行直线，经线为垂直于纬线的另一组平行直线，且两相邻线之间的距离相等。圆柱投影需指定“中央经线”作为投影纵轴所在的经线，而赤道通常则作为投影的横轴。等角圆柱投影亦叫墨卡托投影；而等角横切椭圆柱投影即是著名的高斯一克吕格(Gauss-Kruger)投影；等角横割椭圆柱投影也称通用横轴墨卡托(UTM)投影。方位投影纬线投影为同心圆，经纬为圆的半径，且经线间的夹角等于地球面上相应的经差。通常，等面积方位投影称为兰勃特等面积方位投影；等距离方位投影称为波斯托投影。通常，投影类型是由投影面类型和变形性质等参量共同限定；投影参数则因投影
10、类型不同而不同。本程序提供的投影类型（见表 2）有：高斯投影，即高斯-克吕格 (Gauss-Kruger)投影，在美国又称为横向墨卡托 (Transverse Mercator, TM)投影，属于等角横轴切椭圆柱投影。该投影以中央经线和赤道投影后为坐标轴，中央经线和赤道交点为坐标原点，纵坐标由坐标原点向北为正，向南为负，规定为 X 轴，横坐标从中央经线起算，向东为正，向西为负，规定为 Y 轴。为了控制变形，高斯投影采用分带技术。通常采用 6 度分带：从 180W 经线起，向东每 6 度经差为一个投影带，将全球划分为 60 个投影带，编号为 1 至 60，各投影带的中央经线由 L0=6n-3-1
11、80 计算(n 为投影带带号)。一般从 80S 向北至 84N 的范围内使用该投影，对于两极地区则采用通用球面极(Universal Polar Stereographic, UPS)投影。该投影常用来制作大比例尺的地图，已被许多国家作为地形图的数学基础。我国 1:2.51:50万地形图均采用 6 度分带高斯投影；1:1 万及更大比例尺地形图则采用 3 度分带，以保证必要的精度。由于高斯投影每一个投影带的坐标都是相对本带坐标原点的相对值，即带内坐标，因此，在跨投影带使用时需指明带号。在高斯投影坐标系中，为了避免横坐标 Y 出现负值，将其起算原点向西移动 500 公里，即对横坐标 Y 值加上 5
12、00000 米。此外，在计算出来值前面加上带号，以便标识该点位于何带。例如位于 50 带之某点，其带内横坐标值 Y-126568.24 米，根据上面的规定，完整的横坐标值 Y50373431.76 米。用户需注意：本程序中高斯投影为任意分带类型，用户需要指明“中央经线”参数。高斯坐标系的 X、Y 轴正好对应本程序中坐标系的纵轴 Y 和横轴 X。高斯坐标系的横向带内坐标整数部分最多为 6 位，纵向最多为 7 位，故在本程序中，高斯投影横坐标含有带号，即横向可达 8 位整数，其中前面 2 位为带号，之后的 6 位整数及小数为带内坐标。表 2 地图投影类型及参数表 双标准纬线等角正轴圆锥投影，也称兰
13、伯特正形圆锥 (Lambert Conformal Conic, LCC) 投影。该投影的微分圆投影后仍为圆形。经线为辐射直线，纬线为同心圆圆弧。沿指定的两条标准纬度线 B1 和 B2 无长度变形。此种投影也叫等角割圆锥投影，常用来编制中、序号投影名称 变形性质投影参数 备注1 ead 等角方位投影 保角 投影中心经度 L0，纬度 B02 LAEA - 等面积方位投影(Lambert 投影)保面积 投影中心经度 L0，纬度 B03 AE 等距离方位投影(波托斯投影) 保距离 投影中心经度 L0，纬度 B04 UPS - Universal Polar Stereographic(通用球面极投影
14、)保角5 MER - 等角正轴切圆柱投影(Mercator 投影)保角 中央经线 L06 eec 等面积正轴切圆柱投影 保面积 中央经线 L07 ER - 等距离正轴切圆柱投影 保距离 中央经线 L08 vmer 等角横轴切圆柱投影(横轴 Mercator 投影) 保角 中央经线 L09 Eem 等面积横轴切圆柱投影 保面积 中央经线 L010 Edvc 等距离横轴切圆柱投影 中央经线 L011 TM - 高斯- 克吕格投影(Gauss-Krivger) 保角 中央经线 L012 UTM - Universal Transverse Mercator通用横轴墨卡托投影保角 中央经线 L013
15、Seac 单纬线等角正轴圆锥投影 保角 中央经线 L0，标准纬线 B极点纬度 B014 LCC - 双纬线等角正轴圆锥投影(Lambert Conformal Conic)保角 中央经线 L0，极点纬度 B0标准纬线 B1、B215 Seea 单纬线等面积正轴圆锥投影 保面积 中央经线 L0，标准纬线 B极点纬度 B016 ACEA - 双纬线等面积正轴圆锥投影(Albers Conic Equal-Area)保面积 中央经线 L0，极点纬度 B0标准纬线 B1、B217 EC - 单纬线等距离正轴圆锥投影 保距离 中央经线 L0，标准纬线 B极点纬度 B018 EC - 双纬线等距离正轴圆锥
16、投影 保距离 中央经线 L0，极点纬度 B0标准纬线 B1、B2小比例尺地图。1962 年以后，国际上，百万分之一地图采用等角圆锥投影(80S 至 84N 范围)，而在两极附近地区则采用等角方位投影(球面极投影)。等角圆锥投影有广泛的应用，特别适宜于作为中纬度处沿纬度线伸展的制图区域之投影。如我国的分省图为两条标准纬度线 B125，B245 的兰伯特等角圆锥投影。地图分幅为：纬度 60 以下，纬度差 4 度 经差 6 度分幅纬度 6076，纬度差 4 度 经差 12 度分幅纬度 7684，纬度差 4 度 经差 24 度分幅纬度 8488，纬度差 4 度 经差 36 度分幅8890 仍为一幅图每幅图内两条标准纬线的纬度：B1BS+40 分(南纬线) B2BN-40 分(北纬线)投影后经线是辐射直线，东西图幅可完全拼接，南北图幅有裂隙。我国采用等角
