《北方民族大学数学与应用数学复变函数试题及答案456》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北方民族大学数学与应用数学复变函数试题及答案456（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 北 方 民 族 大 学 大 学 考 试 题 课 程 复变函数 （A ） 系 别 考 试 日 期 2007 年 7 月 5 日专业班号 姓 名 学 号 期中 期末一. 填空（每题 3 分，共 30 分）1 i2 0 是函数 的 z51cos)(zf（说出类型，如果是极点，则要说明阶数）3. ,则 iyxixf 3223)()fz4. 0,sin1Rez5. 函数 在 处的转动角为w46. 幂级数 的收敛半径为 =_0)(cosnnziR7. dz1i8设 C 为包围原点在内的任一条简单正向封闭曲线，则 dzeC219函数 在复平面上的所有有限奇点处留数的和为_ 14zf10 23| 2)(zd
2、成绩二判断题（每题 3 分，共 30 分）1 在 解析。 【 】nzf)(02 在 点可微，则 在 解析。 【 】0)(zf03 是周期函数。 【 】zef)(4 每一个幂函数在它的收敛圆周上处处收敛。 【 】5 设级数 收敛，而 发散，则 的收敛半径为 1。 【 】0nc|0nc0nzc6 能在圆环域 展开成洛朗级数。 【 】1ta()z )(|Rz7 为大于 1 的正整数, 成立。 【 】Ln8如果函数 在 解析，那末映射 在 具有保角性。 【 】)(zf0 )(zf09如果 是 内的调和函数,则 是 内的解析函数。 【 】10uDyuixfD。 【 】212 233| |11|() zz
3、 zddzii三 （8 分） 为调和函数，求 的值，并求出解析函数 。yevpxsinpivuzf)(四 （8 分） 求 在圆环域 和 内的洛朗展开式。)2(1zzf 21z五 （8 分）计算积分 。dxx54cos六 （8 分）设 ，其中 C 为圆周 的正向，求 。Czzf 73)(2 3|z(1)fi七 （8 分）求将带形区域 映射成单位圆的共形映射。)Im(0|a复变函数与积分变换(A)的参考答案与评分标准 (2007.7.5)一.填空(各 3 分)1. ； 2. 三级极点 ；3. ；4. 0 ；5. 0 ；6. ；7. ；8. 0；ln2ike 23ze132)1(6s9. 0 ；10
4、. 。)()()(1)(1 jj二.判断 1.错；2.错；3.正确； 4. 错 ；5.正确 ；6.错； 7.错 ；8. 错 ；9. 正确 ；10. 错 。三(8 分) 解: 1)在 2|z-4 分1000111()()()()2 2nnnzfz z2) 在 |z-4 分201()()()()112)(2nnfz zzz 四.(8 分) 解:被积函数分母最高次数比分子最高次数高二次,且在实轴上无奇点,在上半平面有一个一级极点 -2+i, 故-3 分,54Re25422 izsidxxeii -6 分)2sin(co)(lm2eziiz 故 -8 分s54e54cos22 dxxdx五.(8 分)
5、 解: -3 分371()()Cfzz由于 1+i 在 所围的圆域内 , 故|-8 分iCidiif 1222 |)()1()1( )36(2i六. (8 分) 解:利用指数函数映射的特点以及上半平面到单位圆的分式线性映射,可以得到(映射不唯一 ,写出任何一个都算对)zaief(七.(8 分) 解:对方程两端做拉氏变换: 13)(0)(0()(2 sYysYysY代入初始条件,得 -4 分31)(2s)1()1(3)( ss 38154s故, -8 分(用留数做也可以)ttteety381543)(复变函数 (A)的参考答案与评分标准 (2007.7.5)一.填空(各 3 分)1. ；2. 三
6、级极点 ；3. ； 4. 0 ；5. 0 ；6. ；7. 3ln2ik 23z e1；8. 0 ；9. 0 ； 10. 0。1cosin二.判断 1.错；2.错；3.正确 ；4. 错 ；5.正确 ；6.错 ；7.错 ；8. 错 ；9. 正确 ；10. 错 。三.(8 分) 解:因为 是调和函数,则有yevpxsi,即 故 -2 分2yxv 0sin)1(sin22 yeppxpx 1p1) 当 时, , 由 C-R 方程,1pxsin, 则 , 又由euxco)(cos)(ygeyux，故 , 所以 。vgyinsi 0 cyg)(则 -3 分cezf)(2) 当 时, , 由 C-R 方程,
7、1pyxsi, 则 , 又由yvxuxo )(cos)(ygeux，故 , 所以 。yvygein)sin 0 cy)(则 czfz)(四(8 分) 解: 1)在 2|1-4 分100011()()()()2 2nnnzzfz z2) 在 |-4 分20)(121)21)()()( nnzz zzf五.(8 分) 解:被积函数分母最高次数比分子最高次数高二次,且在实轴上无奇点,在上半平面有一个一级极点 -2+i, 故-3 分,54Re5422 izsidxxeii -6 分)2sin(co)(lm2eiziz 故 -8 分s54e54cos2 dxxdx六.(8 分) 解: -3 分2371()()Cfzdz由于 1+i 在 所围的圆域内 , 故|-8 分iCiiif 1222 |)()1()1( )136(2i七. (8 分) 解:利用指数函数映射的特点以及上半平面到单位圆的分式线性映射,可以得到(映射不唯一 ,写出任何一个都算对)zaief(
