《[名校联盟]福建省莆田市第八中学高二数学必修5《简单的线性规划1》课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《[名校联盟]福建省莆田市第八中学高二数学必修5《简单的线性规划1》课件(24页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1,一.复习回顾,1.在同一坐标系上作出下列直线:,2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7,x,Y,o,简单线性规划(1)-可行域上的最优解,2,y,问题1:x 有无最大(小)值?,问题2:y 有无最大(小)值?,问题3:2x+y 有无最大(小)值?,2.作出下列不等式组的所表示的平面区域,3,二.提出问题zxxk,把上面两个问题综合起来:,设z=2x+y,求满足,时,求z的最大值和最小值.,4,y,直线L越往右平移,t随之增大.,以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.,可以通过比较可行域边界顶点的目标函数值大小得
2、到。,思考:还可以运用怎样的方法得到目标函数的最大、最小值?,5,线性规划,问题:设z=2x+y,式中变量满足下列条件: 求z的最大值与最小值。,目标函数(线性目标函数),线性约束条件,象这样关于x,y一次不等式组的约束条件称为线性约束条件,Z=2x+y称为目标函数,(因这里目标函数为关于x,y的一次式,又称为线性目标函数,6,线性规划,线性规划:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题,可行解 :满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解;,可行域 :由所有可行解组成的集合叫做可行域;,最优解 :使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。,可行域,
3、2x+y=3,2x+y=12,(1,1),(5,2),7,线性目标函数,线性约束条件,线性规划问题,任何一个满足不等式组的(x,y),可行解,可行域,所有的,最优解,目标函数所表示的几何意义在y轴上的截距或其相反数。,8,线性规划,例1 解下列线性规划问题:组卷网 求z=2x+y的最大值和最小值,使式中x、y满足下列条件:,解线性规划问题的一般步骤:第一步:在平面直角坐标系中作出可行域;第二步:在可行域内找到最优解所对应的点;第三步:解方程的最优解,从而求出目标函数的最大值或最小值。,探索结论,2x+y=0,2x+y=-3,2x+y=3,答案:当x=-1,y=-1时,z=2x+y有最小值3.,
4、当x=2,y=-1时,z=2x+y有最大值3.,也可以通过比较可行域边界顶点的目标函数值大小得到。,9,线性规划,例2 解下列线性规划问题: 求z=300x+900y的最大值和最小值,使式中x、y满足下列条件:,探索结论,x+3y=0,300x+900y=0,300x+900y=112500,答案:当x=0,y=0时,z=300x+900y有最小值0.,当x=0,y=125时,z=300x+900y有最大值112500.,10,例3: 某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A
5、配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?,若生产1件甲种产品获利2万元,生产1 件乙种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?,把例3的有关数据列表表示如下:,11,将上面不等式组表示成平面上的区域,区域内所有坐标为整数的点P(x,y),安排生产任务x,y都是有意义的.,解:设甲,乙两种产品分别生产x,y件,由己知条件可得:,问题:求利润2x+3y的最大值.学科网,线性约束条件,12,若设利润为z,则z=2x+3y,这样上述问题转化为:,当x,y在满足上述约束条件时,z的最大值为多少?,当点P在可允许的取值范围变化时,13,M(4,2),问题:求利润z=2x
6、+3y的最大值.,变式:若生产一件甲产品获利1万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?,14,N(2,3),变式:求利润z=x+3y的最大值.,15,解线性规划应用问题的一般步骤:,2)设好变元并列出不等式组和目标函数,3)由二元一次不等式表示的平面区域作出可行域;,4)在可行域内求目标函数的最优解,1)理清题意,列出表格:,5)还原成实际问题,(准确作图,准确计算)学.科.网,画出线性约束条件所表示的可行域,画图力保准确;,法1:移在线性目标函数所表示的一组平行线中,利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线;,法2:算线性目标函数的最大(小)值一般在可行域
7、的顶点处取得,也可能在边界处取得(当两顶点的目标函数值相等时最优解落在一条边界线段上)。此法可弥补作图不准的局限。,16,例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?,分析:设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数,于是满足以下条件:,x,y,o,17,解:设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮, 能够产生利
8、润Z万元。目标函数为Zx0.5y,约束条件为下例不等式组,可行域如图红色阴影部分:,把Zx0.5y变形为y2x2z,它表示斜率为2,在y轴上的截距为2z的一组直线系。,x,y,o,由图可以看出,当直线经过可行域上的点M时,截距2z最大,即z最大。,答:生产甲种、乙种肥料各2车皮,能够产生最大利润,最大利润为3万元。,M,容易求得M点的坐标为(2,2),则Zmax3,线性约束条件,18,三、课堂练习,(1)已知求z=2x+y的最大值和最小值。,19,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),20,练习2、已知求z=3x+5y的最大值和最小值。zxxk,21,5,5,1,O,x,y,1,-1,5x+3y=15,X-5y=3,y=x+1,A(-2,-1),B(3/2,5/2),22,练习3:,某工厂生产甲、乙两种产品,生产1t甲种产品需要A种原料4t、 B种原料12t,产生的利润为2万元;生产1t乙种产品需要A种原料1t、 B种原料9t,产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、 B种原料60t,如何安排生产才能使利润最大?,相关数据列表如下:,23,设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x、y,利润,何时达到最大?,24,