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1、利用 MATLAB 实现周期信号傅立叶级数近似表示的实验报告班级：通信 081 班 学号：3080431011 姓名：诸葛晓蕾实验目的1熟悉并了解吉布斯现象，应用 matlab 来检验傅立叶级数的收敛性。2. 利用有限项谐波叠加成方波信号的过程，通过 MATLAB 描绘出该图形3熟悉 MATLAB 的操作环境，熟悉 MATLAB 软件环境，了解 MATLAB 的一些常用函数。4通过该实验来验证傅里叶级数的正确性，加深对傅里叶级数的理解。5. 通过 k 的不同大小取值来观察比较方波图。实验原理1.傅里叶展开式 X(t)=tjkkkijkwtkki eaea)2/(2.狄 里 赫 利 条 件 在
2、一 个 周 期 内 ， 周 期 信 号 x(t) 必 须 绝 对 可 积 ； 在 一 个 周 期 内 ， 周 期 信 号 x(t) 只 能 有 有 限 个 极 大 值 和 极 小 值 ； 在 一 个 周 期 内 ， 周 期 信 号 x(t) 只 能 有 有 限 个 不 连 续 点 ， 而 且 ， 在这 些 不 连 续 点 上 ， x(t) 的 函 数 值 必 须 是 有 限 值 。3.如果傅立叶级数的前 N 次谐波分量近似周期信号，则傅立叶级数是在均误差最小的准则下对原信号的最佳近似。4. 傅里叶展开式 X(t)=tjkkkijkwtkki eaea)2/(ak= (1-exp(j*k*pi)
3、/(j*2*k*pi)实验坏境1. 硬件环境：matlab2软件环境：微机计算机实验内容利用傅里叶展开式 X(t)=tjkkkijkwtkki eaea)2/(ak= (1-exp(j*k*pi)/(j*2*k*pi)在区间 4T4T+2 幅度为 1在区间 4T+24（T+1） 幅度为 0 的方波。利用 matlab 编程来仿真傅立叶级数。源程序：%program:用有限项谐波叠加成占空比为 0.5 的方波n=max=5 100 1000 ;%最高谐波分量分别为 5，100 ，1000.N=length(n_max);t=-4:0.001:4;n=10;x=0;for k=-n:1:n+1if
4、 k=0x=0.5+x; %a0 的值,直流项elsea=(1-exp(j*k*pi)/(j*2*k*pi); %求系数。该方波表示为三角函数形式的傅立叶级数时x=x+a*exp(j*k*pi*t/2); %用有限项谐波叠加近似表示占空比为 0.5 的方波x（t） 。endendplot(t,x);实验结果有限项谐波叠加近似:图 11:N=5 谐次波叠加近似的方波图 1-2：N=100 谐次波叠加近似的方波图 1-3： N=1000 谐次波叠加的近似的方波实验结果分析1.当 N 趋于无穷时，图形越近似为方波。程序的表达并不唯一2.当傅立叶级数的有限项和近似信号时，在信号的间断点两侧将出现高频起伏和超量。当 N 增大时，这些高频起伏和超量所拥有的能量将减少，并趋向于信号的间断点，但无论 N 多大，都不会消失。当趋于无穷，起伏和超量拥有的能量趋向于零，但在间断处仍在能量为 9%的超量。实验心得体会1 Matlab 的编程同 C，C+相比程序更加面向对象化，更加通俗易懂。2 在利用 matlab 软件编程时，必须要对 MATLAB 的相关运算符号和函数有一定的了解与体会。3 在利用 matlab 进行编程时，必须对实验对象进行一番分析计算，不可以急于编程，本实验在求系数 ak 时必须对 ak 进行计算推倒。实验前期的工作非常重要。4 这次实验加深了对傅立叶级数展开式与系数的了解。
