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1、1利用 SPSS 进行因子分析（R 型）【例】与主成分分析的数据相同：全国 30 个省市的 8 项经济指标。因子模型是一个封闭方程，通常采用主成分求解，称为“主因解” 。上次讲述的“利用 SPSS 进行主成分分析 ”的过程，实际上是因子分析的第一步。在主成分分析基础上，加上因子旋转，就可完成基于主成分分析的所谓因子分析。当然也可通过另外的途径进行因子分析，在此暂不涉及。第一步：录入或调入数据（见图 1） 。图 1 录入工作表中的原始数据第二步，进行主成分分析（参见主成分分析部分，在此从略） 。第三步，因子正交旋转的系统设置。沿着主菜单的“AnalyzeData ReductionFactor
2、”路径打开因子分析选项框（图 2） ，完成主成分分析的设置或过程以后，单击 Rotation（旋转）按钮，打开“Factor Analysis: Rotation”（因子分析：旋转）选项单（ 图 3） ，在 Method（方法）栏中选中 Varimax（方差极大正交旋转）复选项，此时 Display（展示）栏中的 Rotated Solution（旋转解）将被激活为系统默认态，选中 Loading Plot(s)（载荷图）复选项，2将会在输出结果中给出因子载荷图式。注意此时的 Maximum Iterations for Convergence（迭代收敛的最大次数）为系统默认的 25 次，如果
3、数据变量较多或样本较大，经过 25 次迭代可能计算过程仍然未能收敛，需要改为 50 次、100 次乃至更多，否则 SPSS 无法给出计算结果。迭代次数越多，计算时间也就越长。在多数情况下，不足 25 次迭代计算过程就会收敛。图 2 因子分析选项框图 3 因子旋转对话框注意：与上述 Maximum Iterations for Convergence（迭代收敛的最大次数）有关的设置是 Extraction（提取）对话框中的迭代次数设置（图 4） ，如果今后工作中修改了图 3 所示的迭代次数仍然未能给出结果，那就意味着图 4 所示的迭代次数设置没有增加；反过来也是一样。有时候，计算过程或数据自身特
4、殊，改正一个地方的迭代次数设置就够了。熟能生巧，诸位多多练习，就会熟谙其中奥妙。3图 4 因子分析的“提取”选项框最后，在图 4 所示的选项框中，最好选中 Display 栏中的 Unrotated factor solution（非旋转因子解） ，这样系统会在给出旋转因子解的同时，给出或保留未经旋转的主因解，以便进行因子旋转前后的结果对比分析。完成上述设置以后，点击 Continue 继续。然后点击 Factor Analysis 中的 OK 确定，SPSS 就会给出计算结果（图 5） 。图 5 因子分析的输出结果4第四步，正交因子解的结果解读。在因子分析结果中，前面部分的基础内容与主成分分
5、析结果一致，在因子载荷表以后就有不同。下面是主成分载荷矩阵即未经旋转的主因解载荷矩阵（Component Matrix） ，可以表作 A。Component Matrixa.885 .384 .121.607 -.598 .271.912 .161 .212.466 -.722 .368.486 .738 -.275-.509 .252 .797-.620 .594 .438.823 .427 .211业 业 业 业业 业 业 业业 业 业 业业 业 业 业业 业 业 业业 业 业 业业 业 业 业业 业 业 业1 2 3ComponentExtraction Method: Principa
6、l Component Analysis.3 components extracted.a. 下面是正交旋转以后的因子载荷矩阵（Rotated Component Matrix） ，可以表作 B，判读方法与解读主成分载荷矩阵一样。Rotated Component Matrixa.955 .125 -.131.217 .841 -.213.871 .352 -.1375.112E-02 .927 -.114.752 -.505 -.189-.135 -9.01E-03 .969-.103 -.494 .821.944 .111 -1.46E-02业 业 业 业业 业 业 业业 业 业 业业 业
7、 业 业业 业 业 业业 业 业 业业 业 业 业业 业 业 业1 2 3ComponentExtraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.Rotation converged in 5 iterations.a. 下面是成分变换矩阵（Component Transformation Matrix） ，可以表作 T。Component Transformation Matrix.817 .408 -.407.548 -.769 .329.179
8、 .492 .852Component1231 2 3Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.三个矩阵的关系是 TB5我们可以用Excel检验这种关系：将旋转前的主成分载荷矩阵A和成分变换矩阵T拷贝到Excel中，然后用A乘以 T（图6），得到B阵（图7）。图6 A阵乘以T阵示意图图7 A阵乘以T阵的结果：B阵6在载荷图下面，给出了正交旋转后的成分得分系数矩阵（Component Score Coefficient Matrix），可以
9、表作B ，它是旋转前的成分得分系数矩阵A乘以成分变换矩阵T得到的结果，关于旋转前的成分得分系数矩阵A ，可参见“利用SPSS进行主成分分析”部分。同样可以在Excel中验证下列关系 TB将检验结果（图8）与下面成分得分系数矩阵比较即知。Component Score Coefficient Matrix.306 .011 .046.023 .385 .035.270 .128 .074-.025 .453 .099.249 -.317 -.135.069 .179 .652.078 -.098 .463.317 .025 .123业 业 业 业业 业 业 业业 业 业 业业 业 业 业业 业
10、业 业业 业 业 业业 业 业 业业 业 业 业1 2 3ComponentExtraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. Component Scores.图8 A 阵乘以T阵的结果：B 阵接下来是成分得分协方差矩阵（Component Score Covariance Matrix） ，对角线以外的元素为0或非常之小表明正交旋转之后，因子之间依然是垂直即正交的。7Component Score Covariance Matrix1.000
11、 .000 .000.000 1.000 -1.16E-16.000 -1.16E-16 1.000Component1231 2 3Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. Component Scores.对正交旋转以后的因子载荷矩阵进行分析，可以看出国内生产总值、固定资产投资、货物周转量和工业总产值与第一因子关系密切，居民消费水平和职工工资水平与第二因子关系密切，消费价格指数和商品零售价格指数与第三因子关系密切。图9 变量与因子的
12、关系可以看出，相对于旋转以前的主成分，因子的结果清晰多了。旋转以前，第一主成分的内容有比较混乱，反映职工工资的变量与反映物流的货物周转量又在第二主成分中混在一起，很难分出一个条理。现在，关系比较明确：与第一因子关系密切的变量主要是投入产出方面的变量（投资，产值），货物周转又是投入产出的中介过程，可以命名为投入产出因子；与第二因子关系密切的都是反映民众生活水平的变量，可以命名为消费能力因子；与第三因子关系密切的是价格指数方面的变量，可以命名为价格指数因子（见下表）。因子 命名 包含变量第一因子 投入产出因子 GDP，工业总产值，固定资产投资，货物周转量第二因子 消费能力因子 居民消费水平，职工工
13、资水平第三因子 价格指数因子 消费价格指数，商品零售价格指数从主成分载荷图上可以看出，变量之间亲疏关系比较明确，且与上表的分类结果是一致的，但变量与因子的亲疏关系却不明朗，从而在载荷表上却不易判读（图10）。正交旋转以后，变量之间的亲疏关系依旧，但变量与因子轴的亲疏关系比较明确，因此在载荷表上易于分类（图11）。8Component Plot职 工 工 资居 民 消 费固 定 资 产工 业 产 值国 内 生 产Component 21.01.0-.5消 费 价 格0.0货 物 周 转.5.5.51.0商 品 零 售Component 3Component 10.00.0 -.5-.5图10 旋
14、转以前的主成分载荷图Component Plot in Rotated Space商 品 零 售工 业 产 值 消 费 价 格国 内 生 产货 物 周 转Component 2固 定 资 产1.01.0-.50.0.5.5.5居 民 消 费1.0 职 工 工 资Component 3Component 10.00.0 -.5-.5图11 正交旋转后的因子载荷图9a 在SPSS中 b 剪贴到Excel中图12 正交因子计量最后可以解读因子得分，江苏、山东等在第一因子上得分较高，而第一因子是反映投入产出方面的因子，可见江苏、山东等省在经济建设方面的投资和产值都具有一定的地位；上海在第二因子方面得分
15、较高，而第二因子是反映消费能力的因子，可见上海在职工工资和消费能力方面位居全国之首；同理，通过在第三因子上的得分情况，云南，消费价格指数偏高，而海南则偏低。其余依此类推，可以逐步深入分析。第五步，斜交因子旋转的设置既然正交因子旋转的结果已经比较清晰，可以不必再作斜交因子旋转。但是，为了说明利用SPSS求斜交因子解的操作方法，下面进行简要介绍。在图3所示的因子旋转选项框中，在Method栏中选中Direct Oblimin复选项，就可以进行斜交因子旋转。Direct Oblimin是最常用的斜交因子旋转方法，当然也可以选中Quartimax进行四次方极大旋转，或者Equmax进行等量最大法旋转等
16、。下面就以10Direct Oblimin方法为了说明吧。选中Direct Oblimin复选项以后，参数Delta的设置被激活，系统默认的 值是0；如果希望斜交程度小一些，可令 0，如取 =1。这里采用默认值。图13 斜交因子旋转与参数的设置完成设置以后，继续，确定，即可得到结果。斜交旋转以后得到因子图式矩阵(Pattern Matrix)，可用P表示，它实际上是斜交旋转的载荷矩阵。但斜交旋转以后，因子载荷不再等于变量与因子之间的相关系数，因此有些数值的绝对值会大于1，见下表。Pattern Matrixa.960 -4.64E-02 -2.57E-02.207 -.807 -.137.879 -.280 -2.46E-025.563E-02 -.918 -4.52E-02.728 .586 -.1562.121E-02 -.131 1.0021.865E-02 .382 .814.968 -4.85E-02 9.
