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1、部分作业答案几何光学部分第一章 几何光学基本定律与成像16、一束平行细光束入射到半径为 、折射率为 的玻璃球上,求其会聚点30rm1.5n的位置。如果在凸面镀上反射膜,其会聚点应在何处?如果凹面镀反射膜,则反射光束在玻璃中的会聚点在何处?反射光束经前表面折射后,会聚点又在何处?解:玻璃球可以看作两个折射球面组合在一起,设凸面为第一面,凹面为第二面(1)首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态,使用单折射球面物像关系公式 11nnlr由 ,得 。111.5;30nlrm190对于第二面,由于两球面顶点距离 ,26dr所以 ,由物像关系2221.0;.;3l 22nnlr得 ,即会聚点位于第二面顶点右
2、侧15mm 处。215lm(2) 将第一面镀膜,形成反射镜,就相当于凸面镜,则,得到 ,即会聚点位于第一面顶点右侧111;30nlrm15l15mm处。(3)光线经过第一面折射后第二面镀膜则 ,22221.5;.;30;nlmr得到 ,即反射光束在玻璃球内的会聚点位于第二面顶点左侧15mm 处。210lm(4)再经过第一面折射,将其记为第三面,则 3332 31.5;.0;1065;0nlrmr由物像关系 33nnlr得 ,即光束从玻璃球出来后的会聚点位于第一面顶点右侧 75mm 处,也是第二375lm面顶点右侧 15mm 处。第二章 理想光学系统5、一个薄透镜对某一物体成实像,放大率为-1x
3、,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上,则见像向透镜方向移动 20mm,放大率为原先的 3/4 倍,求两块透镜的焦距为多少? 解:17、有三个薄透镜,其焦距分别为 , , ,其间隔10fm250f350fm, ,求组合系统的基点位置?10dm210d解:, ,1f25f350f(1)求像方基点L1L2L3d1d2利用正切计算法,假设一个高度为 10mm 的平行于光轴的光线入射,即 ,10hm,10U则 11211223223 0tant .1.ta.99tant0.0858ta91.9.hhfhdUhfhdU3. .tant0.80.2765hf像方焦距 13.3t.276f mU像方焦点到最后
4、一个透镜的距离 39.835.1tan0276Fhl mU像方主平面到最后一个透镜的距离 .Hlf所以像方焦点在最后一个透镜前约 35.51mm 处,主平面在最后一个透镜后约 0.72mm 处。(2)求物方基点将三个透镜的排列顺序颠倒过来,按照相同的方法计算即可。最后结果:物方焦点在第一个透镜前约 59.42mm 处,物方主平面在第一个透镜前约 23.19mm 处。第三章 平面与平面系统3、如图 3-4 所示,设平行光管物镜 L 的焦距 =1000mm,顶杆离光轴的距离 a =10mm。f如果推动顶杆使平面镜倾斜,物镜焦点 F 的自准直象相对于 F 产生了 y =2mm 的位移,问平面镜的倾角
5、为多少?顶杆的移动量为多少?解:, , 2fyrad01.2xmax.1011、白光经过顶角 的色散棱镜, 的色光处于最小偏向角。试求其最小偏60o1.5n向角的大小及 的色光相对于 的色光的夹角。1.52n解:(1)最小偏向角 ,根据 和 得sisi2m.60o38.507mo(2) 时.1211249.50mIIIo时, ,根据折射定律得1.5n149.05Io .6Io所以两种色光夹角 86第六章 像差1、设计一齐明透镜,第一面曲率半径 ,物点位于第一面曲率中心,第二面满195rm足齐明条件,若该透镜厚度 ,折射率 ,该透镜位于空气中,求(1)d.n透镜第二面的曲率半径;(2)该齐明透镜
6、的垂轴放大率解:(1)物点位于第一个面的曲率中心,则经过第一个面的像点与物点重合,所以。此像点作为第二个面的物点,所以 。由于第二面95Lm 210Ldm也满足齐名条件,但其物点既不在定点也不在曲率中心,因此需要满足第三类齐明点 022nr所以第二面曲率半径 2201.56rLmn(2) ,所以齐明透镜放大率 。12,n12.5n2xaf YF2、什么是等晕成像,什么是不晕成像?单个折射球面三个不晕点处的垂轴物面能否成理想像?为甚么?14、轴外相差曲线如图 6-25 所示,求: 、 、 、 和畸变 。TKXtxTLzy解:宽光束子午慧差( 与 连线中点对于的横坐标值):ab110.122Tab
7、Y子午宽光束场曲( 与 连线斜率的倒数): ; 0tantbTYXU子午细光束场曲( 处切线斜率的倒数): zB 0tx轴外球差: 0TL畸变: zozy17、七种像差中,哪些像差影响像的清晰度?哪些不影响?哪些像差仅与孔径有关?哪些仅与视场有关?哪些与孔径、视场都有关?答:球差、彗差、像散、场曲、畸变、位置色差、倍率色差初级像差中:清晰度 除了畸变都影响仅孔径 球差仅视场 像散、场曲、畸变、位置色差孔径、视场都有关 彗差第七章 典型光学系统3、一显微物镜的垂轴放大倍率 =-3,数值孔径 NA=0.1,共轭距 L=180mm,物镜框是孔径光阑,目镜焦距 f =25mm。(1) 求显微镜的视觉放大率;(2) 求出射光瞳直径;(3) 求出射光瞳距离(镜目距) ;(4) 斜入射照明时,=0.55m ,求显微镜分辨率;(5) 求物镜通光孔径;(6) 设物高 2y=6mm,渐晕系数 K=50%,求目镜的通光孔径。解:(5)物镜的透光孔径 29Dhm物(6) 50%渐晕,则 ,又 ,得45160y目 6y21.3Dm目