《[名校联盟]湖北省武汉市武汉为明实验中学九年级数学《26.1二次函数》课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《[名校联盟]湖北省武汉市武汉为明实验中学九年级数学《26.1二次函数》课件(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、26.1 二次函数 (1),旧知回顾,函数,一次函数,反比例函数,y=kx+b (k0),(正比例函数) y=kx (k0),1.一元二次方程的一般形式是什么?,ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数),2.我们学习过哪些函数? 它们的一般解析式怎么表示?,在一个变化过程中,有两个变量(x,y),对于每一个x,y都有唯一确定的值与之相对应, x叫自变量,y是x的函数。,如图:正方体的六个面全是全等的正方形,设正方体的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们具体的关系可以表示为,引入新知,问题1: 多边形的对角线数d与边数n有什么关系?,由图中可以
2、想出,如果多边形有n条边,那么它有_ 个顶点 从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条对角线,因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数,n,(n3),想一想,上式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数,问题2 :某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?,这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 两年后的产量为,(20+20x)
3、,(20+20x)+x(20+20x),想一想,y = 6x2,有什么共同点?,函 数,在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的,一般地,形如,的函数,叫做二次函数其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项,细心观察,二次函数的特殊形式:当b0时, yax2c当c0时, yax2bx当b0,c0时, yax2,例题讲解,说明:,判断一个函数是否是二次函数,看它是否化简成y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a0)的形式。,知识运用,2、下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+
4、1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x),例3: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.,解: 由题意可得,注意:二次函数的二次项系数不能为零,现在我们学习过的函数有:,回顾我们都学过那些函数?一般式是什么?你能说出他们命名的原因吗?,一次函数:,反比例函数:,二次函数:,可以发现,这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系,其中包括正比例函数: y=kx(k0),,2、定义:一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数。,(1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的,(2)等式的右边最高次数为 。,注意:,(3)a,b,c为常数,且,(4)
5、x的取值范围是 。,整式。,a0.,2,任意实数,(可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。),想一想:,(2)m取什么值时,此函数是正比例函数?,(3)m取什么值时,此函数是反比例函数?,例题讲解,随堂练习,2、函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A、m,n是常数,且m0 B、m,n是常数,且n0C、m,n是常数,且mn D、m,n为任何实数,C,C,用20米的篱笆围一个矩形的花圃(如图),设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求:(1)写出y关于x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?,()当x=3时,试一试:,(ox10),通过本节课的学习,你有哪些收获?,课堂小结,1、二次函数定义:一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数。,2、判断一个函数为二次函数的方法与步骤:,(1)先将函数进行整理,使其右边是含自变量的代数式,左边是应变量;,(2)判别含自变量的代数式是否为整式;,(3)判别含自变量的项的最高次数是否为2;,(4)判别二次项的系数是否为0。,3、已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.,待定系数法,