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1、初中数学知识点总结一、基本知识、数与代数 A、数与式：1、有理数有理数：整数正整数/0/负整数分数正分数/负分数数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（原点） ，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值
2、是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0 的绝对值是 0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：加法：同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。异号相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与 0 相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与 0 相乘得 0。乘积为 1 的两个有理数互为倒数。除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0 不能作除数。乘方：求 N 个相同因数 A 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A 叫底数，N 叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘
3、除，最后算加减，有括号要先算括号里的。2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：如果一个正数 X 的平方等于 A，那么这个正数 X 就叫做A 的算术平方根。如果一个数 X 的平方等于 A，那么这个数 X 就叫做 A 的平方根。一个正数有 2 个平方根/0 的平方根为 0/负数没有平方根。求一个数 A 的平方根运算，叫做开平方，其中 A 叫做被开方数。立方根：如果一个数 X 的立方等于 A，那么这个数 X 就叫做 A 的立方根。正数的立方根是正数、0 的立方根是 0、负数的立方根是负数。求一个数 A 的立方根的运算叫开立方，其中 A 叫做被开方数。实数：实数分有理数和无理数。在实数范围内，相
4、反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式整式：数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂
5、的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。整式的乘法：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。公式两条：平方差公式/完全平方公式整式的除法：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加
6、。分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式：整式 A 除以整式 B，如果除式 B 中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为 0。分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于 0 的整式，分式的值不变。分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。分式方程：分母中含有未知数的方程叫分式方程。使方程的分母为 0 的解称为原方程
7、的增根。B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1，这样的方程叫一元一次方程。等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为 0）一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为 1。二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消
8、元法。一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为 2的方程1）一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y 的 0 的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与 X 轴的交点。也就是该方程的解了2）一元二次方程的解法大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a） ，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己
9、的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1）配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根 X1=-b+b2-4ac)/2a，X2=-b-b2-4ac)/2a3）解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为 1，再同时加上 1 次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为 0，然后看看是否能用提取公因式
10、，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为 a，一次项的系数为 b，常数项的系数为 c4）韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a也可以表示为 x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用5）一元一次方程根的情况利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“” ，读作“diao ta” ，而=b2-4ac，这里可以分为 3 种情况：I 当0 时，一元二次方程有 2 个不相等的实
11、数根；II 当=0 时，一元二次方程有 2 个相同的实数根；III 当B,A+CB+C在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数） ，不等式符号不改向；例如：AB，A-CB-C在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：AB，A*CB*C（C0）在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：AB，A*C-bab|a-b|a|-|b| -|a|a|a|一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根
12、b2-4ac2f)，成倒立、缩小的实像(像距：f2f)。如幻灯机。(3)物体在焦距之内（u G ，上浮 (3)F 浮 = G ， 悬浮或漂浮方法二：（比物体与液体的密度大小）(1) F 浮 G ， 上浮 (3) F 浮 = G，悬浮。 （不会漂浮）3浮力产生的原因：浸在液体中的物体受到液体对它的向上和向下的压力差。4阿基米德原理：浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力大小等于它排开的液体受到的重力。 （浸没在气体里的物体受到的浮力大小等于它排开气体受到的重力）5阿基米德原理公式：6计算浮力方法有：(1)称量法：F 浮= G F ，(G 是物体受到重力，F 是物体浸入液体中弹簧秤的读数)(2)压力
13、差法：F 浮=F 向上-F 向下(3)阿基米德原理：(4)平衡法：F 浮=G 物 (适合漂浮、悬浮)7浮力利用(1)轮船：用密度大于水的材料做成空心，使它能排开更多的水。这就是制成轮船的道理。(2)潜水艇：通过改变自身的重力来实现沉浮。(3)气球和飞艇：充入密度小于空气的气体。第十章 力和运动知识归纳1牛顿第一定律：一切物体在没有受到外力作用的时候，总保持静止状态或匀速直线运动状态。(牛顿第一定律是在经验事实的基础上，通过进一步的推理而概括出来的，因而不能用实验来证明这一定律)。2惯性：物体保持运动状态不变的性质叫惯性。牛顿第一定律也叫做惯性定律。3物体平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持
14、静止状态或匀速直线运动状态，我们就说这几个力平衡。当物体在两个力的作用下处于平衡状态时，就叫做二力平衡。4二力平衡的条件：作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反、并且在同一直线上，则这两个力二力平衡时合力为零。5 物体在不受力或受到平衡力作用下都会保持静止状态或匀速直线运动状态。 第十一章 简单机械和功知识归纳1杠杆：一根在力的作用下能绕着固定点转动的硬 棒就叫杠杆。 2什么是支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂？(1)支点：杠杆绕着转动的点(o)(2)动力：使杠杆转动的力(F1)(3)阻力：阻碍杠杆转动的力(F2)(4)动力臂：从支点到动力的作用线的距离（L1） 。(5)阻力臂：从支点
15、到阻力作用线的距离（L2）3杠杆平衡的条件:动力动力臂=阻力阻力臂.或写作：F 1L1=F2L2 或写成 。这个平衡条件也就是阿基米德发现的杠杆原理。4三种杠杆：(1)省力杠杆：L1L2,平衡时 F1F2。特点是费力，但省距离。 （如钓鱼杠，理发剪刀等）(3)等臂杠杆：L1=L2,平衡时 F1=F2。特点是既不省力，也不费力。 （如：天平）5定滑轮特点：不省力，但能改变动力的方向。（实 质是个等臂杠杆）6动滑轮特点：省一半力，但不能改变动力方向,要费距离.(实质是动力臂为阻力臂二倍的杠杆)7滑轮组：使用滑轮组时,滑轮组用几段绳子吊着物体,提起物体所用的力就是物重的几分之一。1功的两个必要因素：一是作用在物体上的力；二 是物体在力的方向上通过的距离。2功的计算：功(W)等于力(F)跟物体在力的方向上 通过的距离(s)的乘积。 （功=力距离）3. 功的公式：W=Fs；单位：W焦；F牛顿；s米。(1 焦=1 牛米).4功的原理：使用机械时，人们所做的功，都等于不用机械而直接用手所做的功，也就是说使用任何机械都不省功。5斜面：FL=Gh 斜面长是斜面高的几倍，推力就是物重的几分之一。 （螺丝、盘山公路也是斜面）6机械效率：有用功跟总功的比值叫机械效率。计算公式：P 有 /W=7功率(P)：单位时间(t)里完成的功(W)，叫功率。计算公式：。单位：P瓦特；W焦；t秒。（1
