《一元二次方程根与系数的关系习题(配答案) - 副本》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程根与系数的关系习题(配答案) - 副本（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1一元二次方程根与系数的关系习题一、单项选择题：1关于 的方程 中，如果 ，那么根的情况是（ ）x012xa0a（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根 （D）不能确定2设 是方程 的两根，则 的值是（ ）21,x362x21x（A）15 （B）12 （C）6 （D）33下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ）（A） 2y2+5=6y（B）x 2+5=2 x（C） x2 x+2=0（D）3x 22 x+1=05 3 2 6)0(”的 方 程 即 可本 题 为 找 出 “4以方程 x22x30 的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ）（A） y2+5y6=0 （B
2、）y 2+5y6=0 （C）y 25y6=0 （D）y 25y6=05如果 是两个不相等实数，且满足 ， ，那么 等于（ ）21， 11x12x21x（A）2 （B）2 （C） 1 （D）1二、填空题：1、如果一元二次方程 有两个相等的实数根，那么 -。0422kx k2、如果关于 的方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是_- x1)(22 k3、已知 是方程 的两根，则 ， ， _21， 047x2x72121)(x4、若关于 的方程 的两个根互为倒数，则 _。x1)2()(2mm5、当 _时，方程 有两个相等的实数根；m042x6、已知关于 的方程 ，若有一个根为 0，则 = ，这
3、时方程的另一个根是 ；x07)3(102mxm71若两根之和为 ，则 = ，这时方程的 两个根为_.35 97、如果 是一个完全平方式，则 _；5)(22xmx8、方程 没有实数根，则最小的6)4(2整数 =_;m29、已知方程 两根的和与两根的积相等，则 =_;)4()3(12mxx m10、设关于 的方程 的两根是 和 ，且 ，则 值为_;062kn203k11、若方程 有实数根，则 的取值范围是_1)(22xx12、一元二次方程 两个根分别是 和 ，则 p_,q_;qp213、已知方程 的一个根是 1，那么它的另一个根是_，m=_;01932mx：14、若方程 的两个实数根互为相反数，那
4、么 m 的值是_;215、 是关于 的方程 的两个实数根，则代数式 =_nm、 x01)2(2xmnm16、已知方程 的两个根为 ,，则 +=_, =_;013217、如果关于 的方程 与 有一个根相同，则 m 的值为;_x42x2x18、已知方程 的两根之差为 2 ，则 k=_032k1219、若方程 的两根是 1 和3，则 a=_;)(xax20、若关于 的方程 有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么 m 的值为_04)(22mx、已知关于 的一元二次方程 两根互为倒数，则 a=_。x)(xa21、如果关于 的一元二次方程 的一个根是1 ，那么另一个根是_，a的值为02x2_。22、如果关
5、于 的方程 的两根差为2，那么k=_。x62kx23、已知方程 两根的绝对值相等，则m=_。04m24、一元二次方程 的两根为0和1，则qp=_。)(2prqxp25、已知方程 ，要使方程两根的平方和为 ，那么常数项应改为_。01329326、已知方程 的一个根比另一个42mx根小4，则=_；=_；m=_。327、已知关于x的方程 的两根为 ，且 ，则m=_。0)1(232mx21x， 431228、关于x的方程 ，当_时，方程有两个正数根；当_时，方程有一个正根，一2个负根；当m=_时，方程有一个根为0。三、解答下列各题：1、已知 3 是方程 的一个根，求另一个根及 m 的值。2 072mx
6、，得：2、m 取什么值时，方程 012)4(2（1）有两个不相等的实数根， （2）有两个相等的实数根， （3）没有实数根；（2）有两个相等的实数根3、求证：方程 没有实数根。)()1(22mx。4、求证：不论 k 为何实数，关于 x 的式子 都可以分解成两个一次因式的积。2)(1kx。5、当 k 取什么实数时，二次三项式 可因式分解.)4(22k6、已知 a 是实数，且方程 有两个不相等的实根，试判别方程01ax有无实根？)(2122xx7、已知关于 x 的方程 两根相等，方程 的一个根是另一个根的 3 倍。求证：nm0342nmx方程 一定有实数根。0)()(2kn8、已知方程 的两根之比为
7、 23，方程 的两根相等(mn0)。求证：对352x 082nx任意实数 k，方程 恒有实数根。01)(kxnm9、设 是方程 的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：21x， 42)()(21、 21(x、 21)3(x、 121)4(xx、10、设方程 的两根为 ，不解方程，求下列各式的值:0374x1，(1) (2) （3） （4）2121x2x21x11、已知 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：2x， 4(1) ； (2) )32(1x3213x12、实数、分别满足方程 和且 求代数式 的值。0912s092tts1413、设： ， 且ab，求 的值。0632a63
8、2b4ba14、已知 ， ，且ab，求(a1)(b1) 的值。1215、已知 ， ，m ，n为实数，且 ，求代数式 的值042m0412nn1nm116、已知 ， ，s，t为实数，且st 1。求下列各式的值：7st(1) ； (2) 。t1t3217、已知关于 x 的方程 x2(k+1)x+k+2=0 的两根的平方和等于 6，求 k 的值;则、解 ： 设 方 程 两 根 为 ,1 k18、方程 x2+3x+m=0 中的 m 是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比另一个根大 2；(2)一个根是另一个根的 3 倍；(3)两根差的平方是 1719、已知 a,b,c 是三角形的三边长，且方
9、程(a 2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0 有两个相等的实数根，求证：这个三角形是正三角形20、已知关于 x 的方程 的两个根是斜边长为 5 的直角三角形的两条直角边的长，0)1(4)2(ax求这个直角三角形的面积。21、关于 x 的一元二次方程 的两实根之和等于两个实根的倒数和，求 m 的值。)2()(32m22、是否存在实数 ，使关于 的方程 的两个实根 ，满足 ，如果存kx06)74(922kx21x， 231在，试求出所有满足条件的 的值，如果不存在，请说明理由。23、已知关于 x 的方程 的两根满足关系式 ，求 m 的值及两个根。01)(2mx 121x24、 是关于
10、x 的方程 的两个实根，并且满足 ，求 m 的值。442 2)(25、已知一元二次方程 ，根据下列条件，分别求出 m 的值：0)1(82x5(1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一根为 1；(5)两根的平方和为 。64126、已知方程 和 有一个相同的根，求 m 的值及这个相同的根。 042mx016)2(2xmx27、已知关于 x 的二次方程 有实数根，且两根之积等于两根之和的 2 倍，求 a 的5)(22a值。28、已知方程 有两个不相等的正实根，两根之差等于 3，两根的平方和等于 29，求 b、c 的值。02cb29、已知一元二次方程 ，且 4k+1 是腰长
11、为 7 的等腰三角形的底边长，求：当 k0524)3(2kxk取何整数时，方程有两个整数根。30、已知 是关于 x 的方程 的两根， 是关于 x 的方程 的21x， 2qp121x， 02pqx两根，求常数 p、q 的值。31、已知 是关于 x 的方程 的两个实数根； 是关于 y 的方程21， 02nxm21y，的两个实数根，且 ，求 m、n 的值。0752my 21y，32、关于 x 的方程 ，其中 m、n 分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。422(1)求证：这个方程有两个不相等的实根；(2)若方程两实根之差的绝对值是 8，等腰三角形的面积是 12，求这个三角形的周长。33、在解方程 时，小张看错了 p，解得方程的根为 1 与3；小王看错了 q，解得方程的根为02qpx4 与2。这个方程的根应该是什么?34、已知方程 的两根为 ，且 ，又知根的判别式 =25，求 a，b 的值。2ba21x， 0421x35、已知 是一元二次方程 的两个实数根，且21x， 2nm，求 m 和 n 的值。53)(2121 xx，
