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1、华南理工大学概率论与数理统计期末考试试题及答案2004-2005 学年第一学期一单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）1设事件 A 和 B 的概率为 则 可能为（ ）(A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/62. 从 1、2、3 、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（ ）(A) ; (B) ; (C) ; (D)以上都不对3投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为 6 的概率为（ ）(A) ; (B) ; (C) ; (D)以上都不对4某一随机变量的分布函数为 ，则 F(0)的值为（ ）(A) 0.1; (B)
2、0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对5一口袋中有 3 个红球和 2 个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得 5 分，摸得白球得 2 分，则他所得分数的数学期望为（ ）(A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对二填空题（每小题 3 分，共 15 分）1设 A、B 是相互独立的随机事件，P(A)=0.5, P(B)=0.7, 则 =_.2设随机变量 ，则 n=_.3随机变量 的期望为 ，标准差为 ，则 =_.4甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是 0.7 和 0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中
3、的概率为_.5设连续型随机变量 的概率分布密度为 ，a 为常数，则 P( 0)=_.三(本题 10 分)将 4 个球随机地放在 5 个盒子里，求下列事件的概率(1) 4 个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有 2 个球.四(本题 10 分) 设随机变量 的分布密度为(1) 求常数 A; (2) 求 P( 1)； (3) 求 的数学期望.五(本题 10 分) 设二维随机变量( , )的联合分布是 1 =2 4 5 0 0.05 0.12 0.15 0.07 1 0.03 0.10 0.08 0.11 2 0.07 0.01 0.11 0.10(1) 与 是否相互独立? (2) 求 的分布及
4、 ；六(本题 10 分)有 10 盒种子，其中 1 盒发芽率为 90，其他 9 盒为 20.随机选取其中 1盒，从中取出 1 粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的 1 盒的概率是多少？七(本题 12 分) 某射手参加一种游戏，他有 4 次机会射击一个目标.每射击一次须付费 10元. 若他射中目标，则得奖金 100 元，且游戏停止. 若 4 次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款 100 元. 若他每次击中目标的概率为 0.3,求他在此游戏中的收益的期望.八(本题 12 分)某工厂生产的零件废品率为 5，某人要采购一批零件，他希望以 95的概率保证其中有 2000
5、 个合格品.问他至少应购买多少零件？(注： , )九(本题 6 分)设事件 A、 B、 C 相互独立，试证明 与 C 相互独立.某班有 50 名学生，其中 17 岁 5 人，18 岁 15 人，19 岁 22 人，20 岁 8 人，则该班学生年龄的样本均值为_.十测量某冶炼炉内的温度，重复测量 5 次，数据如下（单位：）：1820，1834，1831，1816，1824假定重复测量所得温度 .估计 ，求总体温度真值 的 0.95 的置信区间. (注： , )解答与评分标准一1 （D） 、2.（D） 、3.（A） 、4.（C） 、5.（C）二10.85、2. n=5、3. =29、4. 0.94
6、、5. 3/4三把 4 个球随机放入 5 个盒子中共有 54=625 种等可能结果-3 分（1）A=4 个球全在一个盒子里共有 5 种等可能结果,故P(A)=5/625=1/125-5 分(2) 5 个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有种方法-7 分4 个球中取 2 个放在一个盒子里，其他 2 个各放在一个盒子里有 12 种方法因此，B=恰有一个盒子有 2 个球 共有 43=360 种等可能结果.故-10 分四解：（1） -3 分（2） -6 分（3）-10 分五解：（1） 的边缘分布为-2 分 的边缘分布为-4 分因 ,故 与 不相互独立-5 分（2） 的分布列为0 1 2 4 5 8
7、 10P 0.39 0.03 0.17 0.09 0.11 0.11 0.10因此，-10 分另解：若 与 相互独立,则应有P(0,1)P(0)P(1); P(0,2)P( 0)P(2);P(1,1)P(1)P(1); P(1,2)P( 1)P(2);因此，但 ，故 与 不相互独立。六解：由全概率公式及 Bayes 公式P(该种子能发芽) 0.10.9+0.90.20.27-5 分P(该种子来自发芽率高的一盒) (0.10.9)/0.271/3-10 分七令 Ak=在第 k 次射击时击中目标，A 0=4 次都未击中目标。于是 P(A1)=0.3; P(A2)=0.70.3=0.21; P(A3
8、)=0.720.3=0.147P(A4)= 0.730.3=0.1029; P(A0)=0.74=0.2401-6 分在这 5 种情行下，他的收益 分别为 90 元，80 元，70 元，60 元，140 元。-8 分因此，-12 分八解：设他至少应购买 n 个零件，则 n2000，设该批零件中合格零件数 服从二项分布 B(n,p), p=0.95. 因 n 很大，故 B(n,p)近似与 N(np,npq) -4 分由条件有-8 分因 ，故 ，解得 n=2123,即至少要购买 2123 个零件. -12 分九证：因 A、B、C 相互独立，故 P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C), P(AB)=P(A)P(B), P(ABC)=P(A) P(B)P(C).-2 分-4 分故 与 C 相互独立. -6 分十、解： -2 分已知 ， -5 分，n=5, -8 分所求真值 的 0.95 的置信区间为1816.23, 1833.77（单位： ）-10 分
