《2012届高三数学一轮复习 1.4 不等式学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高三数学一轮复习 1.4 不等式学案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心 - 1 -专题一：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第四讲 不等式【最新考纲透析】1不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。2一元二次不等式（1 ）会从实际情境中了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。（3 ）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。3二元一次不等式组与简单线性规划问题（1 ）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组。（2 ）了解二地一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。（3 ）会从实际情境中抽出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。4基本不等式： (,0)2ab（
2、1 ）了解基本不等式的证明过程。（2 ）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。【核心要点突破】要点考向 1：不等式的求解问题考情聚焦：1.求不等式解集及构建不等求参数取值范围问题是高考中对不等式考查的一个重要考向,每年高考均有重要体现。2.常考查一元 二次不等及可转化为一元二次不等式的简单分式不等式、指数、对数不等式的解法。以选择、填空为主，属中档题。考向链接：1.求解一元二次方程不等式的基本思路：先化为一般形式20()axbca，再求相应一元二次方程 20()axbca的根，最后根据相应二次函数图象与 x 轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集。2.解简单的分式、指数、对数不等式的基本思
3、想是利用相关知识转化为整式不等式 （一般为一元二次不等式）求解。用心 爱心 专心 - 2 -3.解含参数不等的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因。确定分类标准、层次清楚地求解。例 1：（2010全国卷文科 13）)不等式 203x的解集是 .【命题立意】本小题主要考查不等式及其解法【思路点拨】首先将 232x因式分解，然后将 2x化为三个因式乘积的形式，采用“序轴标根法”即穿根法求解集.【规范解答】 203x202101xxx，数轴标根得： ,或【答案】 ),2()1,(要点考向 2：不等式恒成立问题考情聚集：1.不等式恒成立以及可转化为不等式恒成立的问题是近几年高考的热
4、点，在各 省市高考中占较大比重且点重要的位置。2.常与函数的图象、性质、方程及重要的思想方法交汇命题，多以解答题的形式出现，属中档偏上题目。考向链接：求解不等式恒成立问题的常用思想方法：1.分离参数法：通过分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题求解。2.函数思想：转化为求含参数的最值问题求解。3.数形结合 思想：转化为两熟悉函数图象间的上、下关系求解。例 2： 已知二次函数 f(x)满足 f(-1)=0,且 8xf(x)4(x 2+1)对于 xR 恒成立.(1)求 f(1);(2)求 f(x)的表达式； (3)设 xfg12,定义域为 D，现给出一个数学运算程序：123121 .nxggx若
5、 xnD,则运算继续下去；若 xnD,则运算停止.给出 371x, 请你写出满足上述条件的用心 爱心 专心 - 3 -集合 D=x1,x2,x3,xn. （满分 13 分）解析：(1)由 8x f (x)4( x2+1),令 x=1 得 8 f (1)8, f (1)=8.(2)设 f (x)=ax2+bx+c(a0),由(1)及 f (-1)=0 得 08cbab=4,a+c=4.又 ax2+bx+c8 x,即 ax2-4x+c0,对 xR 恒成立, 0416,a,即( a-2)20, a=2,c=2.故 f (x)=2(x+1)2.(3)由 g(x)= .1)(1)2xxf由题意 x1=
6、37,x2=g(x1)= 5,x3=g(x2)=- ,x4=g(x3)=-1,x5无意义，故 D= 37, 51,- ,-1要点考向 3：线性规划问题考情聚焦:1.线性规划是中学教材中仅有的几个具有实际应用操作的考点之一,又具有全面考查直线知识与数形结合思想的强大功能,是各省市高考的重点 .2.常与函数、直线、实际问题等交汇命题，多以选择、填空题形式出现。考向链接：1.线性规划问题一般有三种题型:一是求最值;二是求区域面积;三是最优解情况或可行域情况确定参数的值或取值范围.2.解决线性规划问题首先要找到可行域,再注意目标函数所表示的几何意义,数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上
7、的点),但要注意作图一定要准确 ,整点问题要验证解决.例 3: （2010安徽高考文科8）设 x,y 满足约束条件260,xy则目标函数z=x+y 的最大值是（ ）（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8【命题立意】本题主要考查线性规划问题，考查考生的作图、运算求解能力。【思路点拨】 由约束条件画可行域 确定目标函数的 最大值点 计算目标函数的最大值【规范解答】选 C约束条件260,xy表示的可行域是一个三角形区域，3 个顶点分别是 (3,0)6,(2)，目标函数 zxy在 (6,0)取最大值 6，故 C 正确【方法技巧】解决线性规划问题，首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）
8、用心 爱心 专心 - 4 -，则区域中的某个端点使目标函数取得最大或最小值 要点考向 4：利用基本不等式求最值问题考情聚焦:1.利用基本不等式求函数最值是确定函数最值的重要方法,为近几年各省市高考的热点.2.常与函数、解析几何、立体几何和实际问题交汇命题，多以中档题形式出现.例 4: （2009 江苏高考）按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为 a元，如果他卖出该产品的单价为 m元，则他的满意度为 ma；如果他买进该产品的单价为 n元，则他的满意度为 na.如果一个人对两种交易(卖出或买进 )的满意度分别为 1h和 2，则他对这两种交易的综合满意度为 12h. 现假设甲生产 A、B
9、两种产品的单件成本分别为 12 元和 5 元，乙生产 A、B 两种产品的单件成本分别为 3 元和 20 元，设产品 A、B 的单价分别为 Am元和 元，甲买进 A 与卖出 B 的综合满意度为 乙，乙卖出 A 与买进 B 的综合满意度为 h乙(1)求 h乙和 乙关于 m、 的表达式；当 35AB时，求证： h乙= ； (2)设 35AB，当 A、 B分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ (3)记(2)中最大的综合满意度为 0h，试问能否适当选取 Am、 B的值，使得0h乙和 0h乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。 【解析】(1) 当 35ABm时，2355
10、(0)(512BBmmh甲,2320(5)0)5BBhm乙, h乙=用心 爱心 专心 - 5 -（2）当 35ABm时，2 211= ,205(0)()0()5BBBBBhmm甲由 15,2,5BBm得 ，故当 即 ,A时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为 10。（3）由（2）知： 0h= 15由 0=2ABmh甲 得： 125ABm，令 35,ABxy则 1,4x、 ，即： (4)xy。同理，由 0h乙 得： 5()2y另一方面， 1,4xy、 1xx5、 +4,、 +y,255(14),(),22y当且仅当 4，即 Am= 3B时，取等号。由（1）知 Am= 3B时 h甲 =h 乙所以不
11、能否适当选取 A、 的值，使得 0h乙和 0乙同时成立，但等号不同时成立。【高考真题探究】1. （2010 江西理数）3.不等式 2x的解集是（ ）A. (02)， B. (0)， C. ()， D. (0)（ -， ） ，【答案】 A用心 爱心 专心 - 6 -【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数. 20x，解得 A。或者选择 x=1 和 x=-1,两个检验进行排除。2. （2010 安徽文数） （8）设 x,y 满足约束条件26,0,xy则目标函数 z=x+y 的最大值是（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）88.C【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3 个顶点是
12、(3,0)6,(2)，目标函数zxy在 (6,0)取最大值 6。【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函 数即可求出最大值.3. （2010 安徽文数）(15)若 0,2ab，则下列不等式对一切满足条件的 ,ab恒成立的是 (写出所有正确命题的编号) 1ab； ； 2ab； 3； 12ab15.，【解析】令 ，排除；由 21abab，命题正确；22()4abab，命题正确； 2，命题正确。4. （2010 湖北理数）15.设 a0,b0,称 2ab为 a，b 的调和平均数。如图，C 为线段
13、AB 上的点，且 AC=a，CB=b，O 为 AB 中点，以 AB 为直径做半圆。过点 C 作 AB的垂线交半圆于 D。连结 OD，AD，BD。过点 C 作 OD 的垂线，垂足为 E。则图中线段 OD 的长度是 a，b 的算术平均数，线段 的长度是 a,b 的几何平均数，线段 的长度是 a,b 的调和平均数。【答案】CD DE【解析】在 RtADB 中 DC 为高，则由射影定理可得 2CDAB，故 CDab，即 CD用心 爱心 专心 - 7 -长度为 a,b 的几何平均数，将 OC= , , 22ababCDbO代入ODCE可得 CE故 2()OE，所以ED=OD-OE= 2ab，故 DE 的
14、长度为 a,b 的调和平均数.6. （2010上海高考理科 22）若实数 x、 y、 m满足 xym ，则称 x比 y远离 m.（1）若 2x比 1 远离 0，求 x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数 a、 b，证明： 3ab比 2a远离 ba；（3）已知函数 ()fx的定义域 kD=|+ZxR 24 ， ， .任取 xD， ()f等于 sin和 co中远离 0 的那个值 .写出函数 ()f的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）. 【命题立意】本题主要考查解不等式，证明不等式等不等式的有关知识以及分段函数、三角函数的有关性质等问题【思路点拨】 （1）根据题意列出不等式，解不等式；（2）采用分析法证明不等式，注意去绝对值的方法和分析法的步骤；（3）结合三角函数的图象观察函数性质【规范解答】 （1）由题意知 012x，即 12x，所以22x乙，解得 或 x，所以 x 的取值范围是 2x或 （2）要证明 3ab比 2a远离 ba，即证 2，因为 ，故 2， abab233，所以只需证明 abab232 即 0)(3ba,化简得 0)(2显然成立，所以 比 2更远离 用心 爱心 专心 - 8 -（3） ),(4,(cos3,in)( Zkkxxf
