《《概率论与数理统计》习题及答案__填空题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《概率论与数理统计》习题及答案__填空题（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、0概率填空1设事件 都不发生的概率为 0.3，且 ，则 中,AB()0.8PAB,A至少有一个不发生的概率为_.解： ()()1(PU1()P0.80.3P.1()()().9ABAB2设 ，那么.4,7（1）若 互不相容，则 _;, （2）若 相互独立，则 _.()P解：（1） ()()(PBU0.74.3ABA（由已知 ）（2） ()()PB.()0.341.60.32P3设 是任意两个事件，则,A_.()()PBBUU解： ()()()ABAU()()0.APP4从 0,1,2,9 中任取 4 个数，则所取的 4 个数能排成一个四位偶数的概率为_.解：设 取 4 个数能排成一个四位偶数，
2、则 510()1()2CP5有 5 条线段，其长度分别为 1,3,5,7,9，从这 5 条线段中任取 3 条，所取的 3 条线段能拼成三角形的概率为_.解：设 能拼成三角形，则A35()10PAC6袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个黄球，30 个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为_.解 1：由抓阄的模型知乙取到黄球的概率为 .2101y1yyx65解 2：设 乙取到黄球，则A1120930254()CPA或 .0193()54P7设事件 两两独立，且 ，,BC1,()()2BPBC，则 _.()/6AU()A解： 9()()1PPPA23().26()0
3、A或 ，由 .4141()1()48在区间（0, 1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于 6/5”的概率为_.解：设 两数之和小于 6/5，两数分别为 ，由几何概率如图,x发生A0xy6521()()SPA阴正 79假设一批产品中一、二、三等品各占 60%、30%、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为_.解： 取到 等品，ii312A223()()0.31(|) 6PPA10设事件 满足： ，则,B|,()B_.()P解： ()()()|)PAPAU1(21()1393PB（因为 ）()(/)AA.59PB11某盒中有 10 件产品，其中 4 件次品，今从盒中
4、取三次产品，一次取一件，不放回，则第三次取得正品的概率为_，第三次才取得正品的概率为_.解：设 第 次取到正品， 则 或iA1,23i36()105PA3123 223()()PPA654644098098123().1A12三个箱子，第一个箱子中有 4 个黑球，1 个白球；第二个箱子中有 3个黑球，3 个白球；第三个箱子中有 3 个黑球，5 个白球. 现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，这个球为白球的概率为_；已知取出的球是白球，此球属于第一个箱子的概率为_.解：设 取到第 箱 ， 取出的是一个白球iAi,2B31153()()|)()368120iiPBPA222|(|)()B1
5、3设两个相互独立的事件 和 都不发生的概率为 ， 发生 不发A1/9AB生的概率与 发生 不发生的概率相等，则 _.B()P解：由 知()()P(B即 故 ，从而()P，由题意：()A，所以21()()(9A13A故 .3P3（由 独立 与 ， 与 ， 与 均独立）,ABAB14设在一次试验中，事件 发生的概率为 . 现进行 次独立试验，则pn至少发生一次的概率为_，而事件 至多发生一次的概率为_.解：设 至少发生一次 ()1),P至多发生一次 C1()nnC15设离散型随机变量 的分布律为 ，则X0,23)2AXk_, _.A(3)P解：30 1()1245345kAK6760()7XP16
6、设 ，若 ，则,3,BpY(1/9X_.(1)PY解： (2,) 22()0,1kkCp333(3.0222 5()1()1)()9XPp249pp.331()(0)()()27Y17设 ，且 ，则XP1XP_， _.12解：12() (0)!e02()1!e22(03)1PXP18设连续型随机变量 的分布函数为40,0,()sin21,xFxAx则 _， _.|6PX解： 为连续函数，()Fx22lim()li()xxFF.1sin1A.1(|)()()sin6662PXX19设随机变量 的概率密度为 2,0()0,xefx则 _， 的分布函数 _.A()F解： 222001()xxxfdA
7、edeed 201 124xA.4A2222000()4(),0(),xxxuxfdeedeF 20设随机变量 的概率密度为X,1,()0.xxf其 他现对 进行三次独立重复观察，用 表示事件 出现的次数，则Y(/2)X_.(2)PY解： ，其中(3,)Bp112200()4Pxd239164C21设随机变量 服从 上均匀分布，其中 .X,aa5（1）若 ，则 _；(1)/3PXa（2）若 ，则 _；20.7（3）若 ，则 _.|(|1)解： ,()0xfxa其 它（1） 11()3.322PXdaa（2） 5().70.744ax（3） |(|)(|1)(|1)PX1()2.2PXda22设
8、 ，且关于 的方程 有实根的概率为(,Ny0y，则 _.1/2解： 有实根20y 1144X.1()()(042PXF23已知某种电子元件的寿命 （以小时计）服从参数为 的指数1/0分布. 某台电子仪器内装有 5 只这种元件，这 5 只元件中任一只损坏时仪器即停止工作，则仪器能正常工作 1000 小时以上的概率为_.解： 仪器正常工作时间，则Y0()xef15(01)PXL()(PX0111()xed50PY24设随机变量 的概率密度为X61,0,132,3,6()90,.xfx若若其 他若 使得 ，则 的取值范围是_.k()2/3PXkk解： 1632(9Kfxdxd16)393k的取值范围
9、为 .1,25设随机变量 服从 上均匀分布，则随机变量 在X(02) 2YX内的密度函数为 _.(0,4)Yfy解： (,)(0xfx其 它2(|)0()()0Y PXyFyPy0XFy1122()()04() 4XXYfyf yfyF 当 在（0，4）内时 .2()4Yfy26设 服从参数为 1 的指数分布，则 的分布函数Xmin(,2)X_.()YFy解 1： ()(in,2)1i(,)YPyPy(,f(x)1/3631071()()(020XyXPFyFey 解 2：设 的分布函数为 ，2 的分布函数为 ，则()Xx2()z1,();xXe0,()1;Fz2()YXFyy0,0,1,.e
10、27设二维随机变量 在由 和 所形成的()Y1/,0,1yx2xe区域 上服从均匀分布，则 关于 的边缘密度在 处的值为_.D,X解：2 2110lneeSdx阴(,)(,)yDfy其 他),Xfxfd120,2xyxe其 它 .或 120()4xfd28设随机变量 相互独立且都服从区间 上的均匀分布，则,XY0,1_./PXY解： 1,()0xf其 它 ,()Yyf其 它0,1,()XYxfxyfy其 它1(),228SPxdS阴 阴Dx1yxyo e21()4Xf1xy0 1 2y829设随机变量 相互独立，且 ，12,nXL(1,)01iXBp，则 _.1,2inLnii解： (,)iB
11、pQ1(,)nii30设随机变量 相互独立，且有相同的概率分布123X， ，记()iP(0),iPqpq121, ,Y当 取 偶 数当 取 奇 数232, ,X当 取 偶 数当 取 奇 数则 的概率分布为_.1Z解： 01Ppq121223()(,)(,1)YPXX310,0,0X1232()pq独 立(0)()PZp31设 服从泊松分布. （1）若 ，则2()PXe_；（2）若 ，则 _.2EX2EX()解： ()0,!kKeL0（1） 21()11!Peeo2.22DXEX2246EX（2） 0(4)30,3(1)e32设 ，且 ，则 _.,Bnp,1DP解： 242Xqpn904134(
12、1)(0)(1)()()226PXPXC33设 ，且 ，则 _； _.,Uab2,/3EDab解： ab221()()423Xab34设随机变量 的概率密度为 ，则21(),xfAex_， _， _.AED解：22 ()1(1)12xdxAed2(1)12xdeA， .1EXD35设 表示 10 次独立重复射击中命中目标的次数，每次射中目标的概率为 0.4，则 的数学期望 _.22EX解： (0,.4)10.440.62BnpDXnpq.6836设一次试验成功的概率为 ，现进行 100 次独立重复试验，当_时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_.p解： 2110()10(0)25DXnpqpp， 有最大值为 5.237设 服从参数为 的指数分布，且 ，则2()PXe_.2E解： 10()xeF 2(1)(1)()Fe.210，211,4EXD22()38设随机变量 的概率密度为,()0,0xabf ab其 他且 ，则 _， _.2EXa解： 22211()()baxfxd 42342
