数学的过去现在与未来

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1、数学的过去、现在与未来 解建国 2008.10.30,一、什么是数学,数学的应用 探索广漠的宇宙，研究细微的粒子，考察地球的变化，揭示生命的奥秘，设计高楼大厦、工厂管理、物资调整、农业生产、市场供应、生产用品等 数学研究的对象 以数和形为着手点 数学的定义 研究客观物质世界的数量关系和空间形式的科学学科,一、什么是数学,对于数学的几种不同看法 毕达哥拉斯认为:“万物皆数”，“数是万物的本质”，而整个宇宙是数及其关系的和谐体系 ,该看法把数的概念提到了突出的地位 康托尔认为：“数学存在于神的理智中” 希尔伯特认为：“数学只是一些符号，是一些形式的东西”，他是形式主义流派的代表 恩格斯认为：“数和

2、形的概念是从现实世界中得来的”,二、中国数学发展史,迅速发展的时期,现代数学时期,萌芽时期,全盛时期,西方数学传入时期,转折时期,二、中国数学发展史,中国数学史的分期问题萌芽时期(发展时期) 汉朝初年（公元前一世纪）之前3000年左右时间迅速发展的时期 汉朝至隋朝中叶（7世纪），约700年时间全盛时期 隋中叶到元朝末年（14世纪中叶），约700年时间西方数学传入时期 明初到清中叶（18世纪中叶),约300年时间转折时期 清中叶到中华人民共和国成立，约200年时间现代数学时期 中华人民共和国成立到现在,二、中国数学发展史,萌芽时期的数学成就 结草记数、十进制记数法、数域的形成、分数、负数、算筹、

3、解方程、几何应用等 繁荣时期的数学成就 刘徽注解九章算术；祖冲之求圆周率；孙子算经求解同余问题;球体积公式等 全盛时期的主要数学成就 建立了数学教育制度(国子监：学校；祭酒：校长）;李淳风等人审定算经十书作为教材;沈括、杨辉的二项式展开系数; 秦九绍的”大衍求一术”及同余理论;朱世杰的高阶等差级数求和等,二、中国数学发展史,西方数学传入时期数学的主要成就 徐光启 (1562年-1633年),利码窦译几何原本,同时传入中国的还有测量法义,比例对数表,三角算法等，但微积分、解析几何传入中国则是以后的事情转折时期数学的主要成就 李善兰对数探源 ,项名达”精圆求周术”;罗士琳畴人传 1949年前,国内

4、有数学学报,出过两卷,只发表了34篇论文 承上启下人物:苏步青,陈建功,陈省身,华罗庚等,几何原本,几何原本是由古希腊数学家欧几里得编著，大 约成书于公元前300年左右几何原本是一部划时代的著作，是最早用公理 化建立起演绎数学体系的典范。它从 少数几个原始假定出发，通过严密的 逻辑推理，得到一系列的命题，从而 保证了结论的准确可靠几何原本的原著有13卷，共包含有23个定义、5 个公设、5个公理、467个命题。,二、中国数学发展史,现代数学时期数学的主要成就 1956年成立”中国科学院数学研究所；1951年创办数学学报； 1955年创办数学进展 代表成果 堆垒数论,实函数论, 拓扑空间概论, 数

5、学物理方程 研究领域 数理逻辑,数论,代数,微分几何,拓扑学,函数论,概率论,运筹学,控制论,计算数学 代表人物 华罗庚,陈省身,苏步青,陈景润,吴文俊等,二、中国数学发展史,中国古代数学的特征及其世界数学史上的地位 算术十分发达,影响了印度和阿拉伯数学 代数方法独特,适用范围深广 几何重视计算,而不追求演译,三、兴衰交替的外国数学发展史,外国数学发展史各分期简介萌芽时期(从数学产生到公元前5世纪)人类文明的发源地，也就是数学的发源地：黄河、幼发拉底河、底格里斯河、印度河、尼罗河；以尼罗河为主，产生了“几何学”，又叫“测地术”其中古巴比伦的数学较为发达古巴比伦重视代数：代表是一元二次方程；古埃

6、及重视几何，为几何原本提供了素材；古印度代数和几何均有建树，但保存下来的较少,三、兴衰交替的外国数学发展史,初等数学时期（公元前五世纪到公元十七世纪)古典希腊时期的数学 公元前5-6世纪，古希腊跟古埃及、古巴比伦等国家通商，并进行知识交流，使得各条知识细流在古希腊汇聚古典希腊学派 爱奥尼亚学派（泰勒斯），毕氏学派、亚里士多德学派等共 8个，大多为哲学家亚里山大里亚时期及罗马化时期的数学 阿基米德、阿波罗尼斯、丢蕃图、托勒密的成果,阿基米德（公元前287年公元前212年），古希腊数学家、物理学家，人类历史上最伟大的科学家之一。对于物理学，他发现了浮力定律、杠杆原理及滑轮原理；对于数学，他求出了圆

7、周率的近似值、圆的面积、抛物弓形的面积等，已有微积分思想；对于天文学，他认为是日心说。特别地，由数学和天文学结合引出的“数沙者”是他的一个经典之作。名言：“给我一个支点，我能把地球撬起来！”,阿基米德，约公元前287212)是古希腊物理学家、数学家，静力学和流体静力学的奠基人.,丢番图（Diophante 246年330年）,希腊数学家丢番图的墓碑上记载着： 他生命的六分之一是幸福的； 在活了他生命的十二分之一时，脸上长起长长的胡子； 他结了婚，又度过了一生的七分只一； 再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半； 儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了

8、根据以上信息，请你算出： （1）丢番图的寿命； （2）丢番图开始当爸爸时的年龄； （3）儿子死时丢番图的年龄,丢番图的寿命,丢番图的寿命84岁； 丢番图开始当爸爸时的年龄38岁； 儿子死时丢番图的年龄80岁 设丢番图的寿命x岁；则x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x,解得x=84,所以丢番图开始当爸爸时的年龄=x/6+x/12+x/7+5=84/6+84/12+84/7+5=14+7+12+5=38 儿子死时丢番图的年龄:84-4=80,三、兴衰交替的外国数学发展史,东方数学发展时期 印度数学(300-1200年) 特点:零的使用、数轴的建立与使用、一元一次方程、十进制及无理数 阿拉伯

9、数学(900-1500年) 特点:继承古希腊数学体系并将印度十进制传入欧洲 代表:花粒子模 东方时期的数学成就:形成十进制、初等数学、三角学、代数和几何独立古典数学3大难题现代数学3大难题,古典数学3大难题,三等分角问题 (Trisection of Angle) 只用一圆规和一把没有刻度的直尺，将一个给定的角三等分。 若将条件放宽，例如允许使用有刻度的直尺，或者可以配合其他曲线使用，将一给定角分为三等分立方倍积问题 (Doubling the cube / The Delian Problem) 求一个立方体的棱长，使得它的体积等于一给定立方体体积的2倍化圆为方 (Squaring the

10、circle) 求一个正方形，使其面积等于一给定圆的面积,现代数学3大难题,有20棵树，每行四棵，最多可以排多少行？ 古罗马、古希腊在16世纪就完成了16行的排列，18世纪高斯猜想能排18行，19世纪美国劳埃德完成此猜想，20世纪末两位电子计算机高手完成排20行纪录 相邻两国不同着一色，任一地图着色最少可用4色完成着色 任三人中必有两人同性,三、兴衰交替的外国数学发展史,文艺复兴时期 欧洲数学超越东方数学是以塔塔利亚等求出三次、四次方程的根或解为标志的。而对后来数学产生巨大影响的是哥白尼和开普勒领导的天文学革命 亚里士多德：地球中心说；托勒密体系：行星绕太阳做圆周运动 数学成就：意大利邦别利确

11、定了虚数,彻底解决了三次及四次方程求根问题；韦达推进了代数问题的一般性理论；笛卡尔引入了待定系数原理；帕斯卡得到了排列组合公式；费尔玛提出了大定理；纳白尔研究了对数等,三、兴衰交替的外国数学发展史,变量数学时期（十七世纪到十九世纪）变量的引入是数学发展史上的一个转折点,以笛卡尔建立平面直角坐标系为标志开普勒和伽利略找到了圆锥曲线应用的实际问题最伟大的数学家是费尔玛、笛卡尔、牛顿、莱布尼茨、欧拉、“3L”、高斯、庞加莱等最伟大的成就是建立了平面坐标系,发明了微积分，由此开始数学产生了众多的分支,费尔玛,费尔玛（Fermat，1601年1665年），法国业余数学家，经常和笛卡儿、迈多治等在梅森学院

12、讨论数学和物理学问题。证明了费尔玛小定理，但留给后人费尔玛大定理，直到1997年才得以证明。,笛卡儿,笛卡儿1596年3月31日生于法国土伦省莱耳市的一个贵族之家，1650年2月11日卒于斯德哥尔摩 笛卡儿堪称17世纪及其后的欧洲哲学界和科学界 最有影响的巨匠之一，它创立了直角坐标系，开创了变量数学的先河，被誉为“近代科学的始祖”。,莱布尼茨,（Gottfriend Wilhelm von Leibniz，1646年.7.1.1716年.11.14.）德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的

13、科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。,牛 顿,牛顿，是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。1642年12月25日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村,1727年3月20日在伦敦病逝贡献：经典力学三定律、万有引力定律、光学基础、微积分等,三、兴衰交替的外国数学发展史,数学分析发展的阶段十七世纪是天才时期，十八世纪是发明时期1718世纪数学发展的三个特征 形成多个分支 级数理论、微分几何、变分法、偏微分方程、复变函数等数学的证明法由几何证明转为代数分析的方法;过程 欠缺严密性 级数和积分的收敛性、微分和积分次序的交换、微分方程解的存在性、连续与可微的关系等代表人物 欧拉、马克劳林、

14、拉格朗日、拉普拉斯、达朗贝尔、伯努利家族等,欧 拉,（Leonhard Euler 公元1707年-1783年）也有翻译为欧勒，18世优秀的数学家，历史上最伟大的数学家之一，是最高产和科学家，被称为“分析的化身”和欧洲科学界的老师。,几何学的新发展 19世纪是几何学的复兴时期，主要产生了画法几何、射影几何、非欧几何 高斯创立了用纵轴代表虚数轴的高斯平面 罗巴切夫斯基彻底解决第五公设，创立了非欧几何；黎曼创立黎曼几何 代表人物：彭色列、约什父子、高斯、罗巴切夫斯基、黎曼,三、兴衰交替的外国数学发展史,三、兴衰交替的外国数学发展史,代数学的新成就 高斯证明了代数学基本定理（1799年） 阿贝尔证明不能用根式解五次方程 伽略华开创群论，揭开了近世代数的序幕 雅可比建立行列式理论、矩阵理论、二次型、不变量理论，布尔代数 代表人物：高斯、伽罗华、雅可比等,三、兴衰交替的外国数学发展史,数学分析的巨大进展 柯西用极限概念严格定义函数的连续、导数和积分 维尔斯特拉斯建立- 法，确定一致收敛概念 以上两人为主,解决了第二次数学危机 泊松、傅里叶、儒可夫斯基建立偏微分方程论 柯西、魏尔斯特拉斯建立复变函数 拉普拉斯建立概率论 17-18世纪形成的数学分支，每一门都使欧氏几何相形见拙,