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1、应用运筹学补充练习题 1、某商店要制定明年第一季度某种商品的进货和销售计划，已知该店的仓库容量最多可储存该种商品 500 件，而今年年底有 200 件存货。该店在每月月初进货一次。已知各个月份进货和销售该种商品的单价如下表所示：月份 1 月 2 月 3 月进货单价（元/件） 8 6 9销售单价（元/件） 9 8 10现在要确定每个月进货和销售多少件，才能使总利润最大，把这个问题表达成一个线性规划模型。2、一种产品包含三个部件，它们是由四个车间生产的，每个车间的生产小时总数是有限的，下表中给出三个部件的生产率，目标是要确定每个车间应该把多少工时数分配到各个部件上，才能使完成的产品件数最多。把这个
2、问题表示成一个线性规划问题生产率（件数/小时）车间 生产能力（小时）部件 部件 部件甲 100 10 15 5乙 150 15 10 5丙 80 20 5 10丁 200 10 15 203、一个投资者打算把它的 100000 元进行投资，有两种投资方案可供选择。第一种投资保证每元投资一年后可赚角钱。第二种投资保证每元投资两年后可赚元。但对第二种投资，投资的时间必须是两年的倍数才行。假设每年年初都可投资。为了使投资者在第三年年底赚到的钱最多，他应该怎样投资？把这个问题表示成一个线性规划问题。4、有 A，B 两种产品，都需要经过前后两道化学反应过程。每一个单位的 A 产品需要前道过程小时和后道过
3、程小时。每一个单位的 B 产品需要前道过程小时和后道过程小时。可供利用的前道过程有 16 小时，后道过程时间有 24 小时。每生产一个单位B 产品的同时，会产生两个单位的副产品 C，且不需要外加任何费用。副产品 C 最多可售出个单位，其余的只能加以销毁，每个单位的销毁费用是元。 出售 A 产品每单位可获利元，B 产品每单位可获利 10 元，而出售副产品 C 每单位可获利 3 元。试建立为了使获得的总利润达到最大的线性规划模型。5、考虑下面的线性规划问题：目标函数：Max Z=30X 1+20X2约束条件： 2X1+ X240X1+X2 25X1，X 20用图解法找出最优解 X1 和 X2。6、
4、某厂生产甲，乙两种产品，每种产品都要在 A,B 两道工序上加工。其中 B 工序可由 B1或 B2 设备完成，但乙产品不能用 B1 加工。生产这两种产品都需要 C,D,E 三种原材料，有关数据如下所示。又据市场预测，甲产品每天销售不超过 30 件。问应如何安排生产才能获利最大？试建立线性规划模型。产品单耗 日供应量 单位成本甲 乙 数量 单位 数量 单位A 2 1 80 工时 6 元/工时B1 3 - 60 工时 2 元/工时工序B2 1 4 70 工时 5 元/工时C 3 12 300 米 2 元 /米D 5 3 100 件 1 元 /件原材料E 4 1.5 150 千克 4 元/千克其他费用
5、（元/件） 26 29单价（元/件） 80 1007、制造某机床需要 A、B、C 三种轴，其规格和需要量如下表所示。各种轴都用长 5.5 米长的圆钢来截毛坯。如果制造 100 台机床，问最少要用多少根圆钢？试建立线性规划模型。轴类 规格：长度（米） 每台机床所需件数ABC3121121248、某木材公司经营的木材贮存在仓库中，最大贮存量为 20 万米 3，由于木材价格随季节变化，该公司于每季初购进木材，一部分当季出售，一部分贮存以后出售。贮存费为a+bu，其中 a=7 元/米 3，b=10 元/米 3，u 为贮存的季度数。由于木材久贮易损，因此当年所有库存应于秋末售完。各季木材单价及销量如下表
6、所示。为获全年最大利润，该公司各季应分别购销多少木材？试建立线性规划模型。季节 购进价（元/米 3） 售出价（元/米 3） 最大销售量（万米3）冬 310 321 10春 325 333 14夏 348 352 20秋 340 344 169、对以下线性规划问题：Min Z2X 1+3X2+5X3+2X4+3X5s. t. X1+X2+2X3+X4+3X5 42X1 - X2+3X3+X4+X5 3X1, X2, X3, X4,X5 0已知其对偶问题的最优解为 Y1*=4/5, Y2*=3/5, W* = 5。试求出原问题的解。10、某厂拟生产甲、乙、丙三种产品，都需要在 A、B 两种设备上加
7、工，有关数据如下表。单耗（台时/件） 产品设备 甲 乙 丙设备有效台时（每月）A 1 2 1 400B 2 1 2 500产值（千元/每件） 3 2 1利用对偶性质分析以下问题：1）如何充分发挥设备潜力，使产品的总产值最大？2）该厂如果以每台时 350 元的租金租外厂的 A 设备，是否合算？11、某打井队要从 10 个可供选择的井位中确定 5 个进行探油，使总的探油费用最小。若10 个井位的代号为 S1,S2,S3,S10，相应的探油费用为 C1,C2,C3,C10，并且井位选择要满足下列限制条件：1） 或选择 S1 和 S7，或选择 S8；2） 选择了 S3 或 S4，就不能选 S5，或反过
8、来也一样；3） 在 S5,S6,S7,S8 中最多只能选两个。试建立线性规划模型。12、某厂可生产四种产品，对于三种主要资源的单位消耗及单位利润见下表：产品资源 1 2 3 4 可供量钢 1 10 3 0 5000人力 2 6 4 1 3000能源 2 0 2 5 3000单位利润 1 7 8 4如果产品 3 的生产需要用一特殊机器，这机器的固定成本为 3000，产品 2 和产品 4 的生产也同样需要共用一特定的机器加工，其固定成本为 1000，写出此时求利润最大的线性规划模型。13、某化工厂要用三种原料 D,P,H 混合配置三种不同规格的产品 A,B,C。各产品的规格、单价如左表所示，各原料
9、的单价及每天的最大供应量如右表所示，该厂应如何安排生产才能使利润最大？产品 规格单价（元/千克） 原料最大供应（千克/天）单价（元/千克）A 原料 D 不少于 50原料 P 不超过 25 50 D 100 65B 原料 D 不少于 25原料 P 不超过 50 35 P 100 25C 不限 25 H 60 3514、某产品有A1和A2两种型号，需经过B1、B2、B3三道工序，单位工时、利润、各工序每周工时限制如下表所示，问工厂如何安排生产，才能使总利润最大（B3工序有两种加工方式B31和B32，只能选择其中一种；产品为整数） 。15、甲、乙、丙、丁四人加工 A、 B、C、D 四种工件所需时间（
10、分钟）如表所示，应指派何人加工何种工件，能使总的加工时间最少？要求建立数学模型并求解。 工件人 A B C D甲乙丙丁14 9 4 1511 7 9 1013 2 10 517 9 15 1316、某厂生产柴油机，14 月份订货任务为：1 月 2000 台；2 月 3000 台；3 月 5500 台；4 月 6000 台；该厂的月正常生产能力为 3000 台，每台的生产成本为 1500 元，每月加班生产能力为 2000 台，加班生产成本为每台 2000 元，月库存费用为每台 50 元，1 月初库存为 0。建立求成本最低生产计划的线性规划模型。17、某铸造厂接到一笔订货，要生产 1000 公斤（
11、一吨）铸件，其成分是锰的含量至少达到0.45，硅达到 3.255.50%。铸件的售价是 4.5 元/公斤。工厂现存三种可以利用的生铁（A、B、C） ，存量很多，其性质如下表所示。此外，生产过程允许把纯锰直接加到融化金属中。各种可能的炉料费用如下：生铁 A210 元/吨，生铁 B250 元/ 吨，生铁 C150 元/吨，纯锰 80 元/公斤。每融化一吨生铁要花费 50 元。应如何选择炉料才能使利润最大。 18、已知有三个产地给四个销地供应某产品，产销地之间的供需量和单位运价如下：B3 工序 工时/件型号B1 B2B31 B32利润(元/件)A1A2372135242540每周工时（小时/周） 2
12、50 100 150 120元 素 生 铁 种 类 A B C 硅 锰 40.5 1% 0.5 0.6% .4 销地产地 B1 B2 B3 B4 产量A1A2A3534255642763300200400销量 200 100 400 200 900要求：1）建立此运输问题的线性规划模型（不需要求解） ；2）由于市场情况的变化，B3 和 B4 的销量各增加了50单位（运用表上作业法可求得此时最小运费为2950元） 。有关部门在研究调运方案时还需要依次考虑以下情况（已规定其优先等级 P1P5）：P1: B4是重点保证单位，必须尽可能满足其需要；P2: A3向B1提供的量不少于100；P3: 因道路
13、问题，尽量避免安排A2 产品运往 B4;P4: 给B1和B3的需求供应率要相等；19、某电台每天允许播出12小时，其中商业节目每分钟可收入250元，新闻节目每分钟支出40元，音乐节目每播一分钟支出17.5元。依规定：正常情况下商业节目只能占广播时间的20%，而每小时至少安排 5分钟的新闻节目。试问该电台每天如何安排节目？其优先级如下：P 1满足政策的要求；P 2每天的纯收入最大。建立此问题的目标规划模型。20、AJ 共 10 项工作需在两台机器上加工，各自的加工时间如下，如何安排加工顺序使系统效率最高(只要求写出加工顺序)。 A B C D E F G H I J机器 1 14 19 24 2
14、2 6 40 20 4 1 25机器 2 2 10 8 32 35 18 30 6 35 2821、求出下图中从 A 到 E 的最短路线及其长度。22、求下图（22 题图）所示网络的最大流（写出线性规划模型，并用图上标注的方法求解）。AB1B2B3C1C2D1 D2D3E213443133 53241352 315 22 题图 23 题图23、求网络（23 题图）从节点 1 到节点 7 的最短路径（写出线性规划模型，并用图上标注的方法求解 ） 。24、某工厂的某台机器可连续工作 4 年，决策者在每年年初都要决定机器是否更新。若购置新机器，就要支付购置费；若继续使用，则需要支付维修与运行费用，而
15、且随着机器使用年限的增加费用也会逐年增加。已知计划期（4 年）中每年的购置价格及维修运行费用如下表所示，试制定今后 4 年的机器更新计划，使总支付费用最小。年限 1 2 3 4购置费（万元） 2.5 2.6 2.8 3.1维修运行费（万元） 1 1.5 2 425、某地拟进行石油勘探。统计资料表明，在相似地理区域钻探的井中，有 7 口油井和 16口干井，每口油井收入都是大约 130 万元。若请勘探人员自行开发需花费 30 万元，如出租给别的公司开采可稳得租金 10 万元，且若能出油还可额外再得 10 万元。该地领导应如何决策？为提高决策的准确性，专家建议可先进行地震试验，从而判断该地区的地质结构是封闭的或开放的。从地质学知道：有油地区多半是封闭结构，无油地区多半是开放结构，以往情况是有油地区勘测为封闭结构的概率为 0.8，无油地区勘探开放结构的概率是 0.6。若做地震试验要花费 5 万元，该领导又该如何决策？26、画出网络图（不考虑工序时间）网络图1 网络图2 网络图3 工序 紧后工序 工序
