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1、2006 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题（文史类）共 5 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫擦干净后，在选涂其他答案标号。3答非选择题时，必须用 0.5mm 黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。5考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件 互斥，那么AB、 ()()PABP如果事件 相互独立，那么、 (Bg如果事件 在一
2、次试验中发生的概率是 ，那么 次独立重复试验中恰好发生 次的概率：pnk()(1)knknnPCp一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 ， ， ，则,234,67U2,47A3,45B()ABU（A） （B） （C） （D）,6535126,7（2）在等差数列 中，若 且 ， 的值为na0n76a（A）2 （B）4 （C） 6 （D）8（3）以点（2，1）为圆心且与直线 相切的圆的方程为3450xy（A） （B）22()(1)xy22()(1)3（C） （D）9xy（4）若 是平面 外一点，则下列命题
3、正确的是P（A）过 只能作一条直线与平面 相交 （B）过 可作无数条直线与平面 垂直P（C）过 只能作一条直线与平面 平行 （D）过 可作无数条直线与平面 平行（5） 的展开式中 的系数为523x2x（A）2160 （B）1080 （C）1080 （D）2160（6）设函数 的反函数为 ，且 的图像过点 ，则()yf1()yfx(21)yfx1(,)2的图像必过1()yfx（A） （B） （C） （D）1(,)21(,)2(1,0)(0,1)（7）某地区有 300 家商店，其中大型商店有 30 家，中型商店有 75 家，小型商店有 195 家。为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 2
4、0 的样本。若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（A）2 （B）3 （C）5 （D）13（8）已知三点 ，其中 为常数。若 ，则 与(2,)1,)(6,kABCurur的夹角为Cur（A） （B） 或 4acos()2524arcos5（C） （D） 或r（9）高三（一）班学要安排毕业晚会的 4 各音乐节目，2 个舞蹈节目和 1 个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040（10）若 ， , ，则 的值等于,(0,)23cos()2sin()2cos()（A） （B） （C） （D）3113（11）设 是右焦
5、点为 的椭圆 上三个不同的点，129(,)(4,)5xyxyF2159xy则“ 成等差数列”是“ ”的,AFB128x（A）充要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分不必要条件 （ D）既非充分也非必要（12）若 且 ，则 的最小值是,0abc24abcabc（A） （B）3 （C）2 （D）2 3二填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 24 分。把答案填写在答题卡相应位置上。（13）已知 ， ，则 。5sintan（14）在数列 中，若 ， ，则该数列的通项 。na112(1)nna（15）设 ，函数 有最小值，则不等式0,()log3afxx的解集为 。log(1)ax（16）已
6、知变量 ， 满足约束条件 。若目标函数 （其中 ）xy2301xyzaxy0a仅在点 处取得最大值，则 的取值范围为 。(3,0)a三解答题：本大题共 6 小题，共 76 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 13 分）甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为 、 、 。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互132独立。求：（）这三个电话是打给同一个人的概率；（）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率；（18）（本小题满分 13 分）设函数 （其中 ）。且 的图像在2()3cosincosfxxxa0,a
7、R()fx轴右侧的第一个最高点的横坐标是 。y6（）求 的值；（）如果 在区间 上的最小值为 ，求 的值；()fx5,33a（19）（本小题满分 12 分）设函数 的图像与直线 相切于点 。32()fabx120xy(1,)（）求 的值；,b（）讨论函数 的单调性。()fx（20）（本小题满分 12 分）如图，在增四棱柱 中，1ABCD， 为 上使 的点。1,3ABE1B平面 交 于 ，交 的延长线于 ，EF1G求：（）异面直线 与 所成角的大小；D1C（）二面角 的正切值；AG（21）（本小题满分 12 分）已知定义域为 的函数 是奇函数。R12()xbfa（）求 的值；,ab（）若对任意的
8、 ，不等式 恒成立，求 的取值范围；tR22()()0ftftkk（22）（本小题满分 12 分）如图，对每个正整数 ， 是抛物n(,)nAxy线 上的点，过焦点 的直线 角24xyFn抛物线于另一点 。(,)nBst（）试证： ；41x（）取 ，并记 为抛物线上分别2nnC以 与 为切点的两条切线的交点。试证：nAB；1122nFCFL2006 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（文史类）参考答案（1）（12）DDCDB CCDBB AA(13) -2 (14) 2n 1 (15) 1262a（ ， ） （ ）三解答题：本大题共 6 小题，共 76 分。解答应写出文字说明、证明过程
9、或演算步骤。（17）（本小题满分 13 分）甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为 、 、 。若在一段时1632间内打进三个电话，且各个电话相互独立。求：（）这三个电话是打给同一个人的概率；（）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率；解：（）由互斥事件有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式，所求概率为： 3311()().626p（）这是 n=3，p= 的独立重复试验，故所求概率为：2335()().7PC（18）（本小题满分 13 分）设函数 2()cosincosfxxxa（其中 ）。且 的图像在 轴右侧的第一个最高点的
10、横坐标是 。0,aRy6（）求 的值；（）如果 在区间 上的最小值为 ，求 的值；()fx5,363a解：（I） 13cos2insin(2)f xxa依题意得 63（II）由（I）知， 又当 时，()sin)2fx5,36x，故 ，从而 在区间70,36x1i()13x()f，上的最小值为 ，故2a.2（19）（本小题满分 12 分）设函数 的图像与直线 相切于点 。32()fxabx120xy(1,)（）求 的值；,（）讨论函数 的单调性。()fx解：（）求导得 。 236ab由于 的图像与直线 相切于点 ，()fx10xy(1,) 所以 ，即： (1),()12ff1-3a+3b = -
11、11 解得: ,3ab3-6a+3b=-12（） 由 得：1,3ab 22()36()(1)3fxxxx令 f （x ）0，解得 x-1 或 x3；又令 f （x ）,故 :3t上式对一切 均成立，从而判别式R1412.3k（22）（本小题满分 12 分）如图，对每个正整数 ， 是抛物线 上的点，n(,)nAxy24xy过焦点 的直线 交抛物线于另一点 。F(,)nBst（）试证： ；4(1)nxs（）取 ，并记 为抛物线上分别以 与 为切点的两条切线的交点。2nCnAB试证： ；1122nFFL证明：（）对任意固定的 因为焦点 F（0,1）,所以可设直线 的方程为1,nnAB将它与抛物线方程
12、 联立得:1,ykx24xy,由一元二次方程根与系数的关系得 240n 4(1)nxs（）对任意固定的 利用导数知识易得抛物线 在 处12yA的切线的斜率 故 在 处的切线的方程为：,2nAxk4ynA，()ny类似地，可求得 在 处的切线的方程为：2xnB，()nsyt由得： ，224nnnnxssxyt2,42nnnxs将代入并注意 得交点 的坐标为 4nxsnC(,1)2nxs由两点间的距离公式得： 22()4nnxsF224(),nnnxxx现在 ，利用上述已证结论并由等比数列求和公式得：n12121212()()() ).nn nnnFCFCxxxLLL2006 年普通高等学校招生全
13、国统一考试（重庆卷）数学（文史类）（编辑：ahuazi）参考公式：如果事件 互斥，那么AB、 ()()PABP如果事件 相互独立，那么、 (B如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 次独立重复试验中恰好发生 次的概率：pnk()(1)kknnC一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 U=1,2,3,4,5,6,7, A=2,4,5,7,B=3,4,5,则 （D）()ABU（A） （B） （C） （D）,6452,34571,2367解： 1，3，61，2，6，71，2，3，6，7故选 D()U（2）
14、在等差数列 中，若 且 ， 的值为( D )na0na5（A）2 （B）4 （C）6 （D）8解：a 3a7a 5264，又 ，所以 的值为 8，故选 D0na5（3）以点（2，1）为圆心且与直线 相切的圆的方程为( C )340xy（A） （B）22()(1)xy22)1)3y（C） （D）9(x解：r 3，故选 C2|345| （ ） （4）若 是平面 外一点，则下列命题正确的是( D )P（A）过 只能作一条直线与平面 相交 （B）过 可作无数条直线与平面 垂直P（C）过 只能作一条直线与平面 平行 （D）过 可作无数条直线与平面 平行解：过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行，且这个平面内的任一条直线都与已知平面平行。故选 D（5） 的展开式中 的系数为( B )523x2x（A）2160 （B）1080 （C）1080 （D）2160解：
