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1、高观点下的中学解题策略1 对于解题课教学有关概念的把握1.1 数学家对数学“问题”及其解决的论述美国当代数学家哈尔莫斯详细阐述了问题对数学的重要性：“数学家存在的理由，就是解决问题因此，数学的真正组成部分是问题和解”“数学的产生及发展都是为了回答人们提出问题的需要，是问题的不断提出与解决在向数学输送着新鲜的血液，促进着数学的生长与发育，所以说，问题是数学的心脏”数学家波利亚长期致力于“怎样解题”的研究，他指出：“掌握数学就是意味着善于解题，不仅善于解一些标准的题，而且要善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题”法国著名数学家阿达玛在其名著数学领域中的发明心理学把学生的解题过程
2、与数学家的发明创造相提并论：“一个学生解决某一代数或几何问题的过程与数学家做出发现或创造的过程具有相同的性质，至多只有程度上的差异”1.2 数学问题的意义数学问题是指数学上要求回答或解释的题目，需要研究或解决的矛盾，是为实现教学目标而要求师生解答的问题系统一个完整的数学题包含条件、结论、解题方法三个要素从具体范围看，数学问题可以是一个待求解的答案、一个待证明的结论、一个待求作的图形、一个待判断的命题、一个待建立的概念、一个待解决的实际问题、一个待寻求的问题解法等形式；从教学场景看，数学问题有课堂上的提问、范例、练习和所解决的概念、定理、公式，有学生的课外作业和测验试题，有师生共同进行的研究性课
3、题等；从问题要素看，可分为标准性题（三个要素都已知）、训练性题（三个要素中有一个未知）、探索性题（三个要素中有两个未知）传统意义上的数学问题具有接受性、封闭性和确定性的特征其内容是熟知的，学生通过对教材的模仿操作性练习，就能较好地完成；其结构是常规的，答案基本确定、条件不多不少，可以按照现成的公式或常规的思路获得解决主要目的在于巩固和变式训练，题目的挑战性不是很强现代意义上的数学问题具有灵活性、应用性和探究性等特征包含数学情景题、数学应用题、数学开放题、数学探究题等崭新形式它们拉近了数学与实际、数学与自然、数学与其它学科的距离，正在改变着传统解题教学的环境、格局和意义1.3 数学解题的认识解题
4、就是“解决问题”，即求出数学题的答案，这个答案在数学上也叫做“解”，所以，解题就是找出题的解的活动教学中的解题是一个再创造或再发现的过程，是数学学习的核心内容解题是真正发生数学教育的关键环节，尚未出现解题的数学学习总给人一种尚未深入到实质或尚未进入到高潮的感觉解题是掌握数学并学会“数学地思维”的基本途径概念的掌握、技能的熟练、定理的理解、能力的培养、素质的提高等都离不开解题实践活动解题也是评价学生认知水平的重要手段和方式尽管不能认为是惟一的方式，也是当前用得最多、操作最方便、公众认可度最高的一种方式可以说解题贯穿了认知主体的整个学习生活乃至整个生命历程解题教学的基本含义是，通过典型数学题的学习
5、，去探究数学问题解决的基本规律，学会像数学家那样“数学地思维”对高中数学教学中的解题课而言，不仅要把“题”作为研究的对象，把“解”作为研究的目标，而且要把“题解”也作为对象，把开发智力、促进“人的发展”作为目标传统意义上的解题，比较注重结果，强调答案的确定性，偏爱形式化的题目而现代意义上的“问题解决”，则更注重解决问题的过程、策略以及思维的方法，更注重解决问题过程中情感、态度、价值观的培养作为数学教育口号的“问题解决”，对问题的障碍性和探究性提出了较高的要求波利亚在数学的发现中将问题理解为“有意识地寻求某一适当的行动，以便达到一个被清楚地意识到但又不能立即达到的目的解决问题就是寻找这种活动”第
6、六届国际数学教育大会报告指出：“一个(数学) 问题是一个对人具有智力挑战特征的、没有现成的直接方法、程序或算法的未解决的情境”这类题目可以称为“问题”“问题解决”是数学学科的一个永恒的课题从信息论的观点探讨解题的思维过程数学解题有形象思维、直觉思维和逻辑思维的综合作用数学解题的过程是两个维度上相关信息的有效组合，即从理解题意中捕捉有用的信息，从记忆网络中提取有关的信息，并把这两组信息组成一个和谐的逻辑结构数学解题的思维过程是“有用捕捉”、“有关提取”、“有效组合”三位一体的工作有用捕捉，即通过观察从理解题意中捕捉有用的信息，主要是弄清条件是什么?结论是什么?各有几个?如何建立条件与结论之间的逻
7、辑联系?有关提取即在“有用捕捉”的刺激下，通过联想而从解题者头脑中提取出解题依据与解题方法良好的认知构结和机智的策略选择是连续提取、不断捕捉的基础有效组合即将上述两组信息资源，加工配置成一个和谐的逻辑结构逻辑思维能力是有效组合的基础1.4 高中学生的心理和认知发展规律高中学生处于青少年中期，是个体身心发展的剧变期青少年的可能性思维使他们能运用假设检验去解决问题，提高了问题解决的速度和效率，能够有计划和预见地解决问题，思维和推理更具抽象性、预测性和灵活性高中生的思维中虽然仍有形象思维的成分，但抽象逻辑思维已经占主导地位除把具体情景和环境作为思维对象外，还开始实际思考自己和他人的思维，把抽象的思想
8、意识作为思维对象高中生的元认知能力大大增强，能够更好地监控自己的思维活动他们运用更多的时间反思自己将要解决问题的思想观念和表象，具有了自我反省能力他们的元记忆知识更加丰富，元理解能力已经发展到一个较高水平根据高中学生的心理和认知发展规律可以看出，高中生已经能够承担较为复杂的学习任务，有能力参与高中数学解题课的教学，并顺利完成相应的教学任务中学数学解题方法是数学方法论、学习论、思维论研究的重要组成部分数学解题课具有教学功能、思想教育功能、发展功能和反馈功能数学解题课的教学，可使学生加深对基本概念的理解，从而使概念完整化、具体化，牢固掌握所学知识系统，逐步形成完善合理的认知结构数学解题课的教学，达
9、到知识的应用，有利于启发学生学习的积极性它是采用一段原理去解释具体的同类事物，由抽象到具体的过程数学解题课的教学，也是一种独立的创造性活动数学问题所提供的问题情境，需要探索思维和整体思维，也需要发散思维和收敛思维因而可培养学生的观察、归纳、类比、直觉、抽象等合情推理以及寻找论证方法等演绎推理能力，准确、简要、清晰地表述以及判断、决策等一系列数学素养和能力，给学生以施展才华、发展智慧的机会数学解题课是高中数学重要的基本课型之一2 高中数学解题课的教学要求2.1 课程标准对数学解题课的基本要求高中教育首先是人生发展的一个重要阶段，是学生生活的一部分，而不是服务于某一个既定目标的工具高中阶段的任务应
10、超越“单一任务”和“双重任务”这种教育工具化的倾向，实现从精英教育到大众教育的转变定位于奠定高中生进一步学习的基础学力，养成其人生规划能力，培养公民基本素养并形成健全人格上数学课程标准指出：“数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界”数学课程标准在界定高中数学课程性质时指出：“高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人文社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基
11、础性的作用”数学课程标准关于高中数学课程性质中专门对数学的应用提出要求：“高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力”数学课程标准在“建立合理、科学的评价体系”中提出，要“关注对学生数学地提出、分析、解决问题等过程的评价，以及在过程中表现出来的与人合作的态度、表达与交流的意识和探索的精神”2.2 数学解题课的教学目标高中数学解题课的目标是：在数学方法论、学习论、思维论、多元智能、建构主义等教育理论指导下，培养学生形成“提出问题分析问题解决问题反思问题”的良好习惯和品质，形成理性思维，发展智力和创新能力培养学生实事求是的态度、锲而不舍的精神，学会用数学的思
12、考方式解决问题、认识世界培养学生在数学解题过程中表现出来的与人合作的态度、表达与交流的意识和探索的精神，全面提高学生的综合素质倡导积极主动，创新学习方式；经历思维过程，培养数学素养；开展数学建模，培养应用意识；强调返璞归真，揭示发展规律；体验数学美感，强化文化价值解题课的教学应突出三个方面：一是使学生准确、灵活地掌握数学知识，扩大知识的联系；二是使学生形成分析和求解数学问题的思路和方法；三是发展学生的思维能力数学解题教学的根本任务是发展学生的思维潜能，促进学生整体素质的提高，通过素质的全面提高反过来带动学业成绩的提高2.3 数学解题课的特点该课型应体现学生的学习活动是在“解决问题中学习”，也就
13、是把已经掌握的基本概念，基本公式、法则、定理，迁移到不同情境下加以应用，找出解决问题的方法解题课的教学过程应着力展现解题思维的全过程，充分发掘数学教材中没有具体表述的能力、智力的教育因素，注意对解题策略、思维方法、解题技巧等进行分类、归纳、评价根据数学问题的难度、学生的知识基础及思维能力水平，铺设合适的梯度，设计好同类知识的训练题组解题课的教学，应让师生共同交流解题思维的全过程，引导学生自己动脑、动手、动口，积极参与解题教学活动；引导学生自我评价、优化解题思路，改进解题策略，从而寻求最优的解题方法解题活动以思维的“动”为最大特点要提高数学解题能力，就必须拓展学生自由思维和联想的空间，让思维“动
14、”起来在传统的数学解题课教学中，课堂由老师支配，对课堂问题的思考、回答和讨论都是教师预设的，学生的一切活动都依赖于老师学生不敢也不愿意突破固有的框架，学生的个性受到压抑，主体性得不到发挥，思维得不到发展新课程理念要求教师的课堂以学生为主体，创设民主、和谐、宽松、自由的课堂环境，调动一切因素和状态，拓展学生思维活动空间使学生主动地参与教学在这样的环境里，师生平等，学生消除了胆怯和依赖心理，他们可以无拘无束地表现自己，表达自己对问题的想法和认识学生的积极参与和质疑扩大了生生之间的信息交流与师生之间的信息反馈，有利于新思想、新方法的展示，也有利于问题的发现这样，教师才能沿着学生的思想轨迹，综合学生反
15、映出来的各种问题因势利导，澄清疑点，纠正错误，优化思想品质2.4 数学解题的规范解题是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段规范的解题能够养成良好的学习习惯，提高思维水平在学习过程中做一定量的练习题是必要的，但并非越多越好，题海战术只能加重学生的负担，弱化解题的作用要克服题海战术，强化解题的作用，就必须加强解题的规范做到审题规范、表达规范、答案规范审题规范是正确解题的关键审题是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程，包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分明确条件与目标，一是找出题目中明确告诉的已知条件，发现题目的隐含条件并加以揭示，二是明确要求什么或要证明什
16、么，把复杂目标转化为简单目标；把抽象目标转化为具体目标一个题目的条件与目标之间存在着一系列必然的联系，这些联系是由条件通向目标的桥梁数学解题就是根据这些联系所遵循的数学原理确定解题思路数学解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配有些题目，这种联系十分隐蔽，必须经过认真分析才能加以揭示；有些题目的匹配关系有多种，而这正是一个问题有多种解法的原因叙述规范是数学解题的重要环节语言（包括数学语言）叙述是表达解题程式的过程，规范的语言叙述应步骤清楚、正确、完整、详略得当、言必有据数学本身有一套规范的语言系统，切不可随意杜撰数学符号和数学术语，让人不知所云怎样把数学的解答严谨地叙述出来是一件不容易做到的事，这有着较高的能力要求总的说来，叙述要正确、合理、严密、简捷和清楚把运算、推理、作图与所得的结果无误地加以叙述，是解
