《[初二数学]与四边形有关的综合题3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[初二数学]与四边形有关的综合题3（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1、(1)动手操作：如图，将矩形纸片 ABCD折叠，使点 D与点 B重合，点 C落在点 处，折痕为 EF， 若ABE=20，那么 的度数为 。CEF（2）观察发现：小明将三角形纸片 ABC（ABAC）沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折痕为 AD，展开纸片（如图） ；再次折叠该三角形纸片，使点 A 和点 D 重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图） 小明认为AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（3）实践与运用：将矩形纸片 ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕 EF，折痕与 AD 边交于点E，与 BC 边交于点 F；将矩形 ABFE 与矩形 EFCD 分别沿
2、折痕 MN 和 PQ 折叠，使点A、点 D 都与点 F 重合，展开纸片，此时恰好有 MP=MN=PQ（如图）,求MNF 的大小。解：（1） 125 2 分（2）同意 3 分如图，设 AD与 EF交于点 G由折叠知，AD 平分BAC，所以BAD=CAD由折叠知，AGE= DGE=90， 所以AGE=AGF=90， 5 分所以AEF=AFE所以 AE=AF， 即AEF 为等腰三角形 6 分（3）过 N作 NHAD 于 H设 cMFbEa,由折叠知， 22accA, FEDB CACDBA 图 图FEDB CA图FDEBCA 7 分222)()(abcMNHRt中 ，在由可知8分cMPF 为等边三角
3、形MFE=30，MFN=60，又MN=MF= MNF 为等边三角形 9分 MNF=60 ，10 分a23 如图，等腰直角ABC 中，AC BC ，ACB 90，AF 为ABC 的角平分线，分别过点 C、B 作 AF 的垂线，垂足分别为 E、D以下结论：CEDE BD；AF 2 BD；CE EF AE； 其中结论正确的序号22 12 DFAF 2 12是A B C D答案（B）3、已知 与 是反比例函数 图象上的两个点(1)m， (23)B， kyx（1）求 的值；k（2）若点 ，则在反比例函数 图象上是否存在点 ，使得以(10)C， kyxD四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点 的坐标；若
4、不存在，请说ABD， ， ，明理由解：（1）由 ，得 ，因此 2分(1)2(3)mg23m23k（2）如图 1，作 轴， 为垂足，则 ， ， ，因此BExCEBC30BCEo由于点 与点 的横坐标相同，因此 轴，从而 CACAx120ACBo当 为底时，由于过点 且平行于 的直线与双曲线只有一个公共点 ，B故不符题意 3分当 为底时，过点 作 的平行线，交双曲线于点 ，BCACD过点 分别作 轴， 轴的平行线，交于点 D， xyF由于 ，设 ，则 ， ，30Fo 1(0)m13Am12由点 ，得点 (12)A， 1132)，因此 ，113()g解之得 （ 舍去） ，因此点 17m1036D，此
5、时 ，与 的长度不等，故四边形 是梯形 5分43ADBCABC如图 2，当 为底时，过点 作 的平行线，与双曲线在第一象限内的交点ABCAB为 D由于 ，因此 ，从而 作 轴， 为垂足，C30o 150Do Hx图 1AxyOFDE图 2AxyODH则 ，设 ，则 ，60DCHo 2(0)m23DHm2C由点 ，得点 ，(1)， 213，因此 23g解之得 （ 舍去） ，因此点 2m21(123)D，此时 ，与 的长度不相等，故四边形 是梯形 7分4CDABABC如图 3，当过点 作 的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为 时，D同理可得，点 ，四边形 是梯形 9分(23)， D综上所述，函数
6、 图象上存在点 ，使得以 四点为顶点的四边yxABC， ， ，形为梯形，点 的坐标为： 或 或 10分D36， (12)， (3)，4、如图 12，已知直线 与双曲线 交于 两点，且点 的横12yx(0)kyxAB， A坐标为 （1）求 的值；k（2）若双曲线 上一点 的纵坐标为 8，求 的面积；(0)ykxCAOC图 3ABCxyOD（3）过原点 的另一条直线 交双曲线 于Ol(0)kyx两点（ 点在第一象限） ，若由点 为顶点组成的PQ， ABPQ， ， ，四边形面积为 ，求点 的坐标24P解：(1)点 A横坐标为 4 , 当 = 4时， = 2 .xy 点 A的坐标为（ 4，2 ）. 点
7、 A是直线 与双曲线 （k0）的交点 , k = 4 2 = 8 . (2) 解法一：如图 12-1， 点 C在双曲线 上，当 = 8时， = 1yx 点 C的坐标为 ( 1, 8 ) . 过点 A、 C分别做 轴、 轴的垂线，垂足为 M、 N，得矩形xyDMON .S 矩形 ONDM= 32 ， S ONC = 4 ， S CDA = 9， S OAM = 4 . SAOC = S 矩形 ONDM - SONC - SCDA - SOAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如图 12-2，过点 C、 A分别做 轴的垂线，垂足为 E、 F，x 点 C在双曲线 上，当 =
8、8时， = 1 .8yyx 点 C的坐标为 ( 1, 8 ). 点 C、 A都在双曲线 上 ,yx S COE = SAOF = 4 。 S COE + S 梯形 CEFA = SCOA + SAOF . S COA = S 梯形 CEFA . 图 12OxAyBxy1xy S 梯形 CEFA = （2+8）3 = 15 , 12 S COA = 15 . （3） 反比例函数图象是关于原点 O的中心对称图形 , OP=OQ， OA=OB . 四边形 APBQ是平行四边形 . S POA = S 平行四边形 APBQ = 24 = 6 . 设点 P的横坐标为 （ 0且 ）,m4得 P ( , )
9、 .过点 P、 A分别做 轴的垂线，垂足为 E、 F，x 点 P、 A在双曲线上，S POE = SAOF = 4 .若 0 4，如图 12-3，m S POE + S 梯形 PEFA = S POA + SAOF , S 梯形 PEFA = SPOA = 6 . .18(2)4m解得 = 2， = - 8(舍去) . P（2，4）. 若 4，如图 12-4，m S AOF + S 梯形 AFEP = SAOP + SPOE , S 梯形 PEFA = SPOA = 6 .41418 ，18(2)46m解得 = 8， = - 2 (舍去) . P（8，1）. 点 P的坐标是 P（2，4）或 P
10、（8，1）. 5、如图1，正方形 ABCD和正三角形 EFG的边长都为1，点 EF， 分别在线段AB，上滑动，设点 到 的距离为 x，到 BC的距离为 y，记 H为 （当点EF，分别与 ， 重合时，记 0o） （1）当 0o时（如图2所示） ，求 xy， 的值（结果保留根号） ；（2）当 为何值时，点 G落在对角形 AC上？请说出你的理由，并求出此时 xy， 的值（结果保留根号） ；（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：0o15o30o45o60o75o90ox0.03 0 0.29y0.29 0.13 0.03（4）若将“点 EF， 分别在线段 ABD， 上滑动”改为“点 EF， 分别在
11、正方形ABCD边上滑动” 当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点 G运动所形成的大致图形（参考数据： 62621.72sin50.59sin70.9644o o ， ， ）AH FDGCBE图 1 图 2B(E)A(F) DCGHA DCB图 3HHDACB图 4（08 江西南昌 25题解析）解：（1）过 作 于 交 于 ， 于GMNABCDNGKBCK， ，60ABGoQ， 2分32M1， 3分1xy（2）当 时，点 在对角线 上，其理由是： 4分45oGAC过 作 交 于 ，GIQBC D， IQ，过 作 交 于 JPA ， JP，平分 ， ， IGJ， ， EF
12、RttEIF EIFJ， 60GoA， 9AoQ45o即 时，点 落在对角线 上 6分45C（以下给出两种求 的解法）xy，方法一： ， 45601EGoo75GEIo在 中， ，RtI 2sin74g 7分6214QI 8分xy方法二：当点 在对角线 上时，有GAC， 7分132x解得 64B(E)A(F) DCGKM NHA DCBHEIPQGF J 8分6214xy（3） 0o15o30o45o60o75o90ox0.13 0.03 0 0.03 0.13 0.29 0.50y0.50 0.29 0.13 0.03 0 0.03 0.13 10分（4）由点 所得到的大致图形如图所示：G 12分HACDB说明：1第（2）问回答正确的得 1分，证明正确的得 2分，求出 的值各得 1分；xy，2第（3）问表格数据，每填对其中 4空得 1分；3第（4）问图形画得大致正确的得 2分，只画出图形一部分的得 1分
