电磁感应中的综合问题

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1、第 页1沂水四中 2011 - 2012 学年度第一学期高二、物理 * 选修 3-1* 讲案编写： 审核： 周次 上课时间 2012-2-21 课型 新授课课题 电磁感应规律的综合应用学习目标1熟练运用右手定则和楞次定律判断感应电流及感应电动势的方向2掌握电磁感应与电路规律的综合应用3综合应用电磁感应等电学知识解决力、电综合问题4能够处理电磁感应图象问题学习重点 1电磁感应与电路规律的综合应用2综合应用电磁感应等电学知识解决力、电综合问题学习难点 综合应用电磁感应等电学知识解决力、电综合问题教学过程问题探究一、电磁感应中的力学问题（1）基本方法：通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用，电磁

2、感应往往和力学问题结合在一起。用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向，求回路中的电流大小；分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）列动力学方程或平衡方程求解。（2）电磁感应力学问题中，要抓好受力情况，运动情况的动态分析导体受力运动产生感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化，周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达稳定状态，抓住 a=0 时，速度 v 达最大值。【例 1】如图所示， AB、 CD 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为 L，导轨平面与水平面的夹角为 ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁

3、感应强度为 B，在导轨的 AC 端连接一个阻值为 R 的电阻，一根质量为 m、垂直于导轨放置的金属棒 ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中 ab 棒的最大速度。已知 ab 与导轨间的动摩擦因数为 ，导轨和金属棒的电阻都不计。变式训练 1 如图所示，竖直向上的匀强磁场，磁感应强第 页2度 B=0.5 T，并且以 =0.1 T/s 在变化，水平轨道电阻不计，且不计摩擦阻力，宽 0.5 m 的tB导轨上放一电阻 R0=0.1 的导体棒，并用水平线通过定滑轮吊着质量 M=0.2 kg 的重物，轨道左端连接的电阻 R=0.4 ，图中的 l=0.8 m，求至少经过多长时间才能吊起重物。问题探究二电磁感应

4、中的电路问题在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源。因此，电磁感应问题往往又和电路问题联系在一起，解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向 画等效电路图运用全电路欧姆定律，串并联电路性质，电功率等公式联立求解【例 2】半径为 a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为 B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为 b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m， b=0.6m，金属环上分别接有灯 L1、 L2，两灯的电阻均为 R =2，一金属棒 MN 与金属环接触良好，

5、棒与环的电阻均忽略不计（1）若棒以 v0=5m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO 的瞬时（如图所示） MN 中的电动势和流过灯 L1的电流。（2）撤去中间的金属棒 MN，将右面的半圆环 OL2O 以 OO 为轴向上翻转 90，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为 B/t =4T/s，求 L1的功率。问题探究三、电磁感应中的图象问题电磁感应中常涉及磁感应强度 B、磁通量 、感应电动势 E、感应电流 I、安培力 F 安 或外力 F 外 随时间 t 变化的图象，即 Bt 图、 t图、 Et 图、 It 图、 Ft 图。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势

6、 E 和感应电流 I 随位移 x 变化的图象，即 Ex 图、 Ix 图等。这些图象问题大体上可分类两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确图象。第 页3由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。不管是何种类型，电磁感应中的图象问题常需利用右手定则、左手定则，楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决。【例 3】匀强磁场磁感应强度 B=0.2 T，磁场宽度 L=3rn，一正方形金属框边长ab= =1m，每边电阻 r=0.2，金属框以 v=10m/s 的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与l磁感线方向垂直，如图所示，求：（1）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的I-t 图线（

7、2）画出 ab 两端电压的 U-t 图线变式训练 2 图中两条平行虚线间存在匀强磁场，虚线间的距离为 ，磁场方向垂直纸面l向里。 是位于纸面内的梯开线圈， 与 间的距离也为 。 时刻， 边与磁场abcdadbcl0tbc区域边界重合（如图） 。现令线圈以恒定的速度 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。v取沿 的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流 随aI时间 变化的图线可能是tA BC D问题探究四电磁感应中的能量问题产生感应电流的过程，就是能量转化的过程。电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用,因此,要维持感应电流的OItvl/l/2OI tvl/l/2

8、OItvl/2OItvl/2第 页4存在,必须有“外力”克服安培力做功。此过程中,其他形式的能量转化为电能。 “外力”克服安培力做了多少功,就有多少其他形式的能转化为电能.当感应电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的能量。安培力做功的过程,是电能转化为其它形式能的过程。安培力做了多少功,就有多少电能转化为其它形式的能。安培力对导体做正功，是将电能转化为机械能；安培力对导体做负功，是将机械能转化为电能。感应电流在电路中通过电阻又将电能转化为热能。【例 4】如图所示位于竖直平面的正方形平面导线框 abcd，边长为 L=10cm，线框质量为m=0.1kg，电阻为 R=0.5，其下方有一匀强磁场区域

9、，该区域上、下两边界间的距离为 H（ H L） ，磁场的磁感应强度为 B=5T，方向与线框平面垂直。今线框从距磁场上边界 h=30cm 处自由下落，已知线框的 dc 边进入磁场后， ab 边到达上边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值，问从线框开始下落到 dc 边刚刚到达磁场下边界的过程中，磁场作用于线框的安培力做的总功是多少？（ g=10m/s2） 变式训练 3水平放置的平行金属框架宽 L=0.2m，质量为m=0.1kg 的金属棒 ab 放在框架上，并且与框架的两条边垂直。整个装置放在磁感应强度 B=0.5T，方向垂直框架平面的匀强磁场中，如图所示。金属棒 ab 在 F=2N 的

10、水平向右的恒力作用下由静止开始运动。电路中除 R=0.05 外，其余电阻、摩擦阻力均不考虑。试求当金属棒 ab 达到最大速度后，撤去外力 F，此后感应电流还能产生的热量。（设框架足够长）疑难、不懂记录处:课后作业：1、进一步巩固本节知识 2、预习下一节学案电磁感应中的综合问题解析例 1 解析： ab 沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力 mg，支持力 FN 、摩擦力 Ff和安培力 F 安 ，如图所示， ab 由静止开始下滑后，baR 第 页5将是 （ 为增大符号） ，所以这是个变加速过程，当加速度减到aFIEv安a=0 时，其速度即增到最大 v=vm，此时必将处于平衡状态，以后将以 vm匀速下

11、滑ab 下滑时因切割磁感线，要产生感应电动势，根据电磁感应定律： E=BLv 闭合电路 AC ba 中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律： I=E/R 据右手定则可判定感应电流方向为 aAC ba，再据左手定则判断它受的安培力 F 安 方向如图示，其大小为：F 安 =BIL 取平行和垂直导轨的两个方向对 ab 所受的力进行正交分解，应有：FN = mgcos Ff= mg cos由可得 RvLB2安以 ab 为研究对象，根据牛顿第二定律应有：mgsin mg cos- =ma2ab 做加速度减小的变加速运动，当 a=0 时速度达最大因此， ab 达到 vm时应有：mgsin mg cos-

12、=0 RvLB2由式可解得 2cosingm这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：变式 1 解：由法拉第电磁感应定律可求出回路感应电动势：E= tBSt由闭合电路欧姆定律可求出回路中电流I= R0由于安培力方向向左，应用左手定则可判断出电流方向为顺时针方向（由上往下看）.再F=BIL临界状态 v 与 a 方向关系运动状态的分析 a 变化情况F=ma 合外力运动导体所受的安培力感应电流确定电源（E，r ）rREI第 页6根据楞次定律可知磁场增加，在 t 时磁感应强度为：B=（ B +

13、 t） 此时安培力为 F 安 =B Ilab 由受力分析可知 F 安 =Mg 由式并代入数据： t=495 s例 2 解析：（1）棒滑过圆环直径 OO 的瞬时， MN 中的电动势E1=B2a v=0.20.85=0.8V 等效电路如图（1）所示，流过灯 L1的电流I1=E1/R=0.8/2=0.4A （2）撤去中间的金属棒 MN，将右面的半圆环 OL2O 以OO 为轴向上翻转 90，半圆环 OL1O中产生感应电动势，相当于电源，灯 L2为外电路，等效电路如图（2）所示，感应电动势E2= / t=0.5 a2 B/ t=0.32V L1的功率P1=(E2/2)2/R=1.28102W例 3 解析

14、：线框进人磁场区时E1=B l v=2 V， =2.5 ArI41方向沿逆时针，如图（1）实线 abcd 所示，感电流持续的时间 t1= =0.1 svl线框在磁场中运动时： E2=0， I2=0无电流的持续时间： t2= =0.2 s，vlL线框穿出磁场区时： E3= B l v=2 V， =2.5 ArEI43此电流的方向为顺时针，如图（1）虚线 abcd 所示，规定电流方向逆时针为正，得 I-t 图线如图（2）所示（2）线框进人磁场区 ab 两端电压U1=I1 r=2.50.2=0.5V线框在磁场中运动时； b 两端电压等于感应电动势U2=B l v=2V图（1）图（2）图（1）图（2）

15、图（3）第 页7线框出磁场时 ab 两端电压： U3=E - I2 r=1.5V由此得 U-t 图线如图（3）所示点评：将线框的运动过程分为三个阶段，第一阶段 ab 为外电路，第二阶段 ab 相当于开路时的电源，第三阶段 ab 是接上外电路的电源变式训练 2 答案 B解析：本题的考点楞次定律和电磁感应定律，先用右手定则可以判断开始时电流应为负值，其切割的有效长度是均匀增加的，当线框全部进入磁场后，再次利用右手定则可以判断此时电流应为正值，而其切割的有效长度是减小的，所以答案选择 B例 4解析：线框达到最大速度之前所受的安培力 F= 随速度 v 的变化而变化，所RL2以直接求解安培力做的总功较为困难，而用能量守恒的思想便可迎刃而解。设线框的最大速度为 vm ，此后直到 ab 边开始进入磁场为止，线框做匀速直线运动，此过程中线框的动能不变。由 mg= 解得 vm= = 2m/sRLB2LBg全部进入后，无安培力，因此只需考虑从开始下落到刚好全部进入时，这