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1、平行四边形强化训练 一、基础训练 1、在下列性质中，矩形有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A、对边相等B、对角相等C、对角线相等D、对边平行 2、已知：菱形的周长等于它的较短对角线长的 4 倍，则它的各个角是 （ ） A、60或 120B、45或 135 C、30或 150D、以上答案都不对 3、同学们都玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的。如图，看到的是万花筒的一个图案， 图中所有的小三角形均是完全一样的等边三角形，其中的菱形 AEFG 可以看成是把菱形 ABCD 以 A 为旋转中心（） A、顺时针旋转 60得到的B、顺时针旋转 120得到的 C、逆时针旋转 60得到的D、逆时
2、针旋转 120得到的 4、如图，O 是正方形 ABCD 内的一点，如果AOB 是一个等边三角形，那么DCO 的度数为_。 5、天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯铺上某种红色的地毯，已知这种地毯每平方米的售价 30 元，主楼梯道宽 2 米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要_元。 6、如图，在梯形 ABCD 中，AB=AD=DC，BDCD，则C=_。 7、已知，如图，梯形 ABCD 中，AD/BE，DM=MC，AFBC，B=45，AF=3，EF=5，则梯形 ABCD 的面积为_。 8、有一条长为 1000m 的路基，它的横截面是一个等腰梯形 ABCD，已知路基基顶 AB=6m，路基的高为
3、2.3m，路基基底比基顶宽 0.5m，则要建造这样的一段路基一共需要的土石方数位_。 9、下列说法不正确的是（ ） A、等腰梯形的对角线相等 B、平行四边形的对角线互相平分 C、菱形的对角线相等 D、矩形的对角线相等 二、判定一个四边形是特殊的四边形的方法有许多，小明在一次学习时又发现了一种方法，即“有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形”，但他还没有验证出这个结论是正确的，你能帮他说明白吗？ 三、迎宾大酒楼准备将一个大厅隔成两个小厅，隔屏的正面形态如图所示，阴影部分全是用宽为 10cm 的木条拼成，木条的数量如图所示，请计算图中阴影部分的面积。四、按要求画一个图形：所画的图形中同时要有正
4、方形和圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形。通过画图，你能总结出正确的画出图形的规律吗？ 五、如图，平行四边形 ABCD 中，AQ、BN、CN、DQ 分别是DAB、ABC 、BCD、CDA 的平分线，AQ 与 BN 交于 P，CN 与 DQ 角与M。在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并说明其正确性（要求：推导过程中用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）。六、有一位小朋友想剪一个等边三角形，可是手上只有一张正方形的纸，如图，你能帮他得到等边三角形吗?如果能，写出你的操作步骤。 七、用一张矩形的纸，不用其他工具，只用双手，你能将直角三等分吗？徐老师是按以下的
5、步骤进行的（如图）： (1)现将矩形纸对折，设折痕为 MN； (2)再把 D 点叠在折痕 MN 上，折痕为 AE，点 D 在 MN 上的对应点为 H，得RtAHE ；(3)延 AH 折叠，得到折痕 AH。这样，AE、AH 就是直角 BAD 的三等分线，你能说明这个结论吗？ 八、在一次数学课堂上，王老师随意的拿出了一张梯形纸片，然后问学生:“我想不改变这张纸片的面积，而将其形状变化成平行四边形，你能否办到呢？”请画图说明。 九、要剪切如图（尺寸单位：mm）所示甲、乙两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相同，有两种面积相等的矩形铝板，第一种长 600mm，宽 250mm，第二种长 500mm，宽
6、300mm 可供选用。 （1）填空：为了充分利用材料，应选用第_种铝板，这是一块铝板最多能剪甲、乙零件共_个，（2）剪下这些零件后，剩余的边角余料的面积是多少平方厘米? （3）画图：选出你要用的铝板，在上面画出剪切线，并把边角余料用阴影表示出来。 十、如图，把边长为 2cm 的正方形剪成四个完全相同的直角三角形。请用这四个完全相同的直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拚法仿照题中所给的图按实际大小画出： （1）不是正方形的菱形（一个）； （2）不是正方形的矩形（一个）； （3）梯形（两个）； （4）不是矩形和菱形的平行四边形（一个）； （5）不是梯形和平行
7、四边形的凸四边形； 十一、如图，在矩形 ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积。 答案提示： 一、1、C2、A3、D 4、15（提示：BC=AB =BO ，所以三角形 BOC 为等腰三角形，利用等腰三角形底角相等，求出BCO，再求DCO） 5、420（提示：地毯的总长度等于楼梯的水平长度和垂直高度的和，所以地毯的面积为（5+2）2=14m 2 ，总价为 1430=420 元）6、60 7、12（提示：由条件知道梯形 ABCD 的面积等于三角形 ABE 的面积） 8、14375m 2 9、C 二、提示连接一条对角线，由条件知道1=3
8、，又1=2，则可得2= 3，则有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 三、122 平方米（提示：将空白的小方格平移连接成一块互不重叠且不留缝隙的长方形，长为（2-0.17）m，宽为（1-0.14）m，可以求出空白面积，用总面积减去空白面积即可） 四、图形参考如下 解题的规律是要使正方形的中心和圆的中心重合。 五、可以写出ABP 是直角三角形或四边形 PQMN 是矩形等结论。 六、作法（1）将正方形沿一组对边对折，折痕为 MN，（2）如图，把 B 落在折痕 MN 上，对应点为 P，则三角形 PBC 为等边三角形 七、证1=2，2=3 八、 九、（1）选第二种，4 （2）略解：剩余的边角余料的面积=500300-（100+300）200-（100+300）150=150000-80000-60000=10000(mm)2=100cm2 （3）十、（1） （2） （3） 或 （4） 或 或 （5） 或 十一、ab-bc-ac+c 2
