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1、典型建模案例的实际操作张晓峒（2009-12-4）南开大学数量经济研究所所长、博士生导师中南财经政法大学兼职教授中国数量经济学会常务理事、天津市数量经济学会理事长http:/202.113.23.180:7050（南开大学经济学院数量经济研究所）建立计量经济模型的一般过程：（1）确定研究对象，以及影响其变化的因素。（2）定义解释变量与被解释变量。收集数据（间接收集数据，直接作统计抽样调查） 。（3）画变量散点图，分析变量之间的关系。（4）计量经济学主要研究：设定模型形式，估计模型，对估计模型进行诊断与检验，确定模型最终估计结果，分析回归参数，解释经济含义，用模型预测等几个环节。（2）建模案例：
2、【案例】中国旅游业产值预测（多元回归模型） （file:0611525）【案例】恩格尔是怎样发现恩格尔定律的（一元回归模型） （file:food） 。【案例】建立什么形式的模型最合理（多元回归模型） （file: 0611724） 。【案例】日本人口模型（ARIMA 模型） （file:japopu ）【案例】香港季节 GDP 数据拟合（SARIMA 模型） （file：HongKong ）【案例】预测中国旅游人数（regARIMA 模型） （file:5arma09a） 。【案例】黄金价格增长率与人民币兑美元汇率增长率关系研究（GARCH 模型）（file：5GARCH-2 ）【案例】股票
3、交易的上证指数和总成交量关系（VAR 模型） （file ：2120061741,5var03 ）【案例】对天津市旅馆服务质量的评估（有序响应模型）(file:5order_model-3)【案例】病人看大夫次数的计量分析（计数模型）（file：5count-model01）【案例】蒙特卡罗模拟与编程。分位数回归模型非线性时间序列模型确定研究对象 其影响因素。定义变量收集数据 画变量 散点图 设定，估计，诊断、检验模型，分析回归参数，预测。 （1）确定研究对象，以及影响其变化的因素。【例】研究中国旅游业的发展。确定研究对象：是研究总量的变化，还是研究增长率的变化？是研究全国的情况，还是分省的情
4、况？还是与其他国家的对比？是研究旅游业产值，还是旅游人数的变化？是研究国内游客规模，还是入境的国外游客规模？【例】以研究旅游业产值为例，确定其影响因素：经济发展规模，中国人口规模，旅馆业规模，物价，旅游景点，旅游人数，黄金周政策。（2）定义解释变量与被解释变量，确定研究范围。被解释变量的选取要（1）依据经济理论， （2）要深调查研究，具体问题具体分析。【案例】研究范围：以研究全国旅游业产值为例，被解释变量：Y：全国旅游业产值 Y（单位：万元）解释变量：X 1：国内生产总值 GDP（单位：亿元）X2：消费者物价指数 CPI，X3：中国人口数（单位：万人）X4：全国旅馆数，X5：全国旅游景点数（单
5、位：千个）X6：旅游人数（单位：万人） ，H：黄金周政策虚拟变量收集数据间接收集数据：各种统计年鉴、数据库、数据网站。直接作统计调查：普查、抽样调查。经济数据不变价格的计算（用定基价格指数修正） 。（3）画变量散点图，分析变量之间的关系（强调这一点） 。例：0120340560781014018020260XY 01203405607181201260130X3Y012034056079510510512051305140XY 01203405607-.20.0.20.40.60.81.01.2HY例：画对数变量散点图：（线性化有所改善）6.87.27.68.08.48.909.29.49.6
6、9.810.10.2LOG(X1)LOG(Y) 6.87.27.68.08.48.101201260130X3LOG(Y)6.87.27.68.08.48.-020.0.20.40.60.81.01.2HLOG(Y)6.87.27.68.08.48.9510510152015301540XLOG(Y)例：观察旅游收入序列01203405607945967980102304506Y（分析 1）1999 年施行的黄金周政策（H ）未对旅游收入产生显著性影响。（分析 2）非典对旅游收入影响显著。分析相关系数矩阵：（分析 3）旅游收入 Y 和中国人口数 X3 关系最密切。应该以 Y 和 X3 的回归为
7、基础建立多元回归模型。（分析 3）解释变量间 log(X3)和 log(X1)相关最强。（4）设定模型形式，估计模型，对估计模型进行诊断与检验，确定模型最终估计结果，分析回归参数，解释经济含义，用模型预测等几个环节。建立 5 元回归模型LnYt = 0 + 1LnX1 + 2LnX2 + 3LnX3 +4H+ 5D + ut回归结果分析：（1）log(X 1)的回归系数为负，且无显著性，一定和“与 log(X3)高度相关”有关。（2）如预期的一样，黄金周分期 H 的作用无显著性。从模型中删去 log(X1)和 H，得模型中不存在自相关，也不存在异方差。估计结果：log(Y) = -192.40
8、 + 0.67 log(X2) + 16.76 log(X3) + 0.23D1 (-35. 5) （3.7） （32.3） (6.8) R2=0.997, DW=1. 92【案例】恩格尔是怎样发现恩格尔定律的（file:food） 。1857 年，德国德累斯顿市的德国统计学家恩斯特恩格尔（Engel）使用经 Edouard Ducpetiaux 收集的 198 个比利时家庭的收入与食物支出数据（单位：比利时法郎）得出其著名的恩格尔定律：收入越高的家庭将其收入用于食物支出的比例越低。040801201602040801206204028032TOALFODFOD vs.TOALfood = 0
9、 + 1 (income) + ut = 84.1 +0.53income(5.1) (32.7) R2=0.85, T=198食物支出占收入的比例为 。 53.01.840incomeincoeimfd食物支出占收入的比例随着收入的增加而递减。048012602408120620402830TOALFOD（Ernst Engel ，1821 1896）【案例】建立什么形式的模型最合理（file: 0611724） 。关于私家车保有量的模型CAR：私家汽车保有量（单位：万辆）GDP：代表国内生产总值（单位：亿元）POPU：代表城市人口（单位：千万人）ROAD：代表全国公路里程数（单位：万公里）
10、 分别观察 CAR 与 GDP、POPU、ROAD 的散点图，0408012016020240408012016020240GDPCAR 04080120160202402832364044852560PCAR 040801201602024011502025030350ROADCAR学生的做法：可以看出全国的公路里程数与私家车的保有量没有显著的关系，通过观察散点图可以排除掉 road 因素，建立 car 与 gdp 和 p 之间关系的模型。CARt=C+1GDPt+2POPUt+ ut用最小二乘法估计结果如下图：x2=-0.027 明显不符合现实，通过观察 CAR 与 GDP 的散点图，进一
11、步补充虚拟变量D1，D1=1 （1990-1998 ） ，D1=0（1999-2006 ）建立模型 CARt=C+1GDPt+2POPUt+3D1+4D1GDPt+ ut估计结果如下图：模型：CARt=-903.34+0.144GDPt+0.002 POPU t +824.140D1-0.010D1GDPtR2=0.998 ， DW=1.76 此模型虽然拟合度很高而且 DW 通过检验，但 POPU 的 t 检验没有通过，通过进一步观察 CAR 与 POPU 的散点图，增加虚拟变量 D2,D2 = 1，(1990-1999)，D2 = 0 ，(2000-2006)建立模型如下图：数学模型：CAR
12、t = -1215.902+0.014GDPt+9.851 POPUt +884.675D1-0.011D1GDPt+1.702D2*pR2=0.9998， DW=1.96【点评】（1）最终结果，人口仍没通过检验。虚拟变量用得不好。CAR 与 POPU 的关系处理的不好。（2）全国的公路里程数（ROAD）与私家车的保有量（ CAR）有显著的线性关系。（3）虚拟变量 D1 分期不好，应该把 0 值前移两年，即D1=1， （1990-1996） ；D1= 0， （1997-2006） 。0408012016020240408012016020240GDPCAR 040801201602024028
13、32364044852560PCAR 040801201602024011502025030350ROADCAR定义虚拟变量 D1=1（1990-1996） ，D1= 0（1997-2006） ， （0 值前移两年）CAR 与 POPU 的关系处理成抛物线形式。估计结果如下：POPU 和 POPU2 项都有显著性。CAR 与 GDP 是带有结构突变的线性关系，CAR 与 POPU 是 2 次多项式关系。误差项不存在自相关也不存在异方差。预测效果好。048012602401992149619820024206CARCARF注意：虚拟变量 D1 定义是， D1=1， （1990-1996） ；D1
14、= 0， （1997-2006） 。如果定义为D1=0， （1990-1996） ；D1= 1， （1997-2006） ，效果不好。【案例】用组合模型预测中国旅游人数（Y t，万人次） （file:5arma09a） 。（数据：1999 年 1 月至 2007 年 6 月） ，非典（2003 年 46 月）数据来源：1999 年 1 月至 2007 年 6 月中国旅游统计年鉴和中国旅游网 http:/。非典对旅游人数序列是一个干扰。序列中存在时间趋势和月度影响。首先定义时间变量 t 和月度虚拟变量。设定 1999 年 1 月，t =1，定义 11 个月度虚拟变量12 .,3 01jjDj 月
15、 份数 据 不 属 于 第， 月 份数 据 属 于 第，序列在 2003 年 4、5、6 月份存在明显的非典冲击，旅游人数剧减。定义 3 个虚拟变量AO1，AO2，AO3，4203,1月年 月年非AO 5,月年 月年非 6203,1月年 月年非AO AO1，AO2，AO3 属于脉冲式虚拟变量。-0.5.0.51.5192020120203204205206AO1由图分析，旅游人数是经过一年多的恢复才回到正常状态。定义一个指数非典冲击变量exp1。 1,72038.6exptt月年 月 及 以 前年EViews命令：exp1= 0，（2003 年6月以前）；exp1=.8trend(2003m6
16、)，（2003年7月以后）0.0.40.8192020120203204205206EXP1估计两个回归式，用旅游人数（Y t，万人）对常数项，非典冲击虚拟变AO1，AO2，AO3，exp1，时间 t 回归。得结果如下：-20-15-0-5051051920012032045206RESID残差序列中还存在月度成分。把描述月度变化的虚拟变量D2、D3、D4、D5、D6、D7、D8、D9、D 10、D 11、D12 加入模型，除取不显著虚拟变量，得-10-5005010920012032045206RESID经分析，模型中还可以加入 MA(3)或 AR(3)。得最终两个模型如下：观察特征根的位置，做 Q 检验。
