《三角形中线和角平分线在解题中的应用(整理八种方法)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形中线和角平分线在解题中的应用(整理八种方法)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一道昆明市统测解三角形题目的思考题目：2015 年 10 月昆明市统测文科：在ABC 中，D 是 BC 的中点，若 AB=4，AC=1， BAC=60 ，则AD=_；理科：在ABC 中，D 在 BC 上，AD 平分BAC ，若 AB=3，AC=1，BAC=60，则AD=_；常规解法及题根：（15 年新课标 2 理科）ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC，ABD 是ADC面积的 2 倍。()求 ;CBsin() 若 =1， = 求 和 的长.AD2BAC（15 年新课标 2 文科）ABC 中 D 是 BC 上的点,AD 平分 BAC,BD=2DC.（I）求 sinC ；（II）若
2、60BAo,求 .重点结论：角平分线性质：（1）平分角（2）到角两边距离相等（3）线段成比率中点性质与结论：（1）平分线段；（2）向量结论；（3）两个小三角形面积相等。题目解法搜集：解法 1（方程思想）：两边及夹角，利用余弦定理求第三边，然后在小三角形中求解；在ABC 中，D 在 BC 上，AD 平分BAC ，若 AB=3，AC=1，BAC=60，则AD=_；解：在ABC 中， 22BC=A+-BCcosA=7g，则 BC= ；因为 AD 平分BAC，则D，所以 BD=34，DC= ；在ABD 中，设 AD=x，利用 cosBAD=cos30 =22DBAg即223743x，解得 x=934或
3、。若在ADC 中，设 AC=m，则2=16xx,解得 x=34或。解法评价：好想，但计算较多，且最终无法取舍两根，需要依靠图片的准确性舍弃一个解。解法 2（余弦定理灵活使用）：两边及夹角，利用余弦定理求第三边，然后在小三角形中求解；在ABC 中，D 在 BC 上，AD 平分BAC ，若 AB=3，AC=1，BAC=60，则AD=_；解：在ABC 中， 22BC=A+-BCcosA=7g，则 BC= ；因为 AD 平分BAC，则D，所以 BD=34，DC= ；（三边求角）在ABC 中，cosB=22AB+C-g=2+7-13=5；在ABD 中，22AD=+-Dcos=22375-442= 16；
4、所以 AD=34。解法评价：突出余弦定理两大运用，两边及夹角，利用余弦定理求第三边和三边求角，训练同一个角在不同三角形中求解。解法 3（坐标法）：在ABC 中，D 在 BC 上，AD 平分BAC，若AB=3，AC=1，BAC=60 ，则 AD=_；解：把ABC 放到坐标系，A 放到坐标原点，AC 在 X 轴上，则C（1,0） ，B （32， ） ，其中14DFCEGB；所以 8，所以3解法评价：在听课好几次听到老师讲坐标法，当然这题坐标作用不大，不多想到把图形摆正之后，解题思路和角平分线到角两边距离就可以使用。解法（面积法）在ABC 中，D 在 BC 上，AD 平分BAC，若AB=3，AC=1
5、，BAC=60 ，则 AD=_；解： ABCDABSS，由正弦定理的面积公式可得：111sinsinsin222CABDggg得3i603i0i30 ，秒解34解法评价：解法学习于昆明数学教师群，相当快速高效。制作此资料希望能够和广大同行分享交流更多数学解题技巧和方法。惊呆我了，后面这种面积法 ，以后大家有什么得意的速算方法分享下，尽力整理起来留份资料。解法 5 （向量法）在ABC 中， D 在 BC 上，AD 平分BAC，若AB=3，AC=1，BAC=60 ，则 AD=_；解：由ABDC得 BD：DC=3:1，所以134ABCurur，则2221396816Currurg，7=6则 4。解法
6、评价：此法属于通法，中线和角平分线有类似结论，可以解决一类题型，而且计算中直接使用公式，无需求解复杂方程，实属考试必备方法。方法六（构造法）：在ABC 中，D 在 BC 上，AD 平分BAC，若AB=3，AC=1，BAC=60 ，则 AD=_；解：过 B 做 AC 的平行线交 AD 的延长线于点 E，则ABD 为等腰三角形，在等腰ABD 中，AB=EB=3 ，E=BAD=30，解得 3， ACDEB:,13CDAB所以 ，得34。解法评价：此法特别巧妙，偏向于喜欢几何证明的学生，特别是喜欢三角形相似，角平分线定理证明的基本思路就和此做法比较相似，此法对于角平分线的题目另辟新径。解法 7（正三角
7、形法）在ABC 中，D 在 BC 上，AD 平分BAC，若AB=3，AC=1，BAC=60 ，则 AD=_；解：构造正三角形 ABE，过 A 作 BE 平行线交 BC 延长线于。为了使用：1：2， CBE: ；所以 AH=BG=BE,所以 AD= 2 =34。解法评价：此法特别巧妙，尚不知道怎么想到的，好像利用正三角形解题是一种解法，本人对初中几何证明不熟悉了，不知道能不能扩展为通法，求高手解答。解法 8（构造等腰三角形）在ABC 中，D 在 BC 上，AD 平分BAC，若AB=3，AC=1，BAC=60 ，则 AD=_；解：过 C 做 AD 平行线交 BA 延长线于点 E。在等腰ACE 中（角平分线加平行线必出等腰） ，AE=AC=1,EAC=120，所以 CE= 3。ADB3=CE4，AD= 。解法评价：平行线和角平分线还是比较般配的，常常出现等腰三角形，然后利用比率解题速度还是很占优势。未完待续应该还有很多解法可以分享，本内容整理自昆明数学教师群。高中数学巧妙解法分享交流 优秀教学资源经验交流 100984603本人 qq632920493 求分享 求关注 求交流。嘿嘿
