《离散数学第四章 谓词演算的推理理论-归结推理系统》由会员分享，可在线阅读，更多相关《离散数学第四章 谓词演算的推理理论-归结推理系统（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 谓词演算的推理理论,4.1 谓词演算的永真推理系统4.2谓词演算的假设推理系统4.3谓词演算的归结推理系统 4.3.1 置换 4.2.2 归结反演系统 4.3.3 霍恩子句逻辑程序,4.3 谓词演算的归结推理系统,问题：从公式集S出发，证明目标公式T。在归结系统中:首先否定目标公式，然后将这个公式加到公式集S中，再将该公式化成子句集，若能归结成空子句(用表示)，则认为证明了该公式T。,引例(p45),设有语句串及它的符号表示如下：(1)无论谁能读就有知识；x(R(x) L(x)(2)所有的海豚均没有知识；x(H(x) L(x)(3)有些海豚有智慧。x(H(x)I(x)从这些语句出发，证
2、明语句：(4)一些有智慧的个体不能读。x(I(x)R(x),引例 (p45，提取子句),对应语句(1)至(3)的子句集为：(1) R(x1) L(x1)(2) H(x2) L(x2)(3) H(a)(4) I(a)其中子句(3)(4)为对(3)式SKOLEM化而得，a为SKOLEM常量。要证明的定理的否定式为： x(I(x)R(x), 即 x(I(x)R(x)化为子句形式为(5)：(5) I(x3)R(x3),引例 (p45，归结),(1) R(x1) L(x1)(2) H(x2) L(x2)(3) H(a)(4) I(a)(5) I(x3)R(x3)(6) R(a) a/ x3(4)(5)归
3、结(7) L(a) a/ x1(6)(1)归结(8) H(a) a/ x2(7)(2)归结(9) (8)(3)归结注意：归结时使用了未讨论过的置换的概念。,4.3.1 置换,项对变量的替换。置换准则为：(1)置换必须处处进行。(2)要求没有变量被含有同一变量的项来代替。 如表达式P(x,g(x),b)中的x不能用含有x的项f(x)来置换，即P(f(x),g(f(x),b)是错误的置换。,例 已知表达式 P(x，g(y)，b)，考察置换:,P(x，g(a)，b) a/y P(a，g(b)，b) a/x，b/y P(f(y)，g(a)，b) f(y)/x，a/y ,一般地，置换可通过有序对的集合t
4、1/v1，t2/v2，tn/vn来表达，其中ti/vi表示变量vi处处以项ti来代替。,4.3.2 归结反演系统,一、谓词演算公式子句的形成二、一般归结三、归结反演算系统的应用,一、谓词演算公式子句的形成,一般步骤:(1)消去蕴含词和等价词(2)否定深入(3)约束变元改名(4)化为前束范式(5)消去存在量词(按Skolem标准形)(6)消去全称量词(直接去掉)(7)化为合取范式(8)消去合取词得子句集，(9)改变变量的名称 (变量符号不重复使用),例(p46-47) xP(x)x(A(x)y(B(y)W(x，y),解:(1)消去蕴含词 xP(x)x(A(x)y(B(y)W(x，y)(2)约束变
5、元改名： 利用改名方法对上式施行改名，以保证每一个量词约束的变元不同名。 xP(x)z(A(z)y(B(y)W(z，y)(3)化为前束范式 xzy(P(x)(A(z)(B(y)W(z，y)(4)消去存在量词(按Skolem标准形) 原式z(P(a)(A(z)(B(f(z)W(z，f(z),例 (p47),(5)消去全称量词(直接去掉) 原式 P(a)(A(z)(B(f(z)W(z，f(z)(6)利用分配律化为合取范式 原式 P(a)(A(z)B(f(z) (A(z)W(z，f(z)(7)消去合取词得子句集 此时公式中只含有一些文字的析取 P(a), A(z)B(f(z), A(z)W(z，f(
6、z)(8)改变变量的名称： 改名使得每个变量符号不出现在一个以上的子句中 P(a), A(z1)B(f(z1), A(z2)W(z2，f(z2),二、一般归结,只需寻找一个置换，把它们作用到母体子句上使它们含有互补的文字对(如P和P) 。,例 设有 P(x，g(a)Q(y) P(z，g(a)Q(z) 可得归结式如下： Q(y) Q(z) z/x Q(y) Q(x) x/z P(x，g(a)P(z，g(a) z/y,归结反演系统产生式系统,子句集看作为一个综合数据库，而规则表就是归结，表中的规则用到数据库中的子句对，产生一个新的子句，把新子句加入数据库中产生新的数据库，形成新的归结，重复此过程，
7、观察数据库中是否含有空子句。,例 (p47)已知知识：,(1)每个作家均写过作品； (2)有些作家没写过小说；结论：有些作品不是小说。,证明：令 A(e)表示“e为作家”； B(e)表示“e为作品”； N(e)表示“e为小说”； W(e1，e2)表示“e1 写了 e2” 知识可以符号化如下： (1) x(A(x)y(B(y)W(x，y) (2) x(A(x)y(N(y)W(x，y),例 (p47, 求子句),(1) x(A(x)y(B(y)W(x，y) = x(A(x) y(B(y)W(x，y) = x y (A(x) (B(y)W(x，y) x (A(x) (B(f(x)W(x，f(x) A
8、(x) (B(f(x)W(x，f(x) = (A(x) B(f(x) (A(x) W(x，f(x) 得到子句： A(x1)B(f(x1)，A(x2)W(x2，f(x2),例 (p47,续),(2) x(A(x)y(N(y)W(x，y) = x(A(x)y(N(y) W(x，y) = x y (A(x) (N(y) W(x，y) y (A(a) (N(y) W(a，y) A(a) (N(y) W(a，y),得到子句： A(a), N(y) W(a，y),例 (p47,续),要证明的结论为：有些作品不是小说。 x(B(x)N(x) 否定结论得到： x(B(x)N(x) = x(B(x)N(x) B
9、(x)N(x) 得到子句： B(x)N(x),例 (p47, 归结),(1) A(x1)B(f(x1)(2) A(x2)W(x2，f(x2)(3) A(a)(4) N(y)W(a，y)(5) B(x)N(x)(6) A(x1) N(f(x1) f(x1)/x (5)(1)归结(7) N(f(a) a/x1 (6)(3)归结(8) W(a，f(a) f(a)/y (7)(4)归结 (9) A(a) a/x2 (8)(2)归结(10) 口 (9)(3)归结,补充习题,任何人如果喜欢步行，他就不喜欢乘汽车；每个人或者喜欢乘汽车，或者喜欢骑自行车；有的人不喜欢骑自行车，因而有的人不爱步行。试用归结原理
10、证明之。,证明：令 P(e)表示“e为人”； W(e)表示“e喜欢步行”； D(e)表示“e喜欢乘汽车”； R(e)表示“e喜欢骑自行车”,证明(续),则已知知识可以翻译为：（1） x(P(x) (W(x) D(x)（2） x(P(x) (D(x) R(x)（3） x(P(x) R(x) 结论为： x(P(x) W(x) )结论的否定为： x( P(x) W(x),证明(续),(1) P(x1)W(x1) D(x1)(2) P(x2)D(x2) R(x2)(3) P(a)(4) R(a)(5) P(x)W(x)(6) W(a) D(a) a/x1 (3)(1)归结(7) P(a)D(a) a/x2 (4)(2)归结(8) P(a) D(a) a/y (5)(6)归结 (9) P(a) (8)(7)归结(10) 口 (9)(3)归结,例 用归结方法证明下列公式,x(P(f(x)(P(f(a)P(x),证: 目标的否定为 x(P(f(x)(P(f(a) P(x) = x (P(f(x)(P(f(a) P(x) = x (P(f(x) ( P(f(a) P(x) 子句集为 (1) P(f(x1) (2) P(f(a) P(x2) (3) P(x2) a/x1 (1)(2)归结 (4)口 f(x1)/x2(1)(3)归结,
