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1、鹤岗市第一中学1考点训练 13 开普勒定律万有引力定律及应用一、本题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得 6分，选不全的得 3 分，有选错或不答的得 0 分.1.设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T 的平方与其运动轨道半径 R 的三次方之比为常数，即 R3/T2=k，那么 k 的大小（ ）A.只与行星质量有关B.只与恒星质量有关C.与恒星及行星的质量均有关D.与恒星的质量及行星的速率有关答案：B解析：由开普勒第三定律，所有行星的椭圆半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，该比值 k 是
2、只与恒星质量有关的恒量，B 选项正确.2.2005 江苏南通重点中学第一次联考 科学探测表明，月球上至少存在丰富的氧、硅、铝、铁等.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上.假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动.则与开采前相比（ ）A.地球与月球间的万有引力将变大B.地球与月球间的万有引力将变小C.月球绕地球运动的周期将变大D.月球绕地球运动的周期将变小答案：BD解析：由定和求积原理（即 M 月 +M 地 =恒量，则 M 月 M 地 有最小值）可知：F 万 =G 变小，B 正确.又 F 万 提供向心力，2R地月故有：G =M 月 R 得知：T 将
3、变短2地月 24（T=2R 而 M 地 ） ， D 选项正确.地3.关于万有引力定律和引力常量的发现，下列说法正确的是（ ）A.万有引力定律是由开普勒发现的，而万有引力常量是由伽利略测定的B.万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的C.万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的D.万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的答案：D解析：万有引力定律是牛顿发现的，引力常量是卡文迪许测定的，应选 D.4.假设人造地球卫星做匀速圆周运动，当它的轨道半径增大到原来的 2 倍时（ ）A.根据 F=m2r，卫星受到的向心力增为原来的2 倍B.根据 F=m ，卫星受
4、到的向心力减为原来的rv221C.根据 F=G ，卫星受到的向心力减为原来2rMm的 41D.根据 F=mg,卫星受到的向心力保持不变答案：C解析：轨道半径增大时，卫星的线速度、角速度、周期和向心加速度都会随之改变.只有G、M、 m 不变，便可由 F=G 判出 F 随 r 的变2rMm化关系.5.(2006 哈师大高三检测)如图中的圆 a、b、c ，其圆心均在地球的自转轴线上，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言（ ）A.卫星的轨道只可能为 a B.卫星的轨道可能为 bC.卫星的轨道可能为 c D.同步卫星的轨道一定为 b答案：BC鹤岗市第一中学2解析：因引力提供向心力，故轨道圆心必在地心，a 不
5、可能.同步卫星轨道可能为 b，但 b 轨道的高度不能确定为同步卫星高度.故选 B、C.6.由“嫦娥奔月” 到“ 万户飞天”，由“东方红”乐曲响彻寰宇到航天员杨利伟、费俊龙、聂海胜遨游太空，中华民族的航天梦想已变成现实.“神舟”六号飞船升空后，先运行在近地点高度 200 km、远地点高度 350 km 的椭圆轨道上，实施变轨后进入 343 km的圆轨道，设变轨后做匀速圆周运动，共运行 n 周，起始时刻为 t1,结束时刻为 t2,运行速度为 v，半径为r.则计算其运行周期可用（ ）A. B. C. D.nt12nt21vr2答案：AC解析：由题意知：T= = = ,显然nt12vrAC 正确 .7
6、.(2006 江西南昌重点中学高三一联 )最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为 1 200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的 100 倍.假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（ ）A.恒星质量与太阳质量之比B.恒星密度与太阳密度之比C.行星质量与地球质量之比D.行星运行速度与地球公转速度之比答案：AD解析：可利用地球公转周期为 1 年，若日地间距为 r，则由 =( )2 及 =( )3)10(rGM恒 年3rGM日 年 2 得 ，由 100r=r=v 行 和 r= 地日恒 年2年1
7、r=v 地 ，求出 ，故此题答案为 AD.地行v8.(2006 哈师大高三检测)如图所示，在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员 A 静止（相对空间舱） “站”在舱内朝向地球一侧的 “地面”B 上.则下列说法正确的是（ ）A.宇航员 A 不受重力作用B.宇航员 A 所受重力与他在该位置所受的万有引力相等C.宇航员 A 与“地面”B 之间无弹力作用D.若宇航员 A 将手中一小球无初速（相对空间舱）释放，该小球将落到“地面”B 上答案：BC解析：宇航员和空间站都受地球万有引力（即重力） ，但都处于“失重” 状态，且 A 受“地面”B 的弹力为零，故 BC 正确.因释放小球后，球与 B 之间无相对速
8、度和相对加速度，故不会落下，故 D 错.9.组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做匀速圆周运动.由此可以得到半径为 R、密度为 、质量为 M 且均匀分布的星球的最小自转周期 T.运载赤道则下列表达式中正确的是（ ）A.T=2 B.T=2GR3GM3C.T= D.T=答案：AD解析：万有引力提供向心力，对赤道附近的物体 m 有：G =mR ，于是 T=2 ;而2RM24TGMR3星球质量 M=V= R3,故 T= ,故星球的最小自转周期 T=2 或 .G3A、D 正确，B、C 错误.10.(2005 天津
9、高考理综)土星周围有美丽壮观的鹤岗市第一中学3“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从 1 m到 10 m 的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从 7.3104 km 延伸到 1.4105 km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为 14 h,引力常量为 6.6710-11 Nm2/kg2，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用） （ ）A.9.01016 kg B.6.41017 kgC.9.01025 kg D.6.41026 kg答案：D解析：以土星外缘颗粒为研究对象，有：G =mr2rMm24TM= = kg=6.423 2138)604(067.1026
10、kg.二、本题共 2 小题，共 14 分.把答案填在题中的横线上或按题目要求作答.11.（8 分）两颗靠得较近的天体容易形成双星系统.它们在万有引力的作用下，绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.由天文观测所得，某双星系统中，两星体中心距离为 r，两星体的质量分别为 m1 和 m2.则两星体绕共同圆心做匀速圆周运动的轨道半径之比 r1r 2=_,它们共同的角速度为_.（引力常量为 G）答案：m 2m 1 321)(r解析：根据牛顿第二定律：对 m1：G =m12r12对 m2：G =m22r2,所以1m1r1=m2r2,r1r 2=m2m 1, =2(r1+r2),r1+2)(rr2=r
11、所以 = .321)(rG12.（6 分）2005 山东滨州重点中学高三月考 欧洲开发的全球卫星定位系统“伽利略计划”进入部署和使用阶段.“伽利略计划” 将发射 30 颗卫星，全球卫星定位系统采用的是“移动卫星”，它与电视转播用的“地球同步卫星” 不同.同步卫星的轨道平面与地球赤道平面重合，离地面的高度只能为一确定的值，移动卫星的轨道离地面的高度可以改变，相应转动周期也可以不同.设某移动卫星通过地球的南、北两极的圆形轨道运行，离地面的高度为 h.已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g,则该移动卫星连续两次通过地球赤道上空的时间间隔为_.答案： h)(gR解析：对移动卫星，地球对它的引力
12、提供其做匀速圆周运动的向心力.即 G =m(R+h) 2)(hRMm24T对地表处物体 m0，有：G =m0g 2R由得：T= .h)(2于是两次经过赤道上空的时间间隔为：t= = .2TRh)(g三、本题共 2 小题，共 26 分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.13.（12 分）已知地球绕太阳公转的轨道半径为r，周期为 t，哈雷彗星绕太阳转动一周的时间为 T.设哈雷彗星的彗核到太阳的最近距离为 R1，求它到太阳的最远距离 R2.若 T=76t，并设 R1= r，则 R2的具体估算结果是多少？（用地球公转
13、轨道半径 r表示）答案：R 235.5r解析：哈雷彗星（椭圆轨道）和地球（圆轨道）都绕日运行，根据开普勒第三定律有：鹤岗市第一中学4=23tr2318)(TR得 =（ ） r21t32所以 R2=2( ) r-R1tT3将 T=76t、R 1= r 代入后，可得 R235.5r.14.（14 分）(2006 湖北随州高三期末统考 )我们生活的家园地球在绕太阳公转的同时，每经 24小时绕地轴自转一周，我们称之为 1 天.地球半径为6.4106 m，地球南极处的重力加速度 g 取 10 m/s2.求：（1）一个质量为 100 kg 的人，从南极来到赤道，则由于地球自转，该人在赤道处的重力相对其在南极处的重力改变了多少？（2）设想地球的自转角速度增大，当此人在赤道处对地面压力为零时，地球上的 1 天变为多少小时？答案：（1）G3.4 N（2）T 2=1.4 h解析：（1）设地球质量为 M，人的质量为 m，赤道处重力加速度为 g由万有引力定律得：人在南极：G =mg 2Rm人在赤道：G =mg+m( )2R T所以重力减少为：G=mg-mg=m( )2R=100 268401.N=3.4 N.（2）设地球自转周期为 T2，人对地面压力为零由式得：G =m( )2R 2Mm又：G =mg 2由和式得：T 2=2 =23.14gR=5 024 s=1.4 h104.6
