《因式分解的常用方法》由会员分享,可在线阅读,更多相关《因式分解的常用方法(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1因式分解的常用方法第一部分:方法介绍1、提公因式法.:ma+mb+mc=m(a+b+c)定义:如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“- ”号时,多项式的各项都要变号。二、运用公式法.在整式的乘、除中,我们学过若干个乘
2、法公式,现将其反向使用,即为因式分解中常用的公式,例如:(1)(a+b)(a-b) = a 2-b2 -a2-b2=(a+b)(a-b);(2) (ab) 2 = a22ab+b2 a22ab+b2=(ab)2;(3) (a+b)(a 2-ab+b2) =a3+b3- a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);(4) (a-b)(a 2+ab+b2) = a3-b3 -a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)下面再补充两个常用的公式:(5)a 2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2;(6)a 3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca);
3、三、分组分解法.(一)分组后能直接提公因式例 1、分解因式: bnma分析:从“整体”看,这个多项式的各项既没有公因式可提,也不能运用公式分解,但从“局部”看,这个多项式前两项都含有 a,后两项都含有b,因此可以考虑将前两项分为一组,后两项分为一组先分解,然后再考虑两组之间的联系。解:原式= )()(bna= 每组之间还有公因式!= )(nm2例 2、分解因式: bxyax5102解法一:第一、二项为一组; 解法二:第一、四项为一组;第三、四项为一组。 第二、三项为一组。解:原式= 原式=)()(y)(bxa= =52xb )2(5)(bayx= =)(5a2ba练习:分解因式 1、 2、c2
4、 1(二)分组后能直接运用公式例 3、分解因式: ayx2分析:若将第一、三项分为一组,第二、四项分为一组,虽然可以提公因式,但提完后就能继续分解,所以只能另外分组。解:原式= )()(2= yxyx= a例 4、分解因式: 22cba解:原式= )(= (练习:分解因式 3、 4、yx3922 yzx22综合练习:(1) (2)2baxbax2(3) (4)18692y aba49162(5) (6)34 yxyx224(7) (8)22zaba(9) (10))1()(my )()(abca(11) (12)bcc2)(222 b333四、十字相乘法.(一)二次项系数为 1 的二次三项式直
5、接利用公式 进行分解。)()(2 qxpqxpx特点:(1)二次项系数是 1;(2)常数项是两个数的乘积;(3)一次项系数是常数项的两因数的和。例 5、分解因式: 652x分析:将 6 分成两个数相乘,且这两个数的和要等于 5。由于 6=23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6),从中可以发现只有 23的分解适合,即 2+3=5。 1 2解: = 1 3 52x32)(2x= 12+13=5用此方法进行分解的关键:将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例 6、分解因式: 672x解:原式= 1 -1 )6()(1= 1 -6 )((-1)+(-6 ) = -7练习 5、分解因式(1) (2) (3)242x352a542x练习 6、分解因式(1) (2) (3)1y10(二)二次项系数不为 1 的二次三项式 cbxa2条件:(1) 2a11(2) c22(3) 11b分解结果: =x2 )(2cxa例 7、分解因式: 1032分析: 1 -23 -5 (-6)+(-5)= -114解: =1032x)53(2x练习 7、分解因式:(1) (2)6752732x(3) (4)2 106y三、把下列各式分解因式:14、 15、 294nmnxy16、 17、 mn32ab18、 19、2416xx2)()(9nm; 5