《因式分解的常用方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《因式分解的常用方法（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1因式分解的常用方法第一部分：方法介绍1、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)定义:如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“- ”号时，多项式的各项都要变号。二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘
2、法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b) = a 2-b2 -a2-b2=(a+b)(a-b)；(2) (ab) 2 = a22ab+b2 a22ab+b2=(ab)2；(3) (a+b)(a 2-ab+b2) =a3+b3- a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4) (a-b)(a 2+ab+b2) = a3-b3 -a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a 3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；
3、三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例 1、分解因式： bnma分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有 a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式= )()(bna= 每组之间还有公因式！= )(nm2例 2、分解因式： bxyax5102解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。 第二、三项为一组。解：原式= 原式=)()(y)(bxa= =52xb )2(5)(bayx= =)(5a2ba练习：分解因式 1、 2、c2
4、 1（二）分组后能直接运用公式例 3、分解因式： ayx2分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。解：原式= )()(2= yxyx= a例 4、分解因式： 22cba解：原式= )(= (练习：分解因式 3、 4、yx3922 yzx22综合练习：（1） （2）2baxbax2（3） （4）18692y aba49162（5） （6）34 yxyx224（7） （8）22zaba（9） （10）)1()(my )()(abca（11） （12）bcc2)(222 b333四、十字相乘法.（一）二次项系数为 1 的二次三项式直
5、接利用公式 进行分解。)()(2 qxpqxpx特点：（1）二次项系数是 1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。例 5、分解因式： 652x分析：将 6 分成两个数相乘，且这两个数的和要等于 5。由于 6=23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6)，从中可以发现只有 23的分解适合，即 2+3=5。 1 2解： = 1 3 52x32)(2x= 12+13=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例 6、分解因式： 672x解：原式= 1 -1 )6()(1= 1 -6 )(（-1）+（-6 ） = -7练习 5、分解因式(1) (2) (3)242x352a542x练习 6、分解因式(1) (2) (3)1y10（二）二次项系数不为 1 的二次三项式 cbxa2条件：（1） 2a11（2） c22（3） 11b分解结果： =x2 )(2cxa例 7、分解因式： 1032分析： 1 -23 -5 （-6）+（-5）= -114解： =1032x)53(2x练习 7、分解因式：（1） （2）6752732x（3） （4）2 106y三、把下列各式分解因式：14、 15、 294nmnxy16、 17、 mn32ab18、 19、2416xx2)()(9nm； 5
