解答运动学问题的思路与方法综述

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1、1解答运动学问题的思路与方法综述匀变速直线运动是高中物理中的重要内容，也是历年高考的必考内容。这部分知识不仅自成体系，而且与力学、电学、光学等知识联系紧密。近年来高考考查的重点是匀变速直线运动的规律以及 v-t 图象的应用。对本章知识的单独考查主要是以选择、填空的形式命题。虽然没有仅以本章知识单独命题的计算题，但较多的是将本章知识与牛顿运动定律、功能知识、带电粒子在电场中的运动等知识结合起来考查。所以从本章在物理学中的地位看，可以说是学习力学，乃至电磁学的基础。另外需要指出的是，考纲中虽然不要求会用 v-t 图去讨论问题，但实际上高考中图象问题却频频出现，且要求较高。原因是图象问题属于数学方法

2、在物理学中应用的一个重要方面。运动图象是学生进入高中后首次接触到的图象，是学习其它图象的基础。因此，不论是从今后的学习和发展，还是从高考的角度看，都应对运动图象予以足够重视。由于本章涉及的基本公式和导出公式繁多，且各公式之间又相互关联，使得处理问题的方法也不唯一，因此本章的题目常可一题多解。这就使不少学生在解答具体问题时，因为找不到简捷的方法，使解题过程复杂化，白白浪费了时间，增加了难度。本文就拟对解答运动学问题的思路与本章涉及的许多特殊方法，象比例法、逆向转化法、平均速度法、图象法、巧选参照考系法等作一综合分析。以便使学生达到能够根据试题特点，迅速准确找到一种行之有效的方法，从而顺利解题的目

3、的。一、依靠匀变速直线运动的基本公式匀变速直线运动的速度公式 ，位移公式 ，以及重要推论atvt0 201atvs是匀变速直线运动的最基本的公式。一般来说，利用这三个基本公式可以求解所asvt202有的匀变速直线运动问题。以上公式中涉及的五个物理量，上述三个基本公式含有五个物理量中的四个，每个公式中各缺少一个物理量，解题时题目中不要求或不涉及哪个物理量，就选用缺这个物理量的公式，这样可少走弯路。特别需要注意的是以上三个公式都是矢量式，各物理量的正（+） 、负（-）号与选定的正方向有关。一般情况下都是选择初速度（v 0）方向为正方向，但并不绝对。凡与规定正方向同向的量都为正（+ ）值；反向的量都

4、为负（- ）值。要想迅速准确的解题，必须弄清题意，建立一幅物体运动的图景，画出物体运动示意图，并在图上标明相关位置和所涉及的物理量，明确那些量已知；那些量未知，然后根据各个公式的特点恰当选择公式求解。这对解答任何运动学问题都是必要的。特别对较复杂运动，画草图的方法能使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究。为了准确快捷分析问题应养成根据题意画出物体运动示意图的习惯。1、全程法如果物体不是做单方向的匀变速直线运动，而是做加速度不变的往复运动，由于加速度的方向始终和初速度方向相反，此种情况下，完全可以把整个过程作为一个匀减速直线运动处理，将各物理量直接代入公式进行计算。这样解题比分段考虑方便。例

5、 1、气球载一重物以 2m/s2 的加速度从地面升起，10s 末重物与气球分离，求重物从与气2球分离到落回地面需要多长时间？解法 1（分段分析法）：把重物的运动过程分成上升和自由下落两个阶段。上升阶段：重物与气球脱离后，只受重力作用，其加速度大小为 g 与初速度方向相反。取竖直向上为正方向，v0=at=210=20m/s ， ，得 ； 。下落阶ga上 mvs20420上 sgvt210上段：重物与气球脱离时的离地高度 s= 。由 ，得，at112下上 ts= 。 。gst)(2上下 s9.4102stt9.6下上解法 2（全过程分析法）：重物与气球脱离后，只受重力作用，其加速度大小为 g 始终

6、与初速度方向相反，全过程可按匀变速运动处理。如图 1 所示，取竖直向上为正方向，v 0=at=210=20m/s ， = -g，s= ；根据a mat022，得-100=20t-5t 2 ，t=24.9（时间不能取负值）t=6.9s。21tas点评：比较上面两种解法，可以看出解法 2把全过程作为匀变速运动处理较简单。但在使用公式时应注意正方向的规定和式中各物理量的正、负号的确定。2、对称法对于竖直上抛运动，和与之对应的自由落体运动有以下特点：物体先后通过同一位置时的速度等大反向；物体从同一位置开始上升和下降的时间相等，这就是所谓竖直上抛运动的对称性。例 2、物体做竖直上抛运动，先后经过同一位置

7、的时刻分别为 t1 和 t2，求物体的初速度？解法 1（利用速度对称）：设物体的初速度为 v0，由竖直上抛运动对称性可知：物体在 t1和 t2 时刻的速度大小相等，方向相反。取向上为正方向，则有： ，解得：)(2010gtvtv。)(210tgv解法 2（利用时间对称）：设物体的初速度为 v0，物体两次经过同一位置所用的时间，由竖直上抛运动对称性可知：物体从该位置上升到最高点和从最高点下降到该位1tt置所用的时间相等， 。则物体整个上升阶段或下降阶段所用的时间21tt下上，物体的初速度 。211ttt上 )(10tgtv3点评：由例 2 可以看出，应用对称法求解竖直上抛运动非常实用。如果涉及物

8、体做竖直上抛运动，就应该优先想到应用对称法解题。二、用活匀变速直线运动的比例式对初速度为零的匀变速直线运动，除可用基本公式求解外，还有以下特殊规律。 （设 T 为任意时间间隔，并将零时刻作为起点）第 1T 末，第 2T 末，第 3T 末，第 nT 末的速度之比 v1:v2:v3: =1:2:3:nn前 1T 内，前 2T 内，前 3T 内，前 nT 内的位移之比 s1:s2:s3: =1:4:9:n2第 1T 内，第 2T 内，第 3T 内，第 nT 内的位移之比s :s :s : =1:3:5:(2N-1)N通过连续相等位移所用时间之比 t1:t2:t3: =1: : :n12231n以上特

9、点中，特别是两式应用广泛，望同学们熟练掌握。3、比例式法例 3、一观察者站在列车第一节车厢的前端，列车从静止开始作匀加速直线运动。第一节车厢驶过他身边所用的时间为 t1，设每节车厢等长。求第 n 节车厢驶过他身边需要多长时间？（车厢之间的距离不计） 解法 1（常规解法）：设列车加速度为 a，每节车厢长为 L，则第一节车厢驶过观察者有：；前 n 节车厢驶过观察者有： ；前 n-1 节车厢驶过观察者有：2atL 21ntL。且第 n 节车厢驶过观察者所用时间 。由以上四式联立解得：1)(n 1nt。)tt解法 2（比例式法）：列车作初速度为零匀加速直线运动，且每节车厢等长。则列车通过任意连续相等位

10、移所用时间之比为 ,则321:t :23:1:nt 1n第 n 节车厢驶过观察者所用时间 。1)(tn点评：本题有多种解法，除上述两种方法外，还可用判别式法和图象法求解。比较而言，仍然是比例式法最简便。凡是涉及物体做初速度为零的匀加速直线运动的问题，就应该优先想到比例式法。4、逆向转化法把物理过程的时间反过来看，即让“时光倒流” ，从现在回逆过去，有如倒放电影或录相，这样分析问题的思想方法就叫逆向转化法。对末速度为零的匀减速直线运动，就可以采用逆向转化法，把它看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，这样初速度为零的匀加速直线运动的各种公式和推论均可应用，会使问题的求解变得较为简便。4例 4、如图

11、 2 所示，三块完全相同的木块固定在水平地面上，一初速为 v0 的子弹水平射穿第三块木块后速度恰好为零。设木块对子弹的阻力不随子弹速度变化，子弹依次穿过三块木块的过程中的平均速度之比为多少？解析：因木块对子弹的阻力不随子弹速度变化，故子弹受到的阻力恒定，子弹在木块中的运动为匀变速运动，设子弹穿过三块木块所用的时间分别为 t1、t 2、t 3，将其看成反方向的初速度为零匀加速直线运动，有 t3：t 2：t 1= ，则)3(:)(:t1：t 2：t 3= ： ：1)()(所以 ： ： = ： ： = ： ：11v231td23t)2()(点评：应用逆向转化法时要注意分清原过程（正向）与逆过程（反向

12、）的时间、位移、速度的对应关系，千万不要搞反了。三、巧用匀变速直线运动的特殊公式前面已经提到，应用基本公式就可以求解所有的匀变速直线运动问题。但是在不少情况下，若从基本公式出发求解，过程可能比较繁琐或计算复杂。根据匀变速直线运动的特点，还可以推导出下列匀变速直线运动的特有公式：匀变速直线运动的平均速度 ；对匀变速直线运动，在某个过程中间时刻的20tv瞬时速度等于这个过程中的平均速度 ；对匀变速直线运动，在某个过程中，位移中点t2的瞬时速度 ；在任意连续相等时间间隔 T 内的位移之差 （推广开202tsvv 2aTs来，第 K 个 T 内的位移 sK 与第 N 个 T 内的位移 sN 之差 sN

13、-sK=(N-K)aT2） 。应用匀变速直线运动的特有公式就会使一些特殊的匀变速直线运动问题得到简化。5、平均速度法如果已知某个物体运动中的初、末速度；或这个过程中的位移和发生这段位移所用时间，应优先考虑应用平均速度解题。例 5、有一物体置于光滑水平面上，今用恒力 F1 使物体开始加速，经一段时间后撤去 F1 同时加一个与 F1 方向相反的恒力 F2，经相同的时间物体又回到原出发点。此时速度的大小为8m/s，试求撤去 F1 时物体速度的大小？解析：如图 3 所示，取恒力 F1 的方向为正方向，对恒力的 F1 作用过程有， tsv0对恒力的 F2 作用过程有，5 由两式得： ， 。tsvt2)(

14、 vt2smt/4例 6、如图 4 所示，某人在高为 2m 的窗口观察楼下放炮，他测得炮竹上升时经过窗口的时间为 0.2s。问该炮竹从窗的上沿起还能上升多高？解析：忽略空气阻力时，炮竹经过窗口时作匀减速直线运动，则 = =10m/s 等于v2.0tH炮竹经过窗口时间中间时刻的瞬时速度。从 P 点起还能上升=1s，从窗口上沿还能上升 ，10gvtp stt 9.012。mth05.49.22 6、巧用 解题aTs对匀变速直线运动，若出现相等时间问题（即常说的纸带类问题） ，可优先考虑用处理纸带的方法求解。2s例 7、物体自 O 点由静止开始做匀加速直线运动， A、B、C、D 为其运动轨道上的四点

15、，测得 AB=2m， BC=3m，CD=4m，且物体通过 AB、BC、CD 所用的时间相等，则 OA 之间的距离为多少？解析：设物体通过 AB、BC、CD 所用的时间为 T，则，得 2aTsABC12又 将两式代入 得v5 OBBasv202=3.125m。228aTsBOSOA=SOB-SAB=3.125-2=1.125m。四、善用运动图象物理图象能够直观、形象地表达物理规律、描述物理过程、反映各相关物理量之间的关系，因此应用广泛。能够灵活运用图象分析物理规律解决物理问题，不仅能使思路更清晰，而且有些情况下还可以简化解题过程。用运动的位移图象、速度图象解答定性分析问题、追击相遇问题非常有效。

16、所以应建立利用图象解题的思想。7、图象法例 8、 （定性分析问题）一个小球一次沿光滑管道 ABC 由静止滑下，另一次沿光滑管道 ADC 由6静止滑下。如图 6甲所示，AB 和 BC 间以及 AD 和 DC 间用小圆弧连接，问小球沿哪个管道能够较快的从 A 点落到 C 点？解析：因为管道光滑，所以不管小球沿哪个管道到达 C 点时的速度大小相等。小球的速度图象如图 6乙所示，在管道 AB 和 DC；BC 和 AD 段小球的加速度相等，速度图象的斜率相同。在图上两段路程数值上分别等于两速度图象与两坐标轴围成的“面积” 。因为两段路程相等，这两部分面积应相等。由此可知，t ABCTADC。 （注意：图 6乙中第二个时间( 横轴上)应