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1、 A BC AB CDCBA A BCD A BCD2011 一模丰台 22认真阅读下列问题，并加以解决：问题 1：如图 1， ABC 是直角三角形， C =90现将 ABC 补成一个矩形要求：使 ABC 的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上请将符合条件的所有矩形在图 1 中画出来；图 1 图 2 问题 2：如图 2， ABC 是锐角三角形，且满足 BC AC AB，按问题 1 中的要求把它补成矩形请问符合要求的矩形最多可以画出 个，并猜想它们面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等” ） ；问题 3：如果 ABC 是钝角三角形，且三边仍然满足 BC AC
2、AB，现将它补成矩形要求：ABC 有两个顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等” ） 25.已知:在ABC中，BC= a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:（1）如图 1，当点 D 与点 C 位于直线 AB 的两侧时，a=b=3，且ACB=60，则 CD= ；（2）如图 2，当点 D 与点 C 位于直线 AB 的同侧时，a=b=6，且ACB=90，则 CD= ；（3）如图 3，当ACB 变化,且点 D 与点 C 位于直线 AB 的两侧时，求 CD 的最大值及相应的ACB 的度数.图 1 图 2 图
3、3东城一模 22. 如图 1，在ABC 中，已知BAC 45 ，ADBC 于 D，BD 2，DC3，求AD 的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图 1.她分别以 AB、 AC 为对称轴，画出 ABD、 ACD 的轴对称图形， D 点的对称点为 E、 F，延长 EB、 FC 相交于 G 点，得到四边形 AEGF 是正方形.设 AD=x，利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型，求出 x 的值.（1）请你帮小萍求出 x 的值.(2) 参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图 2，在ABC 中， BAC 30，AD BC 于 D，AD 4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形 AEGF
4、，求BGC 的周长 .（画图所用字母与图 1 中的字母对应）24. 等边ABC 边长为 6，P 为 BC 边上一点，MPN=60，且 PM、PN 分别于边 AB、AC交于点 E、F.（1）如图 1，当点 P 为 BC 的三等分点，且 PEAB 时，判断EPF 的形状；（2）如图 2，若点 P 在 BC 边上运动，且保持 PEAB，设 BP=x，四边形 AEPF 面积的y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）如图 3，若点 P 在 BC 边上运动，且MPN 绕点 P 旋转，当 CF=AE=2 时，求 PE的长.图 1 图 2 图 3海淀一摸 22如图 1，已知等边A
5、BC 的边长为 1，D、E、F 分别是 AB、BC、AC 边上的点（均不与点 A、B、C 重合） ，记DEF 的周长为 .p（1）若 D、E、F 分别是 AB、BC、AC 边上的中点，则 =_；（2）若 D、E、F 分别是 AB、BC、AC 边上任意点，则 的取值范围是 .小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将以 AC 边为轴翻折一次得 ，再将 以 为轴翻折一次得AB 1ABC 1 BC，如图 2 所示. 则由轴对称的性质可知， ，根据两点之间1C 12DFEp线段最短，可得 . 老师听了后说：“ 你的想法很好，但 的长度会因点 D 的2pD位置变化而变化，所以
6、还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折 3 次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案.ABDFCE1图 ABDFCE11A1B2D1E2图25在 RtABC 中，ACB=90，tanBAC = . 点 D 在边 AC 上（不与 A，C 重合） ，连12结 BD，F 为 BD 中点.（1）若过点 D 作 DEAB 于 E，连结 CF、EF、CE ，如图 1 设 ，则 k = FE；（2）若将图 1 中的ADE 绕点 A 旋转，使得 D、E、B 三点共线，点 F 仍为 BD 中点，如图 2 所示求证：BE-DE=2 CF；（3）若 BC=6，点 D 在边 AC 的三等
7、分点处，将线段 AD 绕点 A 旋转，点 F 始终为 BD中点，求线段 CF 长度的最大值门头沟一模 22已知正方形 ABCD 的边长 AB=k（k 是正整数） ，等边三角形 PAE 的顶点 P在正方形内，顶点 E 在边 AB 上，且 AE=1. 将等边三角形 PAE 在正方形内按图 1 中所示的方式，沿着正方形的边 AB、BC 、CD、DA 、AB、连续地翻转 n 次，使顶点 P 第BCADEFBDEFCBAC1图 2图 备 图 A BD CP图1E一次回到原来的 起始位置.（1）如果我们把正方形 ABCD 的边展开在一条直线上，那么这一翻转过程可以看作是等边三角形 PAE 在直线上作连续的
8、翻转运动. 图 2 是 k=1 时，等边三角形 PAE 沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图请你探索：若 k=1，则等边三角形 PAE 沿正方形的边连续翻转的次数 n= 时, 顶点 P 第一次回到原来的起始位置.（2）若 k=3，则等边三角形 PAE 沿正方形的边连续翻转的次数 n= 时，顶点P 第一次回到原来的起始位置；（3）使顶点 P 第一次回到原来的起始位置时，若等边三角形 PAE 沿正方形的边连续翻转的次数是 60，则正方形 ABCD 的边长 AB= .24在梯形 ABCD 中，AD BC, ABC =90，且 AD=1，AB=2，tanDCB=2 ，对角线AC 和 BD 相交于点 O
9、在等腰直角三角形纸片 EBF 中，EBF=90，EB=FB把梯形 ABCD 固定不动，将三角形纸片 EBF 绕点 B 旋转（1）如图 1，当三角形纸片 EBF 绕点 B 旋转到使一边 BF 与梯形 ABCD 的边 BC 在同一条直线上时，线段 AF 与 CE 的位置关系是 ，数量关系是 ；（2） 将图 1 中的三角形纸片 EBF 绕点 B 逆时针继续旋转, 旋转角为（ 0B 时， （1）中 C D 与 A B 的大小关系是否还成立，证明你的结论房山一模 22 （本小题满分 5 分）小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形CAOPBMNT图 2图 3TNMBPOAC图 1TNMBPOA图 1D
10、 DCBA图 2DCBA D CBA他先进行了如下部分操作，如图 1 所示：取ABC 的边 AB、AC 的中点 D、E，联结 DE；过点 A 作 AFDE 于点 F；（1）请你帮小明完成图 1 的操作，把ABC 拼接成面积与它相等的矩形（2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是_（3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形25 （本小题满分 7 分）已知：等边三角形 ABC如图 1，P 为等边ABC 外一点，且BPC=120试猜想线段 BP、PC 、AP 之间的数量关系,并证明
11、你的猜想；（2）如图 2，P 为等边ABC 内一点，且APD=120求证：PA+PD+PCBD顺义一模22 如图，将正方形沿图中虚线（其 ）剪成 四块图形，xy用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形） CABP图 1 CBAPD图 2yyxyxy xx （1）画出拼成的矩形的简图；（2）求 的值xy24 已知：如图，等边ABC 中，点 D 为 BC 边的中点，点 F 是 AB 边上一点，点 E 在线段 DF 的延长线上，BAEBDF ，点 M 在线段 DF 上，ABEDBM （1）猜想：线段 AE、MD 之间有怎样的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下延长 BM 到 P，使 MPBM
12、，连接 CP，若 AB7，AE ，72求 tanBCP 的值通州一模 22问题背景（1）如图 22（1） ，ABC 中，DEBC 分别交 AB，AC 于 D，E 两点，过点 E 作 EFAB 交 BC 于点 F请按图示数据填空：四边形 DBFE 的面积 ， EFC 的面积 ，S1SADE 的面积 22（1）2探究发现（2）在（1）中，若 ， ，DE 与 BC 间的距离为 请证明 BFaCbh2124S拓展迁移（3）如图 22（2） ， DEFG 的四个顶点在ABC 的三边上，若ADG、 DBE、GFC 的面积分别为 2、5、3，试利用（2）中的结论求ABC 的面积 22（2）23已知：矩形纸片
13、 ABCD 中，AB26 厘米，BC18.5 厘米，点 E 在 AD 上，且AE6 厘米，点 P 是 边上一动点按如下操作：AB步骤一，折叠纸片，使点 P 与点 重合，展开纸片得折痕 MN（如图 23（1）所示） ；EB CD GFEAB CDFEAS1S2S 362第 22 题图 1第 22 题图 3DCBA第 22 题图 2CBA步骤二，过点 P 作 ，交 MN 所在的直线于点 Q，连接 QE（如图 23（2）所TAB示）（1）无论点 P 在 边上任何位置，都有 PQ QE（填“ ”、 “ ”、 “ ”号） ；（2）如图 23（3）所示，将纸片 ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二
14、进行操作：当点 在 点时，PT 与 MN 交于点 Q1 ，Q 1 点的坐标是（ ， ） ；PA当 PA=6 厘米时，PT 与 MN 交于点 Q2 ，Q 2 点的坐标是（ ， ） ；当 PA=12 厘米时，在图 22（3）中画出 MN，PT（不要求写画法） ，并求出 MN与 PT 的交点 Q3 的坐标；（3）点 在运动过程中，PT 与 MN 形成一系列的交点 Q1 ，Q 2 ，Q 3 ，观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式23（1） 23（2） 23（3）延庆一模 22阅读下列材料：根据所给的图形解答下列问题：（1）如图 ， ABC中， ， o90BAC，D于，把 绕点 旋转，并拼接成一个正方形,请你在图 1中完成这个作图；（2）如图 ， 中， ， o90，请你设计一种与(1)不同方法，将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形,画出利用这个三角形得 到的正方形；（3）设计一种方法把图 3中的矩形 BCD拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形, 请你依据此矩形画出正方形. A P BCMD(P)EBCA N P BCMDEQT25. 在 RtABC 中， 902ABC
