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1、第 1 页 共 4 页初三数学讲义（22）数学填空题的常用解法A【专题精讲】和选择题同属客观性试题，它 们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等。根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成三种类型：一是定量型，要求考生填写数 值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的值，变量的取值范围、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比，缺少选项的信息。所以中考 题中多数是以定量型问题出现，与此同 时也方便老师阅卷工作。二是定性型，要求填写的是具有某种性 质的对象或者填写 给定的数学对
2、象的某种性质，如： 给定函数的交点、顶点坐标、规律题，三角形的一些性质，还有下列说法正确的有哪些，等等。三是条件与结论开放型，这说 明了填空题是数学中考命题 改革的试验田， 创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无 误， 还要求将答案表达得准确、完整. 在解填空题时要做到：快运算要快，力戒小题大作； 稳变形要稳，不可操之过急；全答案要全，力避残缺不齐；活解题要活，不要生搬硬套； 细审题要细，不能粗心大意。 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.求解填空
3、题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。（一）填空题的常见解法1、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结的，称为直接法。它是解填空题的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。2、特殊化法：当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论。这样可大大地简化推理、论证的过程。3、观
4、察法： 当题目中出现的是一系列的规律式子，可以直接观察得出答案填写。4、合理猜想法（分析法）：根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论。5、整体代入法：将一部分看作整体代入到其他式子中求解问题的方法，一般适合于代数式的求值题中。6、构造法：根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认识和解决问题的一种方法。7、 图解法（数形结合法）：对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果。（二）减少填空题失分的检验方法1、赋值检验：若答案是无限的、一般性结论时
5、，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误。2、逆代检验：若答案是有限的、具体的数据时，可逐一代入进行检验，以避免因扩大自变量的允许值范围而产生增解致错。3、估算检验：当解题过程是否等价变形难以把握时，可用估算的方法进行检验，以避免忽视充要条件而产生逻辑性错误。4、作图检验：当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验，以避免一些脱离事实而主观臆断致错。5、变法检验：一种方法解答之后，再用其它方法解之，看它们的结果是否一致，从而可避免方法单一造成第 2 页 共 4 页的策略性错误6、极端检验：当难以确定端点处是否成立时，可直接取其端点进行检验，以避免考虑不周全的错误。A【典例精析】例 1、
6、已知 a，b 为实数，且 ，设 ， ，则 M、N 的大小关系1ab1baM1baN_。例 2、已知 ， 若 （a，b 都是正整数），则214323， 0a+b 的最小值是_。例 3、观察分析下列数据，按规律填空： ，则第 n 个数为_。， 0126例 4、已知 ，则 的值是_012x323xx例 5、已知 ， ，则 的值等于_。5cbacbacab例 6、一 组 按 一 定 规 律 排 列 的 式 子 ： 2，5a， 83，14， ， （ a0） 则 第 n 个 式 子 是 （n 为正整数）【巩固演练】中考数学填空题选1、某种商品的标价为 120 元，若以标价的 90%出售，仍相对进价获利 2
7、0%，则该商品的进价为_元。2、半径为 5cm 的圆 O 中，弦 AB/弦 CD，又 AB=6cm，CD=8cm ，则 AB 和 CD 两弦的距离为_3、已知两圆半径分别为 x2 5x+3=0 的两个根，圆心距为 3，则两圆位置关系为_。4、 ABC 中， ，AC=4，BC=3，一正方形内接于 ABC 中，那么这个正方形的边长为Rt09C Rt_。5、已知不等式(a+b)x +(2a 3b)3，则不等式 (a 3b)x+(b 2a)0 的解是_。6、矩形面积为 16 ，其对角线与一边的夹角为 300，则从此矩形中能截出最大正方形的面积为_。7、圆锥的底面周长为 10cm，侧面积不超过 20cm
8、2，那么圆锥面积 S(cm2)和它的母线 l(cm)之间的函数关系式为_，其中 l 的取值范围是 _。8、方程 有增根，则 k 的值为_。011xkx9、已知半径为 2cm 的两个圆外切，则和这两个圆相切，且半径为 4cm 的圆有_个。10、在平面直角坐标系中入射光线经过 y 轴上点 A（0，3），由 x 轴上点 C 反射后经过点 B（3，1），则点 C 的坐标为11、如图，将一根 25长的细木棒放入长、宽、高分别为 8、6和 10 的长方体无盖盒子中，则细3木棒露在盒外面的最短长度是 12、如图，扇子的圆心角为 ，余下扇形的圆心角为 ，为了使扇子的外形美观，通常情况下 与 的比按黄金比例设计
9、，若取黄金比为 0.6，则 = 度。13、如图， 中， ，AC2，AB4，分别以 AC、BC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 。14、 如 图 ， O 是 等 边 三 角 形 ABC 的 外 接 圆 ， D、 E 是 O 上 两 点 ， 则 D ， E 第 3 页 共 4 页15、已知 P1(x1，y 1)、P 2(x2， y2)、P n(xn，y n)(n 为正整数)是反比例函数 y 图象上的点，其中kxx11、x 22、x nn记 T1x 1y2、T 2x 2y3、T 2009x 2009y2010若 T1 ，则 T1T2T2009 1216、已知：点 A（m，m）在反比例函数 y=
10、 的图象上，点 B 与点 A 关于坐标轴对称，以 AB 为边作等边ABC，则满足条件的点 C 有 个17、如图，已知一次函数 1yx的图象与反比例函数 kyx的图象在第一象限相交于点 A，与 x轴相交于点 CABx， 轴于点 ， AOB 的面积为 1，则 AC的长为 （保留根号）18、如图，已知 与 DFE 是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为 10cm，较小锐角为 30，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点 BFD、 、 、 在同一条直线上，且点 C与点 F重合，将图（1）中的 绕点 C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点 E在 B边上， 交 DE于点 G，则线段 FG的长为 c
11、m（保留根号）yO xAC BAEC (F) DB图（1）E AGBC (F) D图（2）19、已知二次函数 2yabc的图象与 轴交于点 (20)， 、 1(x， ，且 1x，与 y轴的正半轴的交点在 (0)， 的下方下列结论：4bc； 0； 2ac； ab其中正确结论的个数是 个20、已知 n 个数 x1，x 2，x 3， ，x n，它们每一个数只能取 0，1，2 这三个数中的一个，且，则 ;1259nL3321nxL21、已知 m、n 是关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+a2+4a 2=0 的两实根，那么 m2+n2 的最小值是 。22、如图，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），P n（x n，y n）在函数 y= （x0）的图象上，OP 1A1，9P2A1A2，P 3A2A3PnAn1 An都是等腰直角三角形，斜边 OA1，A 1A2An 1An，都在 x 轴上，则 y1+y2+yn= 。23、已知直线 1x， 2， 245yx的图象如图所示，若无论 x取何值， y总取 1、 2、3中的最小值，则 的最大值为 。24、如图，已知点 A、B 在双曲线 xky（x 0）上，ACx 轴于点 C，BDy 轴于点 D，AC 与 BD 交于点P，P 是 AC 的中点，若 ABP 的面积为 3，则 k 第 4 页 共 4 页xyO1yB C23yyxOABPCD
