高中物理竞赛教程(超详细) 第十一讲 物理光学 (2)

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1、高中物理竞赛光学教程 第一讲几何光学第二讲物理光学第 二 讲 物 理 光 学2.1 光 的 波 动 性2.1.1 光 的 电 磁 理 论19 世 纪 60 年 代 ， 美 国 物 理 学 家 麦 克 斯 韦 发 展 了 电 磁 理 论 ， 指 出 光 是 一 种 电 磁 波 ， 使波 动 说 发 展 到 了 相 当 完 美 的 地 步 。2.1.2 光 的 干 涉1、 干 涉 现 象 是 波 动 的 特 性凡 有 强 弱 按 一 定 分 布 的 干 涉 花 样 出 现 的 现 象 ， 都 可 作 为 该 现 象 具 有 波 动 本 性 的 最 可 靠最 有 力 的 实 验 证 据 。2、 光

2、的 相 干 迭 加两 列 波 的 迭 加 问 题 可 以 归 结 为 讨 论 空 间 任 一 点 电 磁 振 动 的 力 迭 加 ， 所 以 ， 合 振 动 平 均强 度 为 )cos(212121AI其 中 、 为 振 幅 ， 、 为 振 动 初 相 位 。12121212)( ,0,(jj为 其 他 值 且L2cos4)(1221AII干 涉 相 消干 涉 相 加3、 光 的 干 涉(1)双 缝 干 涉在 暗 室 里 ， 托 马 斯 杨 利 用 壁 上 的 小 孔 得 到 一 束 阳 光 。在 这 束 光 里 ， 在 垂 直 光 束 方 向 里 放 置 了 两 条 靠 得 很 近 的 狭缝

3、 的 黑 屏 ， 在 屏 在 那 边 再 放 一 块 白 屏 ， 如 图 2-1-1 所 示 ，于 是 得 到 了 与 缝 平 行 的 彩 色 条 纹 ； 如 果 在 双 缝 前 放 一 块滤 光 片 ， 就 得 到 明 暗 相 同 的 条 纹 。A、 B 为 双 缝 ， 相 距 为 d， M 为 白 屏 与 双 缝 相 距 为l， DO 为 AB 的 中 垂 线 。 屏 上 距 离 O 为 x 的 一 点 P 到 双 缝 的 距 离2222 )(,)(dlPxlP(由 于 d、 x 均 远 小 于 l， 因 此 PB+PA=2l， 所 以 P 点到 A、 B 的 光 程 差 为 ： l若 A

4、、 B 是 同 位 相 光 源 ， 当 为 波 长 的 整 数 倍 时 ，两 列 波 波 峰 与 波 峰 或 波 谷 与 波 谷 相 遇 ， P 为 加 强 点 （ 亮点 ） ； 当 为 半 波 长 的 奇 数 倍 时 ， 两 列 波 波 峰 与 波 谷 相阳光图 2-1-1SL图 2-1-3L2MNSd图 2-1-2高中物理竞赛光学原子物理学教程 第二讲物理光学遇 ， P 为 减 弱 点 （ 暗 点 ） 。 因 此 ， 白 屏 上 干 涉 明 条 纹 对 应 位 置 为)2,10(Lkdlx暗 条 纹 对 应 位 置 为)2,10()21(Lkldkx。 其 中 k=0的 明 条 纹 为 中

5、 央 明 条 纹 ， 称 为 零 级 明 条 纹 ； k=1， 2时 ， 分 别 为 中 央 明 条 纹 两 侧 的 第1 条 、 第 2 条 明 （ 或 暗 ） 条 纹 ， 称 为 一 级 、 二 级 明 （ 或 暗 ） 条 纹 。相 邻 两 明 （ 或 暗 ） 条 纹 间 的 距 离dlx。 该 式 表 明 ， 双 缝 干 涉 所 得 到 干 涉 条 纹 间的 距 离 是 均 匀 的 ， 在 d、 l 一 定 的 条 件 下 ， 所 用 的 光波 波 长 越 长 ， 其 干 涉 条 纹 间 距 离 越 宽 。xld可 用 来 测 定 光 波 的 波 长 。(2)类 双 缝 干 涉双 缝 干

6、 涉 实 验 说 明 ， 把 一 个 光 源 变 成 “两 相 干光 源 ”即 可 实 现 光 的 干 涉 。 类 似 装 置 还 有 菲 涅 耳 双 面 镜 ：如 图 2-1-2 所 示 ， 夹 角 很 小 的 两 个 平 面 镜 构成 一 个 双 面 镜 （ 图 中 已 经 被 夸 大 了 ） 。 点 光 源 S经 双 面 镜 生 成 的 像 1S和 2就 是 两 个 相 干 光 源 。 埃 洛 镜如 图 2-1-3 所 示 ， 一 个 与 平 面 镜 L 距 离 d 很 小 （ 数 量 级 0.1mm） 的 点 光 源 S， 它 的一 部 分 光 线 掠 入 射 到 平 面 镜 ， 其

7、反 射 光 线 与 未 经 反 射 的 光 线 叠 加 在 屏 上 产 生 干 涉 条 纹 。因 此 S 和 就 是 相 干 光 源 。 但 应 当 注 意 ， 光 线 从 光 疏 介 质 射 入 光 密 介 质 ， 反 射 光 与入 射 光 相 位 差 ， 即 发 生 “并 波 损 失 ”， 因 此 计 算 光 程 差 时 ， 反 身 光 应 有 2的 附 加 光程 差 。 双 棱 镜如 图 2-1-4 所 示 ， 波 长 nm8.632的 平 行 激 光 束 垂 直 入 射 到 双 棱 镜 上 ， 双 棱 镜 的 顶角 03， 宽 度 w=4.0cm， 折 射 率 n=1.5 问 ： 当

8、幕 与 双 棱 镜 的 距 离 分 别 为 多 大 时 ，在 幕 上 观 察 到 的 干 涉 条 纹 的 总 数 最 少 和 最 多 ？ 最 多 时 能 看 到 几 条 干 涉 条 纹 ？平 行 光 垂 直 入 射 ， 经 双 棱 镜 上 、 下 两 半 折 射 后 ， 成 为 两 束 倾 角 均 为 的 相 干 平 行光 。 当 幕 与 双 棱 镜 的 距 离 等 于 或 大 于 0L时 ， 两 束 光在 幕 上 的 重 叠 区 域 为 零 ， 干 涉 条 纹 数 为 零 ， 最 少 ， 当幕 与 双 棱 镜 的 距 离 为 L 时 ， 两 束 光 在 幕 上 的 重 叠 区 域最 大 ，

9、为 ， 干 涉 条 纹 数 最 多 。 利 用 折 射 定 律 求 出倾 角 ， 再 利 用 干 涉 条 纹 间 距 的 公 式 及 几 何 关 系 ，即 可 求 解 )1(n式 中 是 双 棱 镜 顶 角 ， 是 入 射 的 平 行 光 束 经图 2-1-4WLL0W幕幕l图 2-1-4S1S2dD图 2-1-5高中物理竞赛光学原子物理学教程 第二讲物理光学双 棱 镜 上 、 下 两 半 折 射 后 ， 射 出 的 两 束 平 行 光 的 倾 角 。 如 图 2-1-5 所 示 ， 相 当 于 杨 氏 光涉 ， dD,x， 而 dtg2sin条 纹 间 距 manx62.0)1(si可 见

10、干 涉 条 纹 的 间 距 与 幕 的 位 置 无 关 。当 幕 与 双 棱 镜 的 距 离 大 于 等 于 0L时 ， 重 叠 区 域 为 零 ， 条 纹 总 数 为 零nWL3.9)1(20当 屏 与 双 棱 镜 相 距 为 L 时 ， 重 叠 区 域 最 大 ， 条 纹 总 数 最 多m65.90相 应 的 两 束 光 的 重 叠 区 域 为 mLnL98.)1()(20 其 中的 干 涉 条 纹 总 数1xN条 。 对 切 双 透 镜如 图 2-1-6 所 示 ， 过 光 心 将 透 镜 对 切 ， 拉 开 一 小 段 距 离 ， 中 间 加 挡 光 板 （ 图 a） ；或 错 开 一

11、 段 距 离 （ 图 b） ； 或 两 片 切 口 各 磨 去 一 些 再 胶 合 （ 图 c） 。 置 于 透 镜 原 主 轴 上 的各 点 光 源 或 平 行 于 主 光 轴 的 平 行 光 线 ， 经 过 对 切 透 镜 折 射 后 ， 在 叠 加 区 也 可 以 发 生 干 涉 。(3)薄 膜 干 涉当 透 明 薄 膜 的 厚 度 与 光 波 波 长 可 以 相 比 时 ， 入 射 薄 膜 表 面 的 光 线 薄 满 前 后 两 个 表 面反 射 的 光 线 发 生 干 涉 。 等 倾 干 涉 条 纹d（a）（b） （a）图 2-1-6高中物理竞赛光学原子物理学教程 第二讲物理光学如

12、图 2-1-7 所 示 ， 光 线 a 入 射 到 厚 度 为 h， 折 射 率 为 1n的 薄 膜 的 上 表 面 ， 其 反 射 光线 是 a， 折 射 光 线 是 b； 光 线 b 在 下 表 面 发 生 反 射 和 折 射 ， 反 射 线 图 是 1b， 折 射 线 是1c； 光 线 1再 经 过 上 、 下 表 面 的 反 射 和 折 射 ， 依 次 得 到 2b、 a、 2c等 光 线 。 其 中 之 一两 束 光 叠 加 ， 、 2两 束 光 叠 加 都 能 产 生 干 涉 现 象 。a、 b 光 线 的 光 程 差ADnCBn1)(ihtgscos21= innhn 21222

13、2 sco)i1(s 如 果 i=0， 则 上 式 化 简 为 h。由 于 光 线 在 界 面 上 发 生 反 射 时 可 能 出 现 “半 波 损失 ”， 因 此 可 能 还 必 须 有 “附 加 光 程 差 ”， 2是 否需 要 增 加 此 项 ， 应 当 根 据 界 面 两 侧 的 介 质 的 折 射 率 来 决 定 。当 321n时 ， 反 射 线 1a、 b都 是 从 光 密 介 质 到 光 疏 介 质 ， 没 有 “半 波 损 失 ”，对 于 a、 ， 不 需 增 加 ； 但 反 射 线 2是 从 光 疏 介 质 到 光 密 介 质 ， 有 “半 波 损 失 ”，因 此 对 于 1

14、c、 2， 需 要 增 加 。 当 3n时 ， 反 射 线 1a、 b都 有 “半 波 损 失 ”，对 于 、 仍 然 不 需 要 增 加 ； 而 反 射 线 2没 有 “半 波 损 失 ”， 对 于 1c、 2仍 然 必 须增 加 。 同 理 ， 当 321n或 31时 ， 对 于 1、 2需 要 增 加 ； 对 于 1c、2c不 需 要 增 加 。在 发 生 薄 膜 干 涉 时 ， 如 果 总 光 程 等 于 波 长 的 整 数 倍 时 ， 增 强 干 涉 ； 如 果 总 光 程 差 等 于半 波 长 的 奇 数 倍 时 ， 削 弱 干 涉 。入 射 角 i越 小 ， 光 程 差 越 小

15、， 干 涉 级 也 越 低 。 在 等 倾 环 纹 中 ， 半 径 越 大 的 圆 环对 应 的 也 越 大 ， 所 以 中 心 处 的 干 涉 级 最 高 ， 越 向 外 的 圆 环 纹 干 涉 级 越 低 。 此 外 ， 从 中 央外 各 相 邻 明 或 相 邻 暗 环 间 的 距 离 也 不 相 同 。 中 央 的 环 纹 间 的 距 离 较 大 ， 环 纹 较 稀 疏 ， 越 向外 ， 环 纹 间 的 距 离 越 小 ， 环 纹 越 密 集 。 等 厚 干 涉 条 纹当 一 束 平 行 光 入 射 到 厚 度 不 均 匀 的 透 明 介 质 薄 膜上 ， 在 薄 膜 表 面 上 也 可

16、 以 产 生 干 涉 现 象 。 由 于 薄 膜 上下 表 面 的 不 平 行 ， 从 上 表 面 反 射 的 光 线 1b和 从 下 面 表反 射 并 透 出 上 表 面 的 光 线 1a也 不 平 行 ， 如 图 2-1-8 所示 ， 两 光 线 1a和 b的 光 程 差 的 精 确 计 算 比 较 困 难 ， 但在 膜 很 薄 的 情 况 下 ， A 点 和 B 点 距 离 很 近 ， 因 而 可 认12a1c2ABcDirb12n3h图 2-1-71ab3nA Bac2h图 2-1-8高中物理竞赛光学原子物理学教程 第二讲物理光学为 AC 近 似 等 于 BC， 并 在 这 一 区 域 的 薄 膜