《甘肃省兰州市2013届高三数学第一次(3月)诊断考试试题(文理合卷)新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省兰州市2013届高三数学第一次(3月)诊断考试试题(文理合卷)新人教a版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12013 年高三诊断考试数 学注意事项：1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。试题前标注有（理）的试题理科考生作答，试题前标注有（文）的试题文科考生作答，没有标注的试题文理科考生均作答。2本卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。3答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。第 I 卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（文）若全集 ，则集合 等于1,234,62,31,4UMN()UNMA. B. C. D.1,234,5,51,4（理）设全集 ，已知 的子集 、
2、满足集 ，,U,， ，则1MNI()3,5INA. B. C. D. ,3,1,351,2352.（文）设 为虚数单位，若 ，则实数 满足i()1xiyxyA. B. C. D. 1,xy,21,21,xy（理）设 为虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 为i1aiaA. B. C. D. 22223.曲线 在点 P(1，12)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是31yxA.75 B. C. 27 D.752 724.若点 到双曲线 的一条渐近线的距离为 ，则该双曲(2,0)P1xyab(0,)b线的离心率为2A. B. C. D.232235.（文）下列命题中的真命题是A.对于实数 、 、 ，若
3、 ，则abcab2cB.不等式 的解集是1x|1xC. ，使得 成立,Rsin()sinD. ， 成立,tatta1（理）已知命题：函数 的最小值为 ；1p()()fxx3：不等式 的解集是 ;21|1： ，使得 成立;3,Rsin()sin： ， 成立.4p,tatta1其中的真命题是A. B. ， C. ， D. ， ，11p32p41p34p6.（文）已知数列 为等差数列，若 ，则na1713a21tan()A. B. C. D.33 3（理）数列 满足 ， ，且 ，则 na12a12()nnanaA. B. C. D. 2312()3n7. 执行右面的程序框图，若输入的 ,6n4m那么
4、输出的 是pA.120kmk=1,p=1p=p(n-m+k) k=k+1输出 p输入 n、m开始是否结束3B.240C.360D.7208. 有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.16 B.20C.24D.329.(文) 在半径为 的圆内任取一点，以该点为中点作弦，则所做弦的长度超过 的概率1 3是A. B. C. D.541312（理）已知动点 到两定点 、 的距离和为 8，且 ，线段 的的中点为PAB|4ABAB，过点 的所有直线与点 的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有OPA. 条 B. 条 C. 条 D. 条567810.(文) 已知动点 到两定点 、 的距离和为 8
5、，且 ，线段 的的中点|43为 ，过点 的所有直线与点 的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有A. 条 B. 条 C. 条 D. 条5678（理）将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数)0(3sin2)(xf 3的图象若 在 上为增函数，则 的最大值为xgygy,4A4 B3 C2 D111.（文）数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 nanS1a13nS6aA B C D43444（理）已知函数 是 上的偶函数，且满足 ，在0,5上有且只有()fxR)5()(xff3244，则 在2013,2013上的零点个数为0)1(f)(xfA808 B806 C805 D80412.（文）已知函数
6、是 上的偶函数，且满足 ，在0,5上有且()fR)5()(xff只有 ，则 在2013,2013上的零点个数为0)1(fxA808 B806 C805 D804（理）定义： .在区域 内任取一点 ，则 、 ,min, abb026xy(,)Pxy满足 的概率为2 2i,4xyA. B. C. D. 5991329第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13 （文）已知变量 满足 ，则 的最大值为_.,xy302,yx2zxy（理）已知向量 ， ， 为非零向量，若 ，则 .(,)akr()brabr()abrk14 （文）已知向量 ， ， 为非零向量，若
7、 ，则 .2,（理）三位老师分配到 4 个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去 2 个人，则不同的分配方法有 种.15.已知三棱锥 的所有顶点都在以 为球心的球面上， 是边长为 的正三SABCOABC1角形， 为球 的直径,若三棱锥 的体积为 ，则球 的表面积为 .OSABC26O16 （文）定义一种运算 .令 .当ab25()cosin)4fxx时，函数 的最大值是_.0,2x()2fx（理）已知各项为正的数列 中， （ ） ，则na12212,loglnnaaN5.1081223aL三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满
8、分 12 分）在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ， .ABCCabc22cb（）求角 的大小；（）若 ， ，求 的值23abc18 （本小题满分 12 分）（文）如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是菱形，ABCDPABCD， 2AB60D()求证： 平面 ；（）若 ，求棱锥 的高.（理）如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是菱形，ABCDPABCD， 2AB60D（）求证： ；（）若 ，求二面角 的余弦值.P19 （本小题满分 12 分）（文） 某售报亭每天以每份 0.4 元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份 1 元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份 0.1 元的价格卖
9、给废品收购站.（）若售报亭一天购进 280 份报纸，求当天的利润 (单位：元)关于当天需求量 （单yxPABDCPABDC6位：份， ）的函数解析式.xN（）售报亭记录了 100 天报纸的日需求量（单位：份） ，整理得下表：日需求量 240 250 260 270 280 290 300频数 10 20 16 16 15 13 10（1）假设售报亭在这 100 天内每天购进 280 份报纸，求这 100 天的日利润（单位：元）的平均数；（2）若售报亭一天购进 280 份报纸，以 100 天记录的各需求量的频率作为各销售量发生的概率，求当天的利润不超过 150 元的概率.（理）某售报亭每天以每份
10、 0.4 元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份 1 元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份 0.1 元的价格卖给废品收购站.（）若售报亭一天购进 270 份报纸，求当天的利润 (单位：元)关于当天需求量 （单yx位：份， ）的函数解析式.xN（）售报亭记录了 100 天报纸的日需求量（单位：份） ，整理得下表：日需求量 240 250 260 270 280 290 300频数 10 20 16 16 15 13 10以 100 天记录的需求量的频率作为各销售量发生的概率.（1）若售报亭一天购进 270 份报纸， 表示当天的利润（单位：元） ，求 的数学期望；（2）若售报亭计划每天
11、应购进 270 份或 280 份报纸，你认为购进 270 份报纸好，还是购进280 份报纸好? 说明理由.20 （本小题满分 12 分）已知点 为 轴上的动点，点 为 轴上的动点，点 为定点，且满足PyMx(1,0)F， .12NM0ur 0Fur（）求动点 的轨迹 的方程；E（）过点 且斜率为 的直线 与曲线 交于两点 ， ，试判断在 轴上是否存在点klEABx，使得 成立，请说明理由.C22|ACB21 （本小题满分 12 分）（文）已知函数 ， （ ， 为常数，21()fxex2()3lngexbRe7） ，且这两函数的图象有公共点，并在该公共点处的切线相同.2.718e（）求实数 的值
12、； b（）若 时，证明： 恒成立.(0,x2212()()433fxegxe（理）已知函数 ， （ ， 为常数，21()f2()lnbRe） ，且这两函数的图像有公共点，并在该公共点处的切线相同.2.718e（）求实数 的值； b（）若 时， 恒成立，求实数 的取xe222()()()6afxegxeaxa值范围.请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲已知：如图, 为 的外接圆，直线 为 的切线，切点为 ，直线 OeABClOeBAD，交 于 、交 于 ， 为 上一点，且 .lB
13、CDEFEDCF求证：（） ；2（）点 、 、 、 共圆.AB23 （本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在直接坐标系 中，直线 的方程为 ，曲线 的参数方程为xoyl40xyC( 为参数) 3csinxy（I）已知在极坐标（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴xoyOx正半轴为极轴）中，点 的极坐标为（4， ） ，判断点 与直线 的位置关系；P2PlAB CD E FOgl8（II）设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值QCl24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 2)(xxf（I）证明： ；3（II）求不等式 的解集158)(2f2013 高三诊断考试数学参考答案及评分标准（理）一、选择题：本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D D A B A C B D C B B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. ； 14. ；
