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1、第三章 CADCAM建模CAD/CAM建模几何建模技术产品建模技术产品结构建模技术 CAD/CAM的几何建模是把真实世界中三维物体的几何形状用合适的数据结构来描述，供计算机识别和处理的信息数据模型。这个信息数据模型中包含了三维物体的几何和拓扑信息，供后续的计算机辅助技术(CAX)所共享，是CADCAPPCAM的集成资源。 几何建模技术是逐步发展起来的。20世纪60年代中期最初发展了线框模型，70年代中期出现了曲面模型，70年代后朗发展了实体模型，这些几何建模技术不断完善。第三章 CADCAM建模举例1形状参数 0i and 1i 对封闭表面光顺的影响(2i=0.1, 0 i 8 ) 第三章 C
2、ADCAM建模举例2控制网格及产生的曲面 第三章 CADCAM建模3.1 线框、曲面和实体建模 CAD软件计算机辅助绘图系统几何造型系统二维空间对图形进行几何操作三维空间对实体进行几何操作l 几何造型系统的优点优点: 设计过程无需物理模型,节约成本, 设计环境与物理模型一致.第三章 CADCAM建模几何造型系统线框模型(wire-frame)曲面模型(surface)实体模型(solid)混合模型(Hybrid)第三章 CADCAM建模线框模型(wire-frame)第三章 CADCAM建模曲面模型(surface)第三章 CADCAM建模实体模型(solid)第三章 CADCAM建模坐标系定
3、义坐标系定义l 全局坐标系 (固定坐标系)l 局部坐标系 (工作坐标系) Global Coordinate System (Fixed Coordinate System) Local Coordinate System (work Coordinate System)第三章 CADCAM建模 线框建模系统(Wire-frame Modeling System)线框模型定义线框模型定义：通过特征线（Characteristics line）和端点(end point)来表示几何形状的模型。线框模型数学描述线框模型数学描述：由曲线方程和点的坐标以及这些曲线和点的连接信息组合而成。第三章 CAD
4、CAM建模 线框模型的优缺点第三章 CADCAM建模 曲面建模系统数学描述: 在线框模型包含的特征线和端点的基础上,增加了曲面信息。 曲面模型由曲面方程、曲线方程和点坐标构成。曲面连接信息: 包括曲面如何连接在一起的，相邻的曲面由哪条曲线连接起来等。这些邻接信息对产生刀具加工路径非常重要。曲面模型 通过对物体各表面或曲面进行描述的一种三维构造模型，主要适用于其表面不能用简单的数学模型进行描述的物体，如飞机、汽车等的一些外形复杂表面。第三章 CADCAM建模 曲面的种类和特征1.几何图形曲面(geometrical surfaces)2.自由曲面(freeform surface)3.编辑曲面(
5、derived surface)第三章 CADCAM建模1.几何图形曲面(geometrical surfaces)它是有固定几何形状的曲面，如球、圆锥以及牵引曲面、旋转曲面等。牵引曲面(draft surfaces)和旋转曲面(revolved surfaces)，如下表所示。第三章 CADCAM建模2.自由曲面(freeform surfaces)它并不是特定形状的几何图形，通常都是根据直线和曲线而决定其形状，这些曲面的构造需要更复杂而且难度更高的曲面技术。自由曲面分为约束曲面和非约束曲面，具体分类如下表所示。第三章 CADCAM建模第三章 CADCAM建模3.编辑曲面(freeform
6、surfaces)它是由既有的曲面去修改而得到的，有曲面补正(offset)、修整延伸(trimmed)、曲面倒圆角(fillet)、曲面熔接(blend)等，如表所示。第三章 CADCAM建模第三章 CADCAM建模 曲面造型的应用l 用美学的观点来评价模型l 产生加工该曲面的数控刀具路径第三章 CADCAM建模实体模型实体模型(solid model): 实体模型是在计算机内部以实体的形式描述现实世界的物体。它具有完整性、清晰性和准确性。它不仅定义了形体的表面，面且还定义了形体的内部形状，使形体的实体物质特性得到了正确的描述，是三维CADCAM软件系统普通采用的建模形式。数学描述数学描述：
7、实体建模是利用一些基本体素, 如长方体、圆柱体、球体、锥体、圆环体以及扫描体、放样体(亦称举升Lofted)、旋转体、拉伸体等，通过集合运算(拼合或布尔运算，如求和，求差，求交)生成复杂形体的种建模技术。实体建模主要内容实体建模主要内容: 体素定义与描述; 体素之间布尔运算。实体建模应用实体建模应用：通过编写应用程序产生实体模型的有限元模型；通过编写应用程序产生数控加工实体模型的刀具路径。 实体建模第三章 CADCAM建模实体模型可方便计算体积性能, 如体积、离心率、惯性矩等:在八叉树和空间分割表示中，上述计算积分可简化为小体积积分的叠加；在CSG表示法中，需要利用布尔运算来计算积分；B-RE
8、P表示法中的体积积分较为复杂，可以应用高斯定理转化为面积积分。第三章 CADCAM建模实体建模方法构造实体几何法边界表示法扫描表示法八叉树表示法空间分割表示法基本元素例图法第三章 CADCAM建模1. B-Rep (Boundary Representation) 边界表示法边界表示法边界表示法是以物体边界为基础、定义和描述几何形体的方法。这种方法能给出物体完整、显式的边界描述。基本思想基本思想：每个物体部是由有限个面构成，每个面(平面或曲面)又通过边、边通过点、点通过三个坐标来定义。第三章 CADCAM建模1. B-Rep (Boundary Representation) 边界表示法在实体
9、建模系统中在实体建模系统中的封闭体是通过定义的面来创成的。进行实体操作时，可对顶点、边和面分别进行加、减和修改等操作。第三章 CADCAM建模1. B-Rep (Boundary Representation) 边界表示法举例练习第三章 CADCAM建模 B-Rep 通用数据结构第三章 CADCAM建模 B-Rep 半边数据结构 l 每个面的边采用双链表来表示l 环用于表征有内孔的面，一个环由形成封闭回路的边组成第三章 CADCAM建模 B-Rep 翼形数据结构 l 每条边存储分享该边的面；l 相邻的边分享边的一个顶点。第三章 CADCAM建模 B-Rep 表示法的优缺点 边界表示法的主要优点
10、边界表示法的主要优点是：1.由于绝大多数有关几何体结构的运算直接用面、边和点等定义的数据实现，这有利于作成和绘制线框图、投影图、有限元网格的划分和几何特性的计算，容易与二维绘图软件衔接；2.实体的边界面能显示它与其他实体相接触的地方，如制造加工过程就是刀具轨迹的包络面切除零件毛坯的过程。 因此，这种方法得到了广泛的应用。边界表示法的边界表示法的主要缺点是：1.数据量较大；2.连接信息仅能从面、边和点的列表中获得。第三章 CADCAM建模2. CSG(Constructive Solid Geometry) 构造实体几何法基本思想基本思想：是通过一些简单实体(如长方体、圆柱体、球体、锥体等)，经
11、集合运算面生成复杂的三维形体。布尔运算布尔运算：交（intersection）、并(union)、差(difference)第三章 CADCAM建模举例练习：举例练习：第三章 CADCAM建模数据结构：二叉树结构，也称树。CSG树的叶结点为基本体素(简单实体)，中间结点为集合运算符号或经集合运算生成的中间形体，树根为生成的最终形体。CSG树完整地记录了一个形体的生成过程。CSG建模的优点：1.数据结构简单，存储数据紧凑，数据管理容易；2.以CSG形式存储的实体一定是有效的实体，其实体内部和外部区域定义清晰；3.可以转换成相应的B-Rep形式；4.容易实现参数化建模。第三章 CADCAM建模CS
12、G建模的缺点：1.只允许通过布尔运算实现对实体的操作；2.需要大量计算才能得出边、边界曲面以及边界实体的连接信息。第三章 CADCAM建模混合建模：采用两种以上的建模方法来描述一个三维形体的建模称为混合建模。例如，在实体建模的CAD/CAM系统中，通常采用CSG和BRep描述相结合的混合建模法。用户界面上采用CSG法，直观、简单和方便；而在计算机内部则采用BRep描述法，它记录三维形体的完整信息。思考题：第三章 CADCAM建模3. Sweep Representation 扫描表示法基本思想基本思想：扫描表示法是一种沿空间某一轨迹移动某物体而定义新物体的方法。根据要移动某物体的轨迹不同，扫描
13、表示法主要有平移扫描法和旋转扫描法。 1平移扫描法 它是用一个二维区域(图形)沿着一指定的矢量方向作直线移动而形成空间区域(三维图形)的扫描法。第三章 CADCAM建模 2旋转扫描法它是用一个二维区域图形沿某轴线旋转来定义新物体的扫描法。第三章 CADCAM建模第三章 CADCAM建模1）倒圆角2）熔接3）举升第三章 CADCAM建模4. Octree Representation 八叉树表示法八叉树表示法是用变尺寸的立方体表示实体的方法。在八叉树表示中，每个立方体是它上一级立方体大小的八分之一。可用树状结构来表示：每个立方体是树形结构的节点，每个节点有八个分支，因此称为八叉树。第三章 CAD
14、CAM建模5. Voxel Representation 空间分割表示法空间分割表示法：空间任意形状实体可用小立方体堆积的方法近似表示。比如人体器官总可以用此法表示。是二维（Raster representation）珊格表示法的三维扩展。优点：可近似计算三维实体的质量性能，如惯性矩等，可表示空间任意实体形状。缺点：需要计算机内存很大。第三章 CADCAM建模6. Cell Representation 基本元素例图法基本元素例图法：空间实体用简单元素集合的方法近似表示。简单元素的形状不受限制。有限元模型是最典型的方法。第三章 CADCAM建模此外，还有 Non-manifold modeli
15、ng 非流形建模方法允许在设计模型中同时有一维、二维和三维实体出现，此建模系统对产品开发中间过程非常重要。第三章 CADCAM建模B-REP表示法数据操作规则表示法数据操作规则在基于B-REP边界表示法的实体建模系统中，数据结构中包含了顶点、面、边、壳、环等元素。这些元素遵循下述规则：1.每个面由边组成的单环所约束；2.每个边连接两个面，且每个端点为一顶点；3.三条边应该交会于一个顶点；4. Euler 规则V-E+F=2V是顶点数目；E是边的数目； F是面的数目。第三章 CADCAM建模5. Euler-Poincare 规则V-E+F-H=2(S-P)V是顶点数目；E是边的数目； F是面的数目; H是孔在面上的环路数目；S是实体数目；P是通孔数目。举例第三章 CADCAM建模Euler算子：满足上述五条规则的操作算子操作规则Euler算子的优点：可以保证创造了有效的拓扑结构；具有通用性和简洁性；Euler算子的缺点：不包含定义实体的几何信息；没有对曲面方位的限制；
