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1、12015 年全国中考数学分类汇编 图形的相似一.选择题1（2015海南，第 13题 3 分）如图，点 P 是ABCD 边 AB 上的一点，射线 CP交 DA 的延长线于点 E，则图 中相似的三角形有（ ）A 0 对 B 1 对 C 2 对 D 3 对2（2015湘潭，第 4 题 3 分）在 ABC 中，D、 E 为边 AB、AC 的中点，已知 ADE 的面 积为 4，那么ABC 的面积是（ ）A 8 B 12 C 16 D 203（2015永州，第 8 题 3 分）如图，下列条件不能判定 ADBABC 的是（ ）AABD=ACB BADB=ABC C AB2=ADAC D =4. （2015
2、 江苏淮安第 8题）如图，l 1l 2l 3， 直线 a、b 与 l1、 l2、l 3分别相交于点 A、B、C 和点 D、E、F，若 ，DE=4，则 EF 的长是（ A）A、 B、 C、 D、38206105.(2015 年四川省广元市中考，10,3 分)如图，矩形 ABCD 中，AB=3， BC=4，点 P 从 A 点出 发，按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移动记 PA=x，点 D到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数大致图象是（ ）A B C D6.（2015四川成都,第 5题 3分）如图，在ABC 中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则 EC的长为（）A1
3、B 2 C 3 D 47（2015营口，第 8 题 3 分）如图， ABE 和 CDE 是以点 E 为位似中心的位似图形，已知点 A（3，4），点 C（2，2），点 D（3，1），则点 D 的对应点 B 的坐标是（ ）A （4，2） B （4，1） C （5，2） D （5，1）8. （2015 年浙江衢州 9，3 分）如图，已知“人字梯”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条 60长的绑绳 ， ，则“人字梯” 的顶端离地面的高度 是【 cmEFtan2AD】A. B. C. D. 14cm180c240cm3609（3 分）（2015 毕节市）（
4、第 13 题）在ABC 中，DEBC，AE：EC=2：3，DE=4，则 BC 等于（ ）A 10 B 8 C 9 D 610（4 分）（2015 铜仁市）（第 9 题）如图，在平行四 边形 ABCD 中，点 E 在边DC 上，DE：EC=3 ：1，连接 AE 交 BD 于点 F，则 DEF 的面积与BAF 的面积之比为（ ）A 3：4 B 9：16 C 9：1 D 3：111（2015甘肃庆阳， ，第 10 题， 3 分）如图，在 ABC 中，两条中线 BE，CD 相交于点 O，则 SDOE：SDCE=（）A1：4 B 1：3 C 1：2 D2：312.（2015湖北省咸宁市，第 6题 3 分
5、）如图，以点 O 为位似中心，将ABC 放大得到DEF若 AD=OA，则ABC 与DEF 的面积之比为（ ）A 1：2 B 1：4 C 1：5 D 1：613.（2015湖北省随州市，第 7 题 3 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边AB、AC 上，下列条件中不能判断ABCAED 的是（ ）2A AED=B B ADE=C C = D =14.（2015恩施州第 9题 3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，EF AB 交 AD于 E，交 BD 于 F，DE：EA=3：4，EF=3，则 CD 的长为（ ）A 4 B 7 C 3 D 1215 （2015 济南 ,第 13 题 3 分
6、）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ACB 的角平分线分别交 AB、CD 于 M、N 两点若 AM=2，则线段 ON 的长为（）A B C 1 D 二.填空题1. （2015江苏连云港，第 16 题 3 分）如图，在ABC 中，BAC=60，ABC=90，直 线 l1l2l3，l1 与 l2 之间距离是 1，l2 与 l3 之间距离是 2，且l1，l2，l3 分别经过点 A，B，C，则边 AC 的长为 2. （2015江苏 南通，第 17 题 3 分）如图，矩形 ABCD 中，F 是 DC 上一点，BFAC，垂足为 E， = ，CEF 的面积为 S1，AEB 的面
7、积为 S2，则 的值等于 3. （2015江苏 泰州，第 14 题 3 分）如图， ABC 中， D 为 BC 上一点，BAD=C，AB=6，BD=4，则 CD 的长为 4. （2015江苏 盐城，第 18 题 3 分）设 ABC 的面积为 1，如图，将边BC、AC 分别 2 等分，BE 1、AD1 相交于点 O，AOB 的面积记为 S1；如图将边 BC、AC 分别 3 等分，BE 1、AD1 相交于点 O，AOB 的面积记为 S2；，依此类推，则 Sn 可表示为 （用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数）5.（2015 烟台 ,第 18 题 3 分）如图，直线 与坐标轴交于 AB1:2l
8、yx两点，点 是 轴上一动点，一点 M为圆心，2 个单位长度为半径(0)Mmx作M，当M 与直线 想切时， 的值为_。l6（2015甘肃天水，第 15 题，4 分）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点 P 处放一水平的平面镜，光 线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 ABBD，CDBD，测得 AB=2米，BP=3 米，PD=12 米，那么该古城墙的高度 CD 是 米7（2015湖南湘西州，第 7 题，4 分）如图，在ABC 中，E，F 分别为 AB，AC的中点，则AEF 与ABC 的面积之比为 8（4 分）（2015 黔南州）（第 16 题
9、）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光 线从点 A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 ABBD，CDBD，且测得 AB=1.2 米，BP=1.8 米，PD=12 米，那么 该古城墙的高度是 米（平面镜的厚度忽略不计）9. （2015 年重庆 B 第 14 题 4 分）已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的相似比为 2:3，则ABC 与DEF 对应边上的中线的比为_.10.（2015曲靖第 11题 3 分）若 ADEACB，且 = ，DE=10，则 BC=11（2015娄底，第 18 题 3 分）一块直角三角板 A
10、BC 按如图放置，顶点 A 的坐标为（0，1），直角顶点 C 的坐标为（ 3，0），B=30，则点 B 的坐标为 12（2015长沙，第 17 题 3 分）如图，在 ABC 中， DEBC， ，DE=6，则 BC 的长是 313（2015本溪，第 17 题 3 分）在 ABC 中，AB=6cm ，AC=5cm，点 D、E 分别在 AB、AC 上若 ADE 与ABC 相似，且 SADE：S 四边形 BCED=1：8，则AD=cm14（2015东营 ,第 17题 4 分）如图，一只 蚂蚁沿着边长为 2 的正方体表面从点 A 出发，经过 3 个面爬到点 B，如果它运 动的路径是最短的，则 AC 的长
11、为 15. （2015 江苏淮安第 16题）如图，A 、B 两地被一座小山阻隔，为了测量 A、B 两地之间的距离，在地面上选一点 C，连接 CA、CB ，分别取CA、CB 的中点 D、E ，测得 DE 的长度为 360 米，则 A、 B 两地之间的距离是 米。16. （2015 江苏常州第 13题 2分）如图，在 ABC 中，DEBC，AD ： DB1：2， DE2，则 BC 的长是_ EDB CA17. （2015 江苏扬州第 15题 3 分）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 A、B、C 都在横格线上，若线段 AB=4 cm，则线段 BC=
12、cm18.（2015四川凉山州第 17 题 4 分）在ABCD 中，M ，N 是 AD 边上的三等分点，连接 BD，MC 相交于 O 点， 则 SMOD：SCOB=三.解答题1.（2015宁夏第 21 题 6 分）在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上的一点连结 AE（1）若 AB=AE，求 证：DAE=D；（2）若点 E 为 BC 的中点，连接 BD，交 AE 于 F，求 EF：FA 的值2.（2015宁夏第 20 题 6 分）在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，4），B（3，2），C（6，3）（1）画出ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1；（2）以 M 点
13、为位似中心，在网格中画出 A1B1C1 的位似图形A 2B2C2，使A2B2C2 与A 1B1C1 的相似比为 2：13（2015宜昌，第 20 题 8 分）如图，在 RtABC 中， ACB=90，AC=6，BC=8，点 D 为边 CB 上的一个动点（点 D 不与点 B 重合），过 D 作DOAB，垂足为 O，点 B在边 AB 上，且与点 B 关于直线 DO 对称， 连接DB，AD（1）求证：DOB ACB；（2）若 AD 平分CAB ，求线段 BD 的长；（3）当ABD 为等腰三角形时，求线段 BD 的长4（2015湘潭，第 22 题 6 分）如图，在 RtABC 中， C=90，ACD 沿 AD 折叠，使得点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处（1）求证：BDEBAC ；（2）已知 AC=6，BC=8，求 线段 AD 的长度45. （2015 广西崇左第 25题 10 分）一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边BC=12mm，高 AD=80mm，把它加工成正方形零件如图 1，使正方形的一边在 BC 上，其余两个 顶点分别 在 AB，AC 上（1）求证：AEF ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图 2，问这个矩形的最大面 积是多少？
