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1、12016 年中考数学科模拟考试卷一、选择题(本大题 10 小题,第小题 3 分,共 30 分,在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请答题卡上对应题目所选的选项涂黑)1.计算3 的相反数是( ) A.3 B. C.3 D.13 132. 如图所示的几何体的俯视图是( )3. 今年某省参加中考的人数约为 393000 人，这个数据用科学记数法可表示为（ ）A39310 3 B3.9310 3 C3.9310 6 D3.9310 54下列各式运算正确的是（ ）A a3a 2=2a5 Ba 3a 2=a C （a 3） 2=a5 Da 6a3=a35.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（
2、）A B C D62016 年 3 月 24 日 6 时到 11 时某城市空气质量指数 PM2.5 的 1 小时均值（单位：g/m3）如下：70，74，78 ，80，74，75，这组数据的中位数和众数分别是（ ）.A79 和 74 B74.5 和 74 C74 和 74.5 D 74 和 797. 如图 1，将 RtABC( 其中B=35 ,C=90)绕点 A 按顺时针方向旋转到AB 1C1的位置,使得点 C，A，B 1 在同一条直线上,那么旋转角等于() A.55 B.70 C.125 D.1458. 如图 2，ACDF，ABEF，点 D、E 分别在 AB、AC 上，若2=50，则1 的大小
3、是（ ）A.50 B.60 C.30 D.40（图 1） （图 2） （图 3）9. 如图 3，A、B、C 三点都在 O 上，已知AOC=100，则ABC 的大小是（ A B C DCEFADB21O CA B2图 6）A.80 B. 100 C. 130 D.15010. 二次函数 y=ax2bxc 的图像如图 4 所示，反比例函数 y= 与正比例函数 y=(bc)xxa在同一坐标系中的大致图像可能是（ ）二、填空题（本题6小题，每题4分，共24分,请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）11.因式分解: 4a a 2= ；12.在ABC 中，若cosA (1tanB) 2=0，则C
4、=_；1213.已知一个正三角形与一个正六边形的边长相等，则这个正三角形与正六边形的面积的比是_；14.已知若关于 x 的一元二次方程（k1）x 22x2=0 有不相等实数根，则 k 的取值范围是_；15. 如图 5，直线 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B ，y=2点 C 在直线 AB 上，且点 C 的纵坐标为一 1 ，点 D 在反比例函数 的图象上 ，CD 平行于 y 轴， ，则kx OC5S2k 的值为 ；16.如图 6，PA、PB 与O 相切，切点分别为 A、B，PA=3， APB=60，若 BC 为O 的直径，则图中阴影部分的面积为 .三.解答题(一) (本大题 3 小题,每
5、小题 6 分,共 18 分)17.计算:2 2 4( )1 2cos30121318.解方程： 42x19. 某天，一蔬菜经营户用 114 元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共 40kg 到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg ）如下表所示：品名 批发价 零售价图 4（图 5）3黄瓜 2.4 4土豆 3 5（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？四解答题（二）(本大题 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)20. 在 2015 年的政府工作报告中提出了九大热词，某数学兴趣小组就 A 互联网+、B 民生底线、C 中国制造 2.0、D
6、能耗强度等四个热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1） 本次调查中，一共调查了_名同学；（2） 条形统计图中， m_， n_；（3） 扇形统计图中，热词 B 所在扇形的圆心角的度数是_；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词 D 的学生的概率是多少？21. 如图 7，ABC 中，C=90.(1)求作线段 AB 的垂直平分线 MN，交 AB 于点 D，交 BC 于点 E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法)(2)如果 BC=2AC=4，求 DE 的长.22. 如图 8，四边形 AB
7、CD 是矩形，把矩形沿对角线 AC 折叠，点 B 落在 E 处，CE 与 AD相交于点 O.（1）求证：AOECOD；（2）若OCD=30，AB= ，求AOC 的面积.3（图 8）O DCBEA（图 9）C BA（图 7）4五. 解答题（三）(本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分)23. 如图 9，在平面直角坐标系中，抛物线 y=- 34x2+bx+c 与 x 轴交于 A、D 两点，与 y轴交于点 B，四边形 OBCD 是矩形，点 A 的坐标为(1，0)，点 B 的坐标为(0，4) ，已知点 E(m，0)是线段 DO 上的动点，过点 E 作 PEx 轴交抛物线于点 P，交 BC 于点
8、G，交 BD 于点 H(1)求该抛物线的解析式；(2)当点 P 在直线 BC 上方时，请用含 m 的代数式表示 PG 的长度，并求出 m 的取值范围；(3)在(2)的条件下，是否存在这样的点 P，使得以 P、B、G 为顶点的三角形与DEH 相似？若存在，求出此时 m 的值；若不存在，请说明理由24. 已知，如图 10， AB 是 O 的直径，点 C 为 O 上一点， OF BC 于点 F，交 O 于点E， AE 与 BC 交于点 H，点 D 为 OE 的延长线上一点，且 ODB= AEC.（1）求证： BD 是 O 的切线；（2）求证： ；2CEA（3）若 O 的半径为 5， ，求 BH 的3
9、sin 长.25. 如图 11(甲)，在ABC 中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm如果点 P 由点 B 出发沿BA 方向向点 A 匀速运动，同时点 Q 由点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，它们的速度均为 1cm/s连接 PQ，设运动时间为 t（s） （0t4） ，解答下列问题：（1）设APQ 的面积为 S，当 t 为何值时，S 取得最大值？S 的最大值是多少？（2）如图 11(乙)，连接 PC，将PQC 沿 QC 翻折，得到四边形 PQPC，当四边形PQPC 为菱形时，求 t 的值；（3）当 t 为何值时，APQ 是等腰三角形？（图 10）FHEODCBA(图 11)52
10、016 年中考数学科模拟考试答题卷一.选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)二.填空题(本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11._; 12._; 13._14._; 15_ _; 16_.三.解答题(一)(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分)17.解：18.解： 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 校名班级姓名座号619.解：(1)(2)四解答题（二）(本大题 3 小题,每小题 7
11、分,共 21 分)20. （1） _ _；（2） m_ _， n_ _；（3） _ _；（4）解:21.解：（1）（2）C BA722、 （1）证明：（2）解：O DCBEA823、解：（1）（2）（3）924、 （1）证明： （2）证明：（3）解：FHEODCBA校名班级姓名座号1025、解；（1）（2）（3）112016 年中考数学科模拟考试卷（参考答案）一.选择题：ABDDB BCACB二.填空题：11. a（2+a ） （2-a） ；12. 75 ；13. 1：6 ；14. k 且 k1 ；15. 3 ；16. .2 三.解答题（一）17.解：原式=-4+2 -4 +3+2 =-4-2
12、 +4+3+ =3-33318.解：在方程两边同乘以 ，得x1=x22x化简得 2x=3，解得 x= ，经检验：x= 是原方程的解、2原方程的解是 x= .319.解：（1）设蔬菜经营户从蔬菜批发市场批了黄瓜 x 千克，土豆 y 千克。根据题意，得 ，解得143.20yx301y答：他当天购进黄瓜 10 千克，土豆 30 千克。（2）当天卖完这些西红柿和豆角赚的钱数为10（4-2.4）+30（5-3）76 元。答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚 76 元。四.解答题（二）20.（1） 300 ；（2） 60 ， 90 ；（3） 72 ；（4）解：抽取 D 的学生的比率是： 100% =0.15
13、，3045从该校学生中随机抽取一个最关注热词 D 的学生的概率是 0.15.1221.解：（1）如图，直线 DE 为 AB 的垂直平分线；（2）C=90，BC=2AC=4 ，AB= = =22BCA245由（1）得 BD= ，BDE=90，51tanB= ，即 ，DE42DE= .52122. （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，AB=CD，B=D=90，由折叠可得ABCAEC，AB=AE，B= E，AE=CD，D= E，AOECOD（AAS） ；（2）解：AOECOD， AO=CO，OCD=30，AB= ，CO=CDcos30= =2，AOC 的面积 = AOCD= 2 = 五解答题（三）23.解：(1)抛物线 y= - 34x2+bx+c 与 x 轴交于点 A(1，0)，与 y 轴交于点 B(0，4)， 4
