初中数学几何知识系统

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1、初中几何知识系统宝剑赠英雄初 中 几 何 知 识 系 统图形 认识 初步三角形图形与 变换四 边形平行线 与相 交线尺规 作图命题 公理 定理 定义圆直角三角形 边角关系相似 图形初中数学几何部分知识系统1图形认识初步一、基本概念1、 几何图形：从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形如:长方体、正方体、圆柱、球、圆锥、棱锥、棱柱、直线、线段、射线、三角形、四边形、圆（1）立体图形几何体：各部分不在同一平面内的几何图形是立体图形即几何体如:长方体、正方体、圆柱、球、圆锥、棱锥、棱柱（2）平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形是平面图形如：点、直线、线段、射线、三角形、四边形、圆AAABAB C

2、 A BD CA BB(3)两点间的距离:两点间线段的长度(4)点到直线的距离:点到直线的垂线段的长度(5)两条平行线间的距离:两条平行线中,一条直线上的任意一点到到另一条直线的距离2、几何图形的形成几何图形都是由点、线、面、体组成的：点动成线，线动成面，面动成体3、从不同方向看立体图形：从正面看主视图；从左面看左视图；从上面看俯视图4、立体图形的展开图：(1)正方体的表面展开图共 11 种(2)圆锥的表 面展开图和侧面展开图初中数学几何部分知识系统2(3)圆柱的表面展开图和侧面展开图返回二、投影与视图初中数学几何部分知识系统3光线垂直投影面有 左 向 右 看由 上 向 下 看由 前 向 后

3、看想象三 视 图左 视 图俯 视 图主 视 图正 投 影（ 视 图 ）平 行 光 线点 光 源平 行 投 影中 心 投 影光 照 投 影 物 体（ 立 体 图 形 ）（一）投影1.投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做投影。投影线：照射的光线叫做投影线。投影面：投影所在的平面叫做投影面。2、 平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。如物体在阳光下形成的投影（日影）就是平行投影。3、 中心投影：由同一点（电光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影。4、 正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。（二）视图1、

4、视图：当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图。也可以看作物体在某一角度的光线下的投影。2、三视图：主视图、俯视图、左视图。主视图：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图叫做主视图俯视图：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图叫做俯视图左视图：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在侧面内得到的由左向右观察物体的视图叫做左视图。3、画三视图注意的问题（1）画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左视图与俯视图的宽相等。（2）看到的轮廓画成实线；看不

5、到的轮廓画成虚线。初中数学几何部分知识系统4角 平 分 线中 线高边多 边 形 外 角 和多 边 形 内 角 和三 角 形 外 角 和三 角 形 内 角 和与 三 角 形 有 关 的 线 段三 角 形投影三视图的 形成三角形专题复习一、知识系统二、定义：有不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形初中数学几何部分知识系统5c baAB CAB CAB=ACB=CB=CAB=ACDE FGCBADA CBDO BACCAB等 边 三 角 形底 边 和 腰 不 相 等 的 等 腰 三 角 形等 腰 三 角 形不 等 边 三 角 形三 角 形钝 角 三 角 形直 角 三 角 形锐 角

6、 三 角 形三 角 形三、三角形的分类1、按角的大小：2、按边的相等关系：四、三角形具有稳定性五、三角形的三边关系:两边之和大于第三边 ,两边之差小于第三边。cbac六、三角形的三角关系：三角形三个内角的和等于 180 度 。A+B+C=180 度推论：（1）三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。DEF=D+EDEFD DEFE（2）三角形外角大于任何一个和它不相邻的内角。（一）等腰三角形1、判定：等角对等边。2、性质：（1）等边对等角。（2）三线合一。 （等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合。 ）AB=AC ADBC BD=CD BAD=CADAB=AC BD=CD

7、 ADBC BAD=CADAB=ACBAD=CAD ADBC BD=CD特殊的等腰三角形-等边三角形1、判定：(1)三条边都相等的三角形是等边三角形。(2)有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形。60o（3）三个角都相等的三角形是等边三角形2、性质：（1）三个角都等于 。 （2）三条边都相等。 （3）三线合o一。（二） 、直角三角形1、性质：（1）直角三角形两锐角互余。初中数学几何部分知识系统6OABC（2）勾股定理。（3）边角关系：（4）斜边的中线等于斜边的一半。（5）30 度角所对的直角边等于斜边的一半。2、判定：（1）勾股定理逆定理（2）若两个角的和等于 ，则第三个角等于 。90o90o

8、（3）直径或半圆所对的圆周角是直角。（4）如果三角形一边中线等于第三边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（5）圆的切线垂直于经过切点的半径。等等（三） 、三角形中的重要线段：中线、高、角平分线(三线交点的名称)DACB DACB DACB（四） 、全等三角形1、定义：能够重合的两个三角形叫做全等三角形。2、判定方法：（1）三边对应相等的两个三角形全等。即 SSS（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。即 SAS（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。即 ASA（4）两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等。即 AAS（5）斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。即 HL3、性质：（

9、1）全等三角形的对应边相等。（2）全等三角形的对应角相等。（3）全等三角形的面积相等。4、全等三角形变换的基本类型：（1）平移 （2）轴对称即折叠 （3）旋转（1） （2） （3）初中数学几何部分知识系统7ABC C1A1B1lA1C1B1A BCIGHHGICBAAB C ACBAB COPQ R全等变换平移 旋转 轴对称三角形中位线定理:三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。梯形中位线定理;梯形中位线平行于两底且等于两底和的一半。中位线定理的应用：（1）证明平行关系；（2）倍半关系 ；（3）有关线段的计算注意：遇到中点问题，常作中位线一 、平移：（方向、距离） 。性质：(1)对应点的

10、连线平行且相等(2 对应线段相等，对应角相等二、 旋转：（旋转中心、方向、旋转角）性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角（3）平移前后图形全等三、 轴对称：（对称轴、对称点）性质：（1）对称点的连线被对称轴垂直平分。（2）对应线段相等，对应角相等。思考：(1)中心对称与中心对称图形联系与区别？(2)轴对称与轴对称图形的联系与区别？四 边 形 专 题 复 习初中数学几何部分知识系统8一、多边形的性质：1、内角和=（n-2 ） 2、外角和=180o360o二、平行四边形1、判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2）两组对边分别相等的

11、四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。2、性质定理：（1）对边平行且相等（2）对角相等（3）对角线互相平分。性质推论：夹在平行线间的平等线段相等3、对称性：中心对称图形。4 面积公式 S=底高三、矩形1、判定方法：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）对角线相等的平行四边形是矩形。（3）三个角都是直角的四边形是矩形。2、性质：具有平行四边形一切性质；特有性质:（1）四个角都是直角（2）对角线相等3、对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形。4、面积公式：S=长宽推论：直角三角形

12、斜边中线等于斜边的一半遇到中线问题的辅助线作法思路：延长中线倍长四、菱形1、判定方法：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形初中数学几何部分知识系统9（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（3）四条边都相等的四边形是菱形。2、性质：具有平行四边形一切性质；特有性质:（1）四条边都相等（2）对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角3、对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形。4 面积公式：（1）S底高； （2） 1S对 角 线 对 角 线五、正方形1、判定方法：（1）一组邻边相等的矩形是正方形。（2）对角线互相垂直的矩形是正方形。（3）一个角是直角的菱形是正方形。（4）对角线相等的菱形是正方形。2

13、、性质：具备平行四边形、矩形、菱形的一切性质。3 对称性:既是轴对称图形又是中心对称图形。4 面积公式： 2aS21l六、等腰梯形:1、判定方法：（1）两腰相等的梯形是梯形。（2）在同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形。（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。2、性质:(1)两腰相等、两底平行(2)在同一底边上的两个底角相等。(3) 对角线相等。3、对称性:轴对称图形。4、面积公式： 12S（ 上 底 +下 底 ） 高5、梯形的辅助线作法（1）平移腰 （2）平移对角线 （3）作高 （4）边接对角线 （5）延长两腰七、中点四边形初中数学几何部分知识系统10A BCDEABC DEFNMA BCDE同

14、 位 角 、 内 错 角 、 同 旁 内 角性 质判 定平 移平 行 公 理点 到 直 线 的 距 离垂 线 及 其 性 质 对 顶 角 相 等邻 补 角 、 对 顶 角两 条 直 线 被 第三 条 直 线 所 截两 条 直 线 相 交平行线相交线规律:由原四边形的对角线数量关系和位置关系决定1、四边形的对角线若不相等、也不互相垂直，则它的中点四边形是一般平行四边形2、若对角线相等则是菱形3、若对角线互相垂直则是矩形4、若对角线相等且互相垂直是正方形平行线与相交线专题复习一、相交线1、定义：平面内，只有一个公共点的两条直线叫做相交线。2、两线四角：对顶角、邻补角。三线八角：同位角、内错角、同旁

15、内角。3、垂直定义：如果两条直线相交成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线是另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足AEC=90ABCDABCDAEC=904、垂直性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直5、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：吹 线段最短二、平行线初中数学几何部分知识系统11HGA BC DEFBO ABO AA BPA B1、定义：在平面内没有公共点的两条直线叫做平行线。2、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。3、平行线的判定和性质：（1）同位角相等 两直线平行。（2）内错角相等 两直线平行。（3）同旁内角互补 两直线平行。三、线段垂直平分线垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。垂直平分线性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定定理：到线段 2 端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上尺规作图专题复习一、尺规作图：只用直尺和圆规作图的方法。二、五种基本尺规作图：1、 作一条线段等于已知线段。2、 作一个角等于已知角。3、 平分已知角。4、 作线段的垂直平分线。5、 过一点作已