2015届_兰生小五_寒假数学讲义

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1、2015 届 兰生小五班（寒假班）数学讲义 2015 年 1 月1 / 16第一讲以下每题 4 分，共 100 分。【1】计算： 。8.3740.839.08713【2】去年，哥哥与妹妹年龄之比是 2：1，从今年起再过 5 年，哥哥与妹妹的年龄之比是 5：3，那么今年哥哥与妹妹的年龄分别是 。【3】把一根细绳先对折，再折成相等的 3 份。这时用剪刀从细绳中间剪开。那么，这根细绳被剪成了 段。【4】有 5 件商品的标价分别是 1 元、3 元、5 元、7 元、9 元，甲说：我买了其中的 4 件，共付 21 元。乙说：我买了其中的 3 件，共付 21 元。已知甲、乙中有一人说的是真话，那么说假话的是

2、 。【5】如果两个正整数之和为 432，最大公约数为 36，那么，这两个正整数为 与 或 与 。【6】一列长 100 米的列车以每小时 45 千米的速度通过隧道。从车头进隧道到车尾离开隧道共需 20 秒，如果要使列车通过隧道时间减少 2 秒，而车速不变，那么列车的长度应该改为 米。【7】有长度为 1 厘米、2 厘米、3 厘米、4 厘米、5 厘米、6 厘米、7 厘米、8 厘米、9 厘米的小木棒各 1 根，用这些小木棒可以摆出一些正方形。问：一共有 种不同的摆法。【8】一张边长是 25 厘米的正方形纸板，在它的一边剪掉一个长为 5 厘米、4 厘米的长方形后，剩下部分的周长可能是 厘米。【9】学校买

3、来一批树苗，让六年级生物小组的同学栽种。如果每人栽种 5棵，还剩 12 棵；如果每人栽种 6 棵，还剩 3 棵。有 人参加栽树；有 棵树苗。【10】口袋里放有红、黄、绿、白四种颜色的小球各 10 只，要求闭着眼睛保证一次摸着不少于 5 只同色的球，那么需要一次摸出至少 只球。【11】一堆砂土，如果用 200 个工人挑土，5 天可以挑完，如果用 25 辆手拉车运土，4 天可以运完；如果用 5 辆卡车运土，2 天可以运完。现在同时由100 个工人挑土、10 辆手拉车和 3 辆卡车运土，需 天才能运完。2015 届 兰生小五班（寒假班）数学讲义 2015 年 1 月2 / 16【12】两块完全相同的

4、长方形纸板，它们的长是10 厘米，宽是 3 厘米。现在把它们叠放在一起（如图），这时所形成的图形的面积是 平方厘米，周长是 厘米。【13】甲、乙、丙、丁四个数的和是 45，若甲数减 2，乙数加 2，丙数乘以 2，丁数除以 2，那么所得到的 4 个数都相等，则这 4 个数的乘积是 。【14】在一根长 100 厘米的木棍上，从左到右每隔 6 厘米染上一个红点，同时从右往左每隔 5 厘米也染上一个红点，然后沿着红点处把木棍逐段锯开，那么长度为 4 厘米的短木棍共有 根。【15】一个小数的小数点向右移动一位与向左移动一位所得的两数之差为34.65，则原来的小数是 。【16】有 4 个数，从大到小排列分

5、别为 、 、 、 。 与 的差为ABCDAB3， 与 的差为 11， 与 的差是 27，另外，四个数平均数是 70。那么，这BCAD四个数从大到小依次是 。【17】如图，甲、乙两个正方形的边长分别是 8 米和 6 米，则阴影部分的面积是 平方米。【18】如图， 是直角梯形， 是对角线的交点，ABCDE， ， ， ，则 的长为 。EF8106F【19】列车通过 250 米的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用 23 秒。又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车车身长 320 米，速度为每秒 17 米。列车与货车从相遇到相离需要 秒。【20】五年级 280 人选举大队长，候选者是甲

6、、乙、丙三人。在开票中途统计，甲是 24 票，乙是 35 票，丙是 26 票。以后乙至少还要获 票，就能当选大队长。（ 第 18题 ）FEDCBA（ 第 17题 ） 乙甲2015 届 兰生小五班（寒假班）数学讲义 2015 年 1 月3 / 16【21】有两个正方形，其中小正方形的边长比大正方形边长的一半多 4 厘米，大正方形的面积比小正方形面积的 2 倍少 32 平方厘米。那么大小两个正方形面积的和是 平方厘米。【22】由 1，2，3，4，5 五个数字组成的五位数共有 120 个，将它们从大到小排列起来，第 95 个数等于 。【23】小明从家到学校，如果每分钟行 60 米，则比规定到校的时间

7、迟到 5分钟；如果每分钟行 100 米，就会比规定到校的时间早到 5 分钟。那么，小明每分钟行 米才能准时到校。【24】有两瓶重量相同的盐水，甲瓶中盐的重量是水的重量的 ，乙瓶中18盐的重量占盐水重量的 。现在把两瓶盐水混合在一起，盐的重量是水的重量16的 。【25】有四种重量分别是 1 克、3 克、8 克和 12 克的砝码，每种重量都有3 个砝码，在称物品重量的时候，砝码只能放在天平的一边，而且每次最多用3 个砝码，那么，用这些砝码称物品的重量时，不能称出来的整数克重的物品的最轻重量是 克。2015 届 兰生小五班（寒假班）数学讲义 2015 年 1 月4 / 16第二讲一、填空题（每小题

8、4 分，共 60 分）【1】 。32.51【2】一个四位数，给它加上小数点后比原数小 2003.4，这个四位数是 。【3】六位数 能被 101 整除，它的最后两位数是 。204W【4】如右图，用两个正方形组成的图形，已知正方形 边长是 10 厘米，那么三角形GFEC的面积是 平方厘米。A【5】用 1 元、5 元、10 元、50 元、100 元人民币各一张，1 角、2 角人民币各两张，在不找钱的情况下，最多可以支付 种不同的款项。【6】甲、乙合伙买一双冰鞋后他俩带的钱还剩下 30 元，如果两人分别单独买这双冰鞋，甲差 27 元，乙差 30.6 元，那么这双冰鞋 元。【7】向电脑输入汉字，若设置每

9、个页面输入 1500 个字。现在页面中有 3个小四号字，将它复制后粘贴到该页面，就得到 6 个字；再将这 6 个字复制后粘贴到该页面，就得到 12 个字。每次复制和粘贴算 1 次操作，要使整个页面都排满小四号字，至少需要操作 次。【8】右图中的每个小方格都是面积为 1 的正方形，以网格为顶点，面积为 5 的正方形有 个。【9】A、B 是公共汽车的两个车站。从 A 站到 B 站是上坡路。每天上午 8 点到 11 点，从 A、B 两站每隔 30 分钟同时相向发出一辆公共汽车。已知从 A 站到 B 站单程需 105 分钟，从 B 站到 A 站单程需 80 分钟。那么，从 A 站发车的司机最多能看到

10、辆从 B 站开来的汽车，最少能看到 辆。【10】四个武术队进行擂台赛，先设两个擂台，每个擂台两个队，每个擂台的胜队再打擂台。比赛规则是：每队派 6 名选手，先由两队各出 1 名选手上擂台比武，负者下台，不再上台，胜者继续同其他队的一位选手比武，负者下GFEDCBA2015 届 兰生小五班（寒假班）数学讲义 2015 年 1 月5 / 16台，和胜者不同队的又一位选手上台，继续下去。最少要进行 场比武。【11】两种饮水器若干个，一种容量 12 升水，另一种容量 15 升水。153升水恰好装满这些饮水器，15 升容量饮水器可以比 12 升容量饮水器多 个，当 15 升容量饮水器比 12 升容量饮水

11、器少时，12 升容量饮水器有 个。【12】跳水比赛中，由 10 位裁判评分，规定，最后得分是去掉 1 个最高分和 1 个最低分后的平均数。10 位裁判给甲、乙两位选手打出的分数的平均数分别是 9.75 和 9.73，其中最高分和最低分的平均数分别是 9.83 和 9.81，那么最后得分 高。 （填“甲” 、 “乙”或“一样” ）【13】一张边长是 2 厘米的正方形纸片，有一条边上还带着一个折起的等腰直角三角形，打开这只折角，会发现一个较小的折起等腰直角三角形，再打开，再看到更小的折角，如图所示。如果这种折起的角有无数个，那么把它们全部打开后，整张纸片的面积有 平方厘米。 【14】茶壶定价 50

12、 元，成本是 30 元，茶杯的成本是定价的 80%。现在商店将一把茶壶与 2 只茶杯配套以它们定价之和的九折出售，这样出售一套可获得利润 18 元。一只茶杯的成本是 元。【15】某次语文、数学、英语测试，所有参加测试者的得分都是自然数，最高得分 289 分，最低得分 251 分，在这中间只有 287 分、283 分和 265 分没有人获得，并且至少有 8 人得同一分数，那么参加测试的至少有 人。二、问答题（每题 10 分，共 40 分）【16】两列火车 A 和 B 在平等轨道上反方向行驶，它们的速度分别为 72 千米/时和 54 千米/时。假如火车 A 的司机注意到火车 B 在他身旁经过的时间

13、是 8秒钟，求火车 B 的长度。2015 届 兰生小五班（寒假班）数学讲义 2015 年 1 月6 / 16【17】小明和小光计划用寒假 20 天时间在电脑上录入一本书，那本书有760 页。小明每天可录入 40 页，小光每天可录入 35 页。他们只有一台电脑，正好在假期结束时完成计划。他们分别用了多少天录入？【18】甲、乙、丙三人先后登楼，甲每分钟登 5 级楼梯，乙每分钟登 6 级楼梯，丙每分钟登 7 级楼梯，他们各走了几分钟（整数）后停下来，离顶层甲还有 10 级、乙还有 16 级、丙还有 28 级。这幢楼每层有 14 级楼梯，每层高度2.8 米，那么这幢楼高度至少有多少米？2015 届 兰

14、生小五班（寒假班）数学讲义 2015 年 1 月7 / 16【19】 （1）将黑（B） 、白（W）棋子各 4 个排列于圆周上（如图 1 所示） 。以下的步骤是 8 个棋子的一次替换：步骤一，在每两个相邻的同色棋子间放一个黑子，并在每两个相邻的异色棋子间放一个白子（如图 2 所示） 。步骤二，将原有的 8 个棋子取走（如图 3） 。 图 1 图 2 图 3 W1W1W1W1B1W1B1W1WBWBWWBB W1B1W1B1W1W1W1W1BB从图 1 开始，需几次替换才会得到一种只有黑子的排列？（2）试找出一种排法使其在 3 次替换后，会得到一种只有黑子的排列。2015 届 兰生小五班（寒假班）数学讲义 2015 年 1 月8 / 16第三讲一、填空题（每小题 4 分，共 60 分）【1】计算： 。123【2】在下列算式中添上两对括号，并使计算结果最大，结果是 。 987654321【3】将 18 分别填入下式的八个内，使得等式成立。 9d【4】如果 ，且 、 、 、 各不相同，那么108DCBAABCD最大值是 ，最小值是 。【5】甲、乙、丙、丁和小明共 5 人，进行象棋比赛，规定每两人之间都要比赛一场，比赛中途统计，甲赛 3 场，乙赛 2 场，丙和丁各赛 1 场，则小明至多赛 场。【6】如图所示，从 、 、 、 、 、 、 七ABCD