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1、1高一数学必修 4 期末复习 三角函数与向量一、弧长公式 l = |r （弧度制适用） （角度制适用）180rnl扇形面积公式 （弧度制适用） （角度制适用）ls21362s1、已知扇形 AOB 的圆心角为 ，弧长为 2，则弦 AB 的长为_ 32、已知扇形的圆心角为 120，半径为 6，求扇形的弧长及所含弓形的面积。二、三角函数的诱导公式（课本 21 页、30 页、31 页、39 页、41 页） “奇变偶不变，符号看象限。 ”3、求值：sin1485= _ cos (1020)= _ tan =_637sin1980=_ sin (1530)= _4、求值： = _ 415tan32cos5
2、、求值： = _ 9tan6i06、已知 ，则 = _ , = _ 31sincos 32cos7、已知 tan ( ) = a 2， | cos ( ) | = cos ，则 = _ s18、已知 ，则 的值为_ cossin21sin2sin3co5三、同角三角函数公式：sin 2+ cos 2= 1 cota9、已知 sincos= ，且 ，则 cos sin=_ 81,410、已知 .（I）求 sin x cos x 的值；（）求51cosin,02xx的值. ta1scosin四、三角函数的图象与性质11、把函数 y=sinx 图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 2
3、倍，再向左2平移 个单位，则所得到的函数图象解析式为_ 312、把函数 y=sinx 的图象上的所有点先向左平移 个单位，再把横坐标伸长到原来的 2 倍，3纵坐标保持不变，则所得到的函数图象解析式为_ 13、将函数y = 2 sin ( 2x + )的图象上的所有点沿向量 = ( , 0 )平移后，得到函数的函3a1数解析式是_14、已知函数 f ( x ) = Asin(x+) (A0，0，xR) 在一个周期内的图象如图所示，求直线 与函数 f ( x )图象的所有交点的坐标。 （03 年春季高考上海卷）3y15、函数 y = sin (2x - )的单调递增区间是_ 316、函数 y =
4、2sin ( - x )的单调减区间是_ 417、关于函数 f ( x ) = 2 cos ( 2 x - )，有以下 5 个命题：（1）f ( x ) 的表达式可改写为f ( x ) = 2 sin ( 2 x + )；（2）f ( x )的图象关于点(- , 0 )成中心对称；（3）f ( x )的图象62关于直线 x = - 对称；（ 4）f ( x )在 x , 上单调递增；（5）当 x = k+ ( 1676kZ )时，y m a x = 2 。写出所有正确命题的序号_ 五、三角函数的值域18、函数 y = 9 8 cosx 2 sin 2 x 的最大值是_最小值是_ 19、函数 y
5、 = sin 2 x + 2 cos x（ ）的最大值是_最小值是_ 34六、平面向量1、向量的加法与减法20、已知 = ， = ，且| | = | | = 4，AOB = 60，则| + | =_，| OAaBbababa|=_b21、已知| | = 6，| | = 8，且| + | =| |，则 与 的夹角为_， 与ab2-2xyO2235273的夹角的余弦值为_b2、向量的大小（或称模）：向量 的大小，也就是向量 的长度，记作| |或| |。ABABaAB计算公式：（1）向量法：| | = ；（2）坐标法：设 =（x，y） ，则| | =a a2yx22、设 和 均为单位向量，其夹角是
6、60，则| + 3 | =_ab b23、已知向量 =（2，2） ， =（5，k）.若| + |不超过 5，则 k 的取值范围是_b3、平面向量的数量积计算公式：（1）向量法： = | | | | cosaab（2）坐标法：设 =（x 1，y 1） ， =（x 2，y 2） ，则 = x1 x2 + y1 y2ab24、已知| | = 6，| | = 4， 与 的夹角为 60，求(1) ，(2) ( + 2 )( -3 )b(3) ( + )( - ) (4) ( + 2 ) 225、在ABC 中，若C = 90，AC = BC = 4，则 = _CBA26、已知 = (1 , 1 )， =
7、( 2 , 1 )， = ( 1 , 2 )，则( ) =_ abcabc27、已知 = (4 , 3 )，| | = 1，且 = 5，则 = _ab4、两个向量的夹角计算公式：（1）向量法：cos = ab|（2）坐标法：设 =（x 1，y 1） ， =（x 2，y 2） ，则 cos =ab 221yx28、设 和 是两个单位向量，其夹角是 60，试求向量 =2 + 与 =2 3 的夹角。mn amnb29、若 = ( 3 , 4 )， = ( 5 , 12 )，则 与 夹角的余弦值为_ abab30、若 ， =2c= + ，且 c a，则向量 与 的夹角为（ ）1rr31、已知 A (2
8、 , 0 ) , B ( 0 , 2 ) , C ( cos, sin)，且 0 = ab0（2）坐标式： （ ） x 1 y2 x2 y1 = 0 （y 1 0 ，y 2 0）21x6、垂直向量：两个非零向量的夹角为 90。记作 。设 =（x 1，y 1） ， =（x 2，y 2）abb（1）向量式： = 0 （2）坐标式： x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0ab34、已知 = ( 1 , 2 )， = ( x , 1 )，若向量 3 与向量 2 + 共线，则 x 的值为_ abab35、在ABC 中，C=90， 则 k 的值是_),(,(ACkB36、已知向量 ，且 A.B.C 三
9、点共线，则 k= 10)54),(OkOA37、已知 = (1 , 2 )， = ( 3 , m )，若 ，则 m = _B38、点 O 是三角形 ABC 所在平面内的一点，满足 ，则点OACAO 是 的（ ）心ABC7. | | cos 叫做向量 在 方向上的射影，计算公式： | | cos= | | = 。bbab|ba（3）| | cos 叫做向量| |在 方向上的射影，计算公式：| | cos= | | = 。a |39、已知| | = 4， 与 的夹角为 30，则 在 方向上的投影为_ bab540、若 = ( 2 , 3 )， = ( 4 , 7 )，则 在 方向上的投影为（ ）a
10、bab1、答案： ；2、答案：4， 39123、答案： ， ， ，0，1；4、答案： ；5、答案：236、答案： ； ；7、答案： ；8、答案：1a39、答案： ；10、答案：（I） ；11、答案： 2.57241I )621sin(xy12、答案： ；13、答案：y = 2 sin ( 2x + )；)31sin(xy 514、答案： 或 (kZ),64k3,64k15、答案：k- ,k+ ( kZ )；16、答案：k - , k+ ( kZ )1258317、答案：(1)(2)(4)(5)18、答案：最大值是 17，最小值是 1 19、答案：最大值是 ，最小值是-2 4720、答案：4 , 4；21.答案：90， ；22.答案： ；23、答案：6，23541324、 （1）12；（2）-72；（3）20；（4）14825.答案：16；26.答案：(1 , 2 )；27 答案： ；28.答案：120,29.答案： ；30、120 0；31.答案：（1） ；（2）653637432.答案： 或 ；33.答案：( , )或( , ),1235,25152134、答案： ；35、答案：5；36.答案： ；37.答案：4238. 垂心；39. 答案：2 ；40. 6516
