《广西桂林市2015-2016学年高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西桂林市2015-2016学年高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 20 页）2015-2016 学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1抛物线 y2=4x 的焦点坐标为（）A（0，2） B（ 2，0） C（0， 1） D（1，0）2命题“若 x=1，则 x2=1”的否命题是（）A若 x=1，则 x21 B若 x1，则 x2=1 C若 x1，则 x21 D若 x21，则 x13点 A 在点 B 的上方，从 A 看 B 的俯角为 ，从 B 看 A 的仰角为 ，则（）A= B+ = C+= D 4双曲线 x24y2=4 的渐近线
2、方程为（）A By= 2x C D5设 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x+y 的最大值为（）A8 B3 C5 D76已知 a，b，c 为实数，则 ab 的一个充分不必要条件是（ ）Aa+cb+c Bac 2bc 2 C|a| |b| D7已知 F 是抛物线 x2=8y 的焦点，若抛物线上的点 A 到 x 轴的距离为 5，则|AF|=（）A4 B5 C6 D7第 2 页（共 20 页）8已知ABC 中， ，则 ABC 的形状为（）A直角三角形 B等腰直角三角形C等腰三角形 D等腰或直角三角形9已知 a1，4，a 2，1 成等差数列，b 1，4，b 2，1，b 3 成等比数列，则 b2（a 2
3、a1）=（）A6 B6 C3 D310设是圆 P：（x+ ） 2+y2=36 上一动点，点 Q 的坐标为（ ，0），若线段 MQ 的垂直平分线交直线 PM 于点 N，则点 N 的轨迹为（ ）A圆 B椭圆 C抛物线 D双曲线11已知等比数列a n的各项均为正数，公比 0q1，设 ， ，则 a3、a 9、P与 Q 的大小关系是（）Aa 3PQa 9 Ba 3QPa 9 Ca 9P a 3Q DPQa 3a 912已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆 的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）A B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共
4、 20 分13命题“xR ，e xx+1”的否定为14在ABC 中，a 2+b2c 2， ，则 C 的大小为第 3 页（共 20 页）15在等差数列a n中，a 1=9，S 3=S7，则当前 n 项和 Sn 最小时，n=16若 a0，b0，则 的最小值为三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤17已知a n为公比 q1 的等比数列， ，求a n的第 n 项 an 及前 n 项和 Sn18如图，在四边形 ABCD 中，AB=3，AD=BC=CD=2，A=60（）求 sinABD 的值；（）求BCD 的面积19某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元，每
5、生产 x 千件需另投入成本 G（x）万元当年产量不足 80 千件时， （万元）；当年产量不小于 80 千件时，（万元）已知每千件商品售价为 50 万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完记该厂在这一商品的生产中所获年利润为 y（万元）（1）写出 y 关于 x 的函数关系式；（2）求年利润 y（万元）的最大值及相应的年产量 x（千件）20已知命题 p：“不等式 x2mx+m+30 的解集为 R”；命题 q：“ 表示焦点在 y 轴上的双曲线”，若“ pq”为真，“p q”为假，求实数 m 的取值范围第 4 页（共 20 页）21已知数列a n满足：a 1=1，a n+1=an+1（n N*）数列
6、b n的前 n 项和为 Sn，且Sn+bn=2（n N*）（1）求数列a n，b n的通项公式；（2）令数列c n满足 cn=anbn，求证：其前 n 项和 Tn422已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率为 ，且经过点 M（4，1）直线 l：y=x+m交椭圆于 A，B 两不同的点（）求椭圆的方程；（）若直线 l 不过点 M，求证：直线 MA，MB 与 x 轴围成等腰三角形第 5 页（共 20 页）2015-2016 学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题
7、目要求的1抛物线 y2=4x 的焦点坐标为（）A（0，2） B（ 2，0） C（0， 1） D（1，0）【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】先根据抛物线的方程判断出抛物线的开口方向，进而利用抛物线标准方程求得 p，则焦点方程可得【解答】解：根据抛物线方程可知抛物线的开口向左，且 2P=4， =1焦点坐标为（ 1，0）故选 D【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质解题过程中注意抛物线的开口方向，焦点所在的位置等问题保证解题结果的正确性2命题“若 x=1，则 x2=1”的否命题是（）A若 x=1，则 x21 B若 x1，则 x2=1 C若 x1，则 x21 D若 x21，则 x1【考点】
8、四种命题【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据四种命题的定义进行判断即可【解答】解：命题的否命题为：若 x1，则 x21，故选：C【点评】本题主要考查否命题的判断，根据否命题的定义是解决本题的关键比较基础3点 A 在点 B 的上方，从 A 看 B 的俯角为 ，从 B 看 A 的仰角为 ，则（）第 6 页（共 20 页）A= B+ = C+= D 【考点】解三角形【专题】计算题；解三角形【分析】从 A 看 B 的俯角为 ，从 B 看 A 的仰角为 是内错角，可求俯角与仰角的基本关系，即可判断【解答】解：从 A 看 B 的俯角为 ，从 B 看 A 的仰角为 是内错角，两直线平行，内错角相等
9、可知，=，故选：A【点评】本题主要考查了仰角、俯角的概念及仰角俯角的基本关系，属于基础试题4双曲线 x24y2=4 的渐近线方程为（）A By= 2x C D【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；规律型；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】直接利用双曲线的简单性质下次渐近线方程即可【解答】解：双曲线 x24y2=4 的渐近线方程为：y= 故选：A【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题5设 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x+y 的最大值为（）A8 B3 C5 D7【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC 及其内部，再将目标
10、函数 z=3x+y 对应的直线进行平移，可得当 x=3，y=2 时，z 取得最大值第 7 页（共 20 页）【解答】解：作出不等式组 表示的平面区域，得到如图的ABC 及其内部，其中 A（ 3，2），设 z=F（x，y）=3x+y，将直线 l：z=3x+y 进行平移，当 l 经过点 A 时，目标函数 z 达到最大值z 最大值 =F（ 3，2）=7故选 D【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数 z=3x+y 的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题6已知 a，b，c 为实数，则 ab 的一个充分不必要条件是（ ）Aa+cb+c Bac 2bc 2
11、 C|a| |b| D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】Aa+bb+c ab；Bac 2 bc2ab，反之不成立，即可判断出结论；C|a|b|与 ab 相互推不出；D. 1 与 ab 相互推不出【解答】解：Aa+bb+cab；第 8 页（共 20 页）Bac 2 bc2ab，反之不成立， ab 的一个充分不必要条件是 ac2bc 2；C|a|b|与 ab 相互推不出，不满足条件；D. 1 与 ab 相互推不出，不满足条件故选：B【点评】本题考查了不等式的性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7已知 F 是抛物
12、线 x2=8y 的焦点，若抛物线上的点 A 到 x 轴的距离为 5，则|AF|=（）A4 B5 C6 D7【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知得 F（0，2），A（ ，5），由此利用两点间距离公式能求出|AF|的值【解答】解：F 是抛物线 x2=8y 的焦点，F（0，2），抛物线上的点 A 到 x 轴的距离为 5，A （ ，5），|AF|= =7|AF|=7故选：D【点评】本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线性质及两点间距离公式的合理运用8已知ABC 中， ，则 ABC 的形状为（）A直角三角形 B等腰直角三
13、角形C等腰三角形 D等腰或直角三角形【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】由已知及余弦定理可解得 b=c，即可判断得解【解答】解： ，第 9 页（共 20 页）由余弦定理可得： ，整理可得：b=c故选：C【点评】本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础题9已知 a1，4，a 2，1 成等差数列，b 1，4，b 2，1，b 3 成等比数列，则 b2（a 2a1）=（）A6 B6 C3 D3【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】先由已知条件和等差数列以及等比数列的性质求得 a2a1=14=3，b 2=2，再求
14、b2（a 2a1）【解答】解：由题得，a 1，4，a 2，1 成等差数列，a2a1=14=3，b1， 4， b2，1，b 3 成等比数列，b22=4b2=2，b2（ a2a1）= 6故选：A【点评】本题是对等差数列以及等比数列性质的综合考查在做关于等差数列以及等比数列的题目时，其常用性质一定要熟练掌握10设是圆 P：（x+ ） 2+y2=36 上一动点，点 Q 的坐标为（ ，0），若线段 MQ 的垂直平分线交直线 PM 于点 N，则点 N 的轨迹为（ ）A圆 B椭圆 C抛物线 D双曲线【考点】轨迹方程【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程第 10 页（共 20 页）【分析】由已知作出图象，结合图象得|NP|+|NQ|=6，Q（ ，0），P（ ，0），|PQ|=2 6，由此能求出点 N 的轨迹【解答】解：M 是圆 P：（x+ ） 2+y2=36 上一动点，点 Q 的坐标为（ ，0），线段 MQ 的垂直平分线交直线 PM 于点 N，|MN|=|NQ|，|NP|+|NQ|=|MP| ，M 是圆 P：（x+ ） 2+y2=36 上一动点，点 Q 的坐标为（ ，0），|MP|=6，|NP|+|NQ|=6，Q（ ，0）， P（ ，0），|PQ|=2 6，点 N 的轨迹为椭圆故选：B【点评】本题
