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1、第 1 页 共 5 页初三数学讲义（6）相似专题二 B 字型相似姓名 引例 已知：如图，在正方形 ABCD 中，Q 是边 CD 上的一点, QPAQ 交 BC 于 Q,.求证：ADQ 与 QCP 相似。1、 如图，已知 P 是等边 的边 上一点， 为 上一点，若 。ABC DAC60APD求证：ABPPCD。2、 如图,在等腰ABC 中, BAC=90,点 D 是 BC 边上的一个动点(不与 B、C 重合） ，在 AC 上取一点E，使ADE=45. 求证：ABDDCE。解题总结：1）请根据三道例题归纳出一个相似基本图形：练习 1.如图, 边长为 4 的正方形 ABCD 中, P 是边 BC 上
2、的一点, QPAP 交 DC于 Q, 设 BP= x, ADQ 的面积为 y.(1) 求 y 与 x 之间的函数关系式,并求自变量 x 的取值范围 ;(2) 问 P 点在何位置时,ADQ 的面积最小?最小面积是多少?ADCPB 60第 2 页 共 5 页练习 2.如图，梯形 ABCD 中 ADBC ，ABC=90，AD=9，BC=12，AB=10，在线段 BC 上任取一点 P，作射线 PEPD，与线段 AB 交于点 E.（1）试确定 CP=5 时点 E 的位置；（2）若设 CP=x，BE=y，试写出 y 关于自变量 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围.练习3.矩形ABCD中，把DA
3、沿AF对折，使D与CB边上的点E 重合，若AD=10, AB= 8,则EF=_练习4.在直角梯形ABCF中，CB=14，CF=4, AB=6,CFAB,在边CB上找一点E,使以E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角形相似，则CE= 练习 5.如图，点 A 在反比例函数 的图像上,点 B 在反比例函数 (k0)的图像上,且AOB=90，xy4xkytanOAB=4:3，则 k 的值是 练习 6.如图,在等腰ABC 中, BAC=90,AB=AC=1,点 D 是 BC 边上的一个动点(不与 B、C 重合） ，在 AC上取一点 E，使ADE=45.（1）求证：ABDDCE；（2）设 BD
4、=x，AE=y，求 y 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围，并求出当 BD 为何值时 AE 取得最小值；（3）当ADE 是等腰三角形时，求 AE 的长。第 3 页 共 5 页练习 7.在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴的两交点分别为 A（-3，0） 、B（1，0） ，过32bxay顶点 C 作 CH x 轴于点 H.（1）直接填写： = ，b= ，顶点 C 的坐标为 a；（2）在 轴上是否存在点 D，使得ACD 是以 AC 为斜边的直角三角形？y若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，说明理由；.练习 8.如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD10一把三角尺的直角顶点 P 在 AD
5、 上滑动时（点 P 与A、D 不重合） ，一直角边始终经过点 C，另一直角边与 AB 交于点 E（1）证明DPCAEP；（2）当CPD30时，求 AE 的长；（3）是否存在这样的点 P，使DPC 的周长等于AEP 周长的 倍？2若存在，求出 DP 的长；若不存在，请说明理由练习 9.如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（2，0） 、B（6，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3）.（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线上有一点 P，满足以 PC 为直径的圆交抛物线与点 B，求点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，问在 y 轴上是否存在点 E，使得以 A、O 、E 为顶点的三角形与PBC 相似？
6、若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由.第 4 页 共 5 页练习 10.(2011 湖南)孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点 ，两直角边与该2(0yax O抛物线交于 、 两点，请解答以下问题：AB（1）若测得 （如图 1） ，求 的值；2Oa（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点 旋转到如图 2 所示位置时，过 作 轴于点 ，测OBFx得 ，写出此时点 的坐标，并求点 的横坐标；FA（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点 旋转任意角度时惊奇地发现，交点 、 的连线段总经过一个A固定的点，试说明理由并求出该点的坐标 yxBAO图111FE y xBAO图2第 5 页 共 5 页
