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1、第 1 页 共 8 页暨 南 大 学 考 试 试 卷得分 评阅人一、计算题（共 1小题，每小题 15分，共 15分）已知描述一稳定非因果 LTI系统的微分方程如下， ， 分别为系统的输)(tetr入和输出。 ttrttrd)(4d)(3)(2求该系统的单位冲激响应函数 、频域响应函数（频率特性） 及系统h() Hj()函数 。Hs()解：设 的拉普拉斯变换为 ， 的拉普拉斯变换为 。tesEtrsR对系统所关联的如下微分方程两边做双边拉普拉斯变换： ttrttrd)(e4-d)(3)(2有： )(4)(3)(2 sERsRs课程类别必修 选修 考试方式开卷 闭卷 教师填写20 07 - 20
2、08 学年度第 一 学期课程名称： 信号与系统 授课教师姓名： 刘崇春 考试时间: 2008 年 01 月 10 日试卷类别(A、B) A 共 8 页考生填写学院(校) 专业 班(级)姓名 学号 内招 外招 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分得 分暨南大学信号与系统试卷 考生姓名、学号：第 2 页 共 8 页从而系统的系统函数为：（5 分）1453)(2sssERH由于该系统为稳定非因果 LTI系统，则系统 的收敛区域为：)(H4)e(1s因此，该系统的单位脉冲响应为：（5 分）)(51)()(4tutth由于系统函数的收敛区域包含了 轴，因此可令 得到该系统的频j js域
3、响应函数：（5 分）43)(|)(2jjsHji得分 评阅人二、计算题（共 1小题，每小题 10分，共 10分）计算 ， 的卷积，其中 ， 的波形如下： )(1tf2tf )(1tf2tf ft1() 1 -2 -1 0 t )(2tf 1 -1 0 1 t -1 解：令 )()(21tfty )(1f 1 -2 -1 0 )(2tf 1 t -1 t 0 t+1 -1 暨南大学信号与系统试卷 考生姓名、学号：第 3 页 共 8 页1) 当 时， （1 分）3t0)(ty2) 当 时， （2 分） 2 31)(222 tdtftt 3) 当 时，1t tdtttftdtfy ttt 1)()(
4、)( 12122（2 分）4) 当 时，01t tdttdtftdtfy tt 1)1()()()( 00212 （2 分）5) 当 时, （2 分）(01012 ttftyt6) 当 时， （1 分）t1)(得分 评阅人三、证明题（共 1小题，每小题 10分，共 10分）试证明方程 所描述的系统为线性系统（式中 为常数） 。teart a证明：不失一般性，设输入有两个分量，且， （2 分）trte11tt22则有： （2 分）teara21即： tertdt 2121 可见： （2 分）ret21即满足可加性。齐次性是显然的。 （2 分）故系统为线性的。 （2 分）暨南大学信号与系统试卷 考
5、生姓名、学号：第 4 页 共 8 页得分 评阅人四、计算题（共 1小题，每小题 10分，共 10分）已知 ，其中 ，试求 。)()()()( 3221 tuettftf )()(21tuetf)(2tf解：由 )()()()( 3221 tttftf 则 的拉普拉斯变换为：， （ 3 分）)3(25312)( sssF2)Re(s而 的拉普拉斯变换为：)()(1tuetf， （ 2 分）211s)e(s因此 的拉普拉斯变换为：)(2tf， （ 2 分）35)(1ssFs 3)R(s故有：（ 3 分）2)(3tuettf得分 评阅人五、分析题（共 1小题，每小题 10分，共 10分）请分析如下图
6、所示的通信系统中调制、解调的基本原理。相乘 相乘 低通t0costgttg0cs t0costt0ostg0tg调制原理图 解调原理图暨南大学信号与系统试卷 考生姓名、学号：第 5 页 共 8 页解：（1） 调制原理分析：假设已调制信号为 ，其频谱为 ，即 ，tfFFtfGtg由图可见： （1 分）gt0cos则： （3 分）00 021GF由上式可见，已调制信号的频谱是调制信号频谱搬移到载频 后的频谱。 （1 分）0（2） 解调原理分析:假设已调制信号为 ，其频谱为 ，即 ， ，tfFFtfGtg00Gtg由图可见：时域（2 分）ttgtttt0000212cos频域： （2 分）000 2
7、41GG经过一个低通滤波器后，滤除高频 ，即可取出调制信号 。 （1 分）tg得分 评阅人六、证明题（共 1小题，每小题 10分，共 10分）是一个基波周期为 T的周期信号，其傅里叶系数为 ，证明：若 为实)(tx ka)(tx且为偶函数，则 ，即 的傅里叶系数也为实且为偶函数。kka*)(tx证明：由于 为周期信号 的傅里叶系数，则有：a)(t，其中 （2 分）dtetxTjkk0)(1T20暨南大学信号与系统试卷 考生姓名、学号：第 6 页 共 8 页根据傅里叶级数的性质：易知信号 的共扼信号 的傅里叶系数为 ， 的傅里叶)(tx)(*tx*ka)(tx系数为 。 （4 分）ka因为信号
8、为实信号且为偶函数，则 （2 分）)(tx )()(*txttx因此， ，即 的傅里叶系数也为实且为偶函数。 （2 分）kka*)(tx得分 评阅人七、计算题（共 2小题，每小题 10分，共 20分）已知一因果 LTI系统由下面的微分方程所描述： )(2)(3)(2terdttr初始状态为 ，0)(r1)( 1、 当输入为 时，求系统的输出 。2tute)(tr2、 当输入为 ， ，求系统的输出 。t)(t )(t解：1、设 的拉普拉斯变换为 ， 的拉普拉斯变换为 。tue)(sEtur )(sR对如下系统的微分方程两边取单边拉普拉斯变换：)(2)(3)(2terdttr有： （1）)()0(
9、)0()(2 sXRrsRrsR（5 分）对上式（1）代入 ，1暨南大学信号与系统试卷 考生姓名、学号：第 7 页 共 8 页而对 ，其单边拉普拉斯变换为 ，)(2tutesE2)(0)Re(于是可化简式（1）为：， （2 分） 1)(1)ssR0)e(s因此系统的输出为：（3 分）)(1)(tuetr2、对如下系统的微分方程两边取双边拉普拉斯变换： )(2)(3)(2terdttr有：)(2)(3)(2 sXRsRs因此，系统函数 （5 分）231)(2ssH由于该系统为线性时不变系统（LTI）,则对于输入为 ，te)(，其相应的输出为：t（2 分）dehdtehter t)(2)()(*)
10、(2-2t)(eHt（3 分）t12暨南大学信号与系统试卷 考生姓名、学号：第 8 页 共 8 页故，当输入为 ， ，系统的输出 。te2)(t tetr12)(得分 评阅人八、判断题（共 2小题，每小题 5分，共 10分）请判定下列命题是否正确，并说明理由。 1、如果一个 LTI系统的系统函数 的收敛区域包括 轴，那么该 LTI系统)(sHj是稳定的。解：该命题正确。 （2 分）由于对一个 LTI系统而言，系统的稳定性等效于它的单位冲激响应是绝对可积的，此时单位冲激响应的傅里叶变换收敛。而一个信号的傅里叶变换就是一个信号的拉普拉斯变换沿为 轴求值，故该命题是正确的。 （3 分）j2、所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。解：错误。 （2 分）并不是所有信号频谱随着频率的增高，幅度谱总是减小的，例如冲激信号的频谱的幅度谱是等值的。 （3 分）得分 评阅人九、简述题（共 1小题，每小题 5分，共 5分）请给出时变系统的定义，并举例说明。解：一个系统称为时变系统，如果在输入信号上有一个时移，而在其输出中没有产生同样的时移。 （3 分）例如下面的系统为时变系统。 （2 分）)(txty其中， ， 分别为系统的输入和输出。
