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1、中梯装置脉状体 异常的计算姓名： scnjlybd 学号：xxxxxxx 专业：地球物理学【摘要】：有一位于均匀场中，电阻率为 的脉状体（椭球体） ，其长半轴为 c、2短半轴为 a、埋深为 h，求在围岩介质为均匀各向同性，电阻率为的条件下，主剖面上椭球体的视电阻率分布。1【关键词】：中梯装置；脉状体；视电阻率异常Calculation of Apparent Resistivity Anomalyof Intermediate Gradient Device【ABSTRACT】：An ellipsoid situated in the uniform field is provided of
2、which resistivity is , semi-major axis is c, semi-minor axis is a, and burial 2depth is h. Now we know the resistivity of the medium in the homogeneous and isotropic surrounding rock is , and then seek for 1the apparent resistivity distribution on main section of the ellipsoid.【KEY WORDS】：intermedia
3、te gradient device; ellipsoid; apparent resistivity anomaly1 方法原理脉状体是野外实际条件下，常见的一种地质体。对于这类形状的矿体，我们可以通过对三轴椭球体的理论计算方法或通过模型实验的方法研究 异常的分布特征及规律。对寻找有一定走向长度的脉状矿体而言，当 AB 垂直矿体走向供电时，称为纵向中梯或常用中梯；当 AB 沿着（或平行）矿体走向供电时便称为横向中梯。这里主要简要说明前者。1.1 均匀电流场中椭球体的一次场解答及 表达式设在电阻率为 的均匀各向同性无限岩石中1有一电阻率为 ，3 个半轴分别为 a、b、c 的椭2球体。我们取直角
4、坐标系，原点位于椭球体中心，坐标轴 X,Y，Z 分别与 a、b、c 重合。均匀外电场的方向与 X 轴一致，见图 1。0Fig 1 均匀电流场中的椭球体在椭球坐标系中解拉普拉斯方程并引用极限条件，可求解椭球内部和外部一次场的电位表达式（何裕盛等,1978）为：(1)(2)1=(1+10)01(2)(1)1=(1+1)01式中：0=2 abc0 (2+)(2+)(2+)(2+)L=2 abc0 (2+)(2+)(2+)(2+)L 中的积分下限 为以下方程的最大实根：022+0+22+0+z2c2+0=1以上为全空间情况，当有平行于 XOY 平面的地面（z= ）存在时，地面一次场电位表h0达式，可用
5、（2）式中异常部分加倍的办法近似地写出：（3）1= -(1+2FL)01沿 X 方向的一次场电场强度为(4)1=1=(1+21)01式中： ,为椭球体的几何系数。此时， L 中的积分下限 是方程=(xL)=L+x 022+0+22+0+z2c2+0=1之最大实根，其中 为椭球中心深度。而0= 42(2+0)2(2+0)2(2+0)2(2+0)2 2(2+0)2+ 2(2+0)2+ 20(2+0)2由（4）式可写出地面上沿 X 方向的视电阻率表达式为（5）=(1+21)1对于 情况，（5）式中的 ， 各量可以简化，以简化后的各量代入（5）式，便 1 得到走向无限、柱轴平行行地面的椭球柱体 表达式
6、 (6)=11+2(121)12+ 222(2+0)322+00+1 2+02+01.2 脉状体上的中梯 异常可以理解，脉状体矿体上中梯 异常的量值大小和分布特征，有仅与其埋藏深度和相对围岩电阻率的大小有关，而且还与脉状矿体的产状有关。当令（6）式中的 ac,则得相当于水平薄脉的 表达式。对于倾斜薄脉的情况也可导出与其相应的 表达式。根据这些 表达式即可算出各种 剖面曲线。考虑到理论计算和模型实验结果是一致的，为简单起 见，这里主要用模型实验结果，对不同产状、不同电阻率的脉状矿体上之中梯 异常进行讨论。1.2.1 低阻脉状体上的中梯 异常对于直立铜板来说，在适当条件下，由于均匀电流场的方向与模
7、型走向方向垂直，故在矿顶上视电阻率的变化不明显，近于和围岩（水）电阻率值（约为 20m）相等。因此，用中间梯度法寻找直立良导薄矿脉是不利的。当矿体倾斜时， 则出现了明显异常。其特点是在倾斜方向上 明显降底，在反倾斜 方向上则 有所升高，曲线呈不对称状。根据 有极小值的那一边可指明矿体的倾向，并 能说明矿体为低阻体。这是因为矿体倾斜时，均匀外电流场的方向与矿体斜交，因此吸引电流的能力加强，致使倾斜方向的近地表处电流密度 减小（小于 ）,根据 0的关系式，应有 的低阻异常。=0 #include#define r1 1.0 /1#define r2 100.0 /2#define h 10 /h=
8、10,30,50m#define c 3.0 /c= 3.0,5.0,8.0(m)#define a 0.005 /a=0.005,0.01,0.05(m)void main()int x;double rs612=0; /sdouble u61=0,px61=0;FILE *fp;fp=fopen(rs.txt, w);double *fun_u(double u1);double *fun_px(double px1);fun_u(u);fun_px(px);for(x=-30;x31;x+)rsx+301=r1*(1+(2*(r1-r2)*a*c)/(a-c)*(r2*a+r1*c)*(
9、1-sqrt(c*c+ux+30)/(a*a+ux+30)-(1.0/2)*(a*a-c*c)/(sqrt(c*c+ux+30)*pow(a*a+ux+30,1.5)*pxx+30*x);rsx+301/=r1;rsx+300=x;fprintf(fp,%f %fn,rsx+300,rsx+301);printf(%fn,rsx+301);fclose(fp);double *fun_u(double u1)int x;for(x=-30;x31;x+)u1x+30=(1.0/2)*(h*h+x*x-a*a-c*c)+(1.0/2)*sqrt(pow(x*x+h*h,2)+pow(a*a-c*
10、c,2)-2*(a*a-c*c)*(x*x-h*h);return u1;double *fun_px(double px1)int x;for(x=-30;x31;x+)px1x+30=x*(1+(x*x+h*h-a*a+c*c)/sqrt(pow(x*x+h*h,2)+(a*a-c*c)-2*(a*a-c*c)*(x*x-h*h);return px1;2.2.1 计算结果a. 当 H=10m,c=3.0m,a=0.005m 时，所得结果如图 3 所示；b. 当 H=30m,c=5.0m,a=0.01m 时，所得结果如图 4 所示；c. 当 H=50m,c=8.0m,a=0.05m 时，所得结果如图 5 所示。3 结论及几点认识a. 当 ，即脉状体为低阻时， 或 在其主剖面的中心上方有极小值。因此，21 /1根据 曲线主极值点的坐标，可以确定球心在地面的投影位置。b. 从探测原理上，中间梯度法非常适合直立的高阻异常体。c. 利用电法勘探寻找矿产资源，是一种简便、快速、经济的方法，经过资料解释和推断，能够大致确定工区的资源分布情况，应综合其他物探资料和当地的地质资料，作出更加准确的解释。参考文献：1程荃等. 地球物理与勘查技术与工程课程设计指导讲义M. 成都理工大学信息工程学院，2005 ，2526.2 肖宏跃，雷宛. 地电学教程M. 北京：地质出版社，2008，4446.
