《【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 7.4直线、平面平行的判定及其性质配套课件 文 新人教A版 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 7.4直线、平面平行的判定及其性质配套课件 文 新人教A版 （64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节 直线、平面平行的判定及其性质,第四节 直线、平面平行的判定及其性质,三年11考 高考指数:1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定.2.能证明一些空间平行关系的简单命题.,1对线线平行、线面平行和面面平行的考查是高考的热点；2平行关系的判断多以选择题和填空题的形式出现，考查对概念、公理、定理、性质、结论的理解和运用，题目难度较小；3平行关系的证明及运用，多以解答题的形式出现，主要考查有关定理、性质的运用及各种平行关系的相互转化，题目有一定的综合性，常与垂直、异面直线所成角（或线面角）、几何体体积的求法结合在一起考查，属低中档题.,1.直线与平面
2、平行（1）判定定理,文字语言,图形语言,符号语言,判定定 理,平面外一条直线与_的一条直线平行，则该直线与此平面平行,_,_,_,_.,l,a,此平面内,la,a,l ,l,（线线平行线面平行）,（2）性质定理,文字语言,图形语言,符号语言,性质定 理,一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简记为“_”）,_,_,_,lb.,l,l,=b,b,l,线面平行,线线平行,【即时应用】(1)已知直线a,b和平面，判断下列命题的正确性.（请在括号中填写“”或“”）若ab,a,则b ( )若ab,a,则b ( )若a,b,则ab ( )【解析】中直线b在内时不成立；b
3、可能在内；a,b可以平行、相交或异面.答案： ,（2）如图，在空间四边形ABCD中，MAB,NAD,且则直线MN与平面BDC的位置关系是_.【解析】由 得MNBD，又MN 平面BDC，BD平面BDC，所以MN平面BDC答案：平行,2.平面与平面平行（1）判定定理,文字语言,图形语言,符号语言,判定定 理,一个平面内的两条_与另一个平面平行，则这两个平面平行（简记为“_”）,_,_,_,_,.,相交直线,a,b,ab=P,a,b,a,P,b,线面平行,面面平行,（2）性质定理,文字语言,图形语言,符号语言,性质定 理,如果两个平行平面同时和第三个平面_，那么它们的_平行,_,_,_, .,相交,
4、交线,=a,=b,a,b,ab,【即时应用】(1)思考：能否由线线平行推证面面平行？如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面一定平行吗？提示：可以，只需一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则两平面平行不一定平行如果这无数条直线互相平行，则这两个平面就可能相交，而不一定平行,(2)已知两平面与平行，a，判断下列命题的正确性（请在括号中填写“”或“”）.a与内的所有直线平行 ( )a与内的无数条直线平行 ( )a与内的任何一条直线都不垂直 ( )a与无公共点 ( ),【解析】中，a与内的直线可能平行或异面，故不正确；过a作平面交平面于直线b，则ab，故直线
5、a平行于平面内所有与直线b平行的直线，故正确；中，a可以与内的直线垂直，故不正确；由,a可得a，故正确.答案： ,(3)设,是两个不重合的平面，a,b是两条不同的直线，给出下列条件：,都平行于直线a,b；a,b是内两条直线，且a,b；若a,b相交，且都在,外，a,a，b,b其中可判定的条件的序号为_.,【解析】、中的平面可能平行、相交，故不正确；因为a、b相交，可设其确定的平面为，根据a，b，可得，同理可得，因此，故正确答案：,【方法点睛】证明线面平行的方法（1）利用定义：证明直线与平面没有公共点（一般用反证法）；（2）利用线面平行的判定定理；（3）利用面面平行的性质，即两平面平行，则其中一平
6、面内的直线平行于另一平面,线面平行的判定及性质,【提醒】利用线面平行的性质和判定定理时，适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法,【例1】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，并且CM=DN求证：MN平面AA1B1B【解题指南】“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”是可以互相转化的本题可以采用任何一种转化方式,【规范解答】方法一：把证“线面平行”转化为证“线线平行”如图所示，作MEBC交BB1于E；作NFAD，交AB于F，连接EF则在正方体ABCDA1B1C1D1中，CM=DN，BD=B1C，B1M=NB，又BD=B1C，,又BC=AD，ME=NF.又MEBC
7、ADNF.四边形MEFN为平行四边形，MNEF.又EF平面AA1B1B，MN 平面AA1B1B，MN平面AA1B1B.,方法二：把证“线面平行”转化为证“面面平行”过M作MQBB1交BC于Q，连接NQMQ平面AA1B1B，BB1平面AA1B1B，MQ平面AA1B1B由MQBB1得又CM=DN，CB1=DB，NQDC，NQAB，,NQ平面ABB1A1，AB平面ABB1A1，NQ平面ABB1A1又MQNQ=Q，平面MQN平面ABB1A1,又MN平面MQN，MN平面AA1B1B,【反思感悟】1.证明线面平行时，先直观判断平面内是否存在一条直线和已知直线平行，若找不到这样的直线，可以考虑通过面面平行来
8、推导线面平行2.应用线面平行性质的关键是如何确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线,【变式训练】如图所示，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、SC的中点求证：EF平面SAD【证明】方法一：作FGDC交SD于点G，则G为SD的中点,连接AG，则FG又CD AB，且E为AB的中点，故FG AE，四边形AEFG为平行四边形EFAG，又AG平面SAD，EF 平面SAD，EF平面SAD.,方法二：取线段CD的中点M，连接ME、MF，E、F分别为AB、SC的中点，MEAD，MFSD，又ME，MF 平面SAD，ME平面SAD，MF平面SAD，ME、MF相交，平
9、面MEF平面SAD，EF平面MEF，EF平面SAD.,【变式备选】如图，四边形ABCD，ADEF都是正方形，MBD,NAE，且BM=AN.求证：MN平面CED.【证明】连接AM，并延长交CD于G，连接GE.,ABCD， . ，即 .又BD=AE且AN=BM， ，MNEG.又EG平面CDE，MN 平面CDE，MN平面CDE.,【方法点睛】1.面面平行的判定方法(1)利用定义：即证两个平面没有公共点；(2)利用面面平行的判定定理；(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行；(4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行,面面平行的判定和性质,2.证明线线平行的方法（1）利
10、用公理4，即利用平行线的传递性证明；（2）利用线面平行的性质，即将线面平行转化为线线平行；（3）利用线面垂直的性质，即垂直于同一平面的两直线平行；（4）利用面面平行的性质，即如果一平面与两平行平面都相交，则交线平行,3.三种平行间的转化关系线线平行、线面平行、面面平行的相互转化是解决与平行有关的证明题的指导思想，解题中既要注意一般的转化规律，又要看清题目的具体条件，选择正确的转化方向,【例2】如图，已知，异面直线AB、CD和平面、分别交于A、B、C、D四点，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：(1)E、F、G、H共面；(2)平面EFGH平面,【解题指南】（1）证明四边形EFG
11、H为平行四边形即可；（2）利用面面平行的判定定理，转化为线面平行来证明【规范解答】(1)E、H分别是AB、DA的中点，EH BD.同理，FG BD，FG EH四边形EFGH是平行四边形，E、F、G、H共面,(2)平面ABD和平面有一个公共点A，设两平面交于过点A的直线AD，ADBD.又BDEH，EHBDAD.EH平面，同理，EF平面，又EHEFE，EH平面EFGH，EF平面EFGH，平面EFGH平面,【反思感悟】1.线面、面面平行的判定和性质常常结合在一起进行考查，解题中要注意性质和判定交替应用2.利用判定或性质解题时，应注意解题过程的规范性，即要准确地使用数学语言及符号来表示出定理的有关内容
12、,【变式训练】在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP平面A1BD.【证明】如图，连接B1D1、B1C,P、N分别是D1C1、B1C1的中点，PNB1D1.又B1D1BD，PNBD又PN 平面A1BD，PN平面A1BD同理MN平面A1BD，又PNMNN，平面MNP平面A1BD,线面平行、面面平行的综合应用【方法点睛】平行关系中范围问题的解答策略解答立体几何中的有关最值或范围问题，常用函数思想解决，通过设出适当的变量、建立函数关系，转化为求函数的最值（或值域）的问题解题时要弄清哪些是定值，哪些是变量，如何根据题意建立函数关系，如何求函
13、数的最值等,【例3】(1)如图，已知平面平面平面，且位于与之间.点A、D，C、F，AC=B，DF=E.设AF交于M，AC与DF不平行，与间距离为h，与间距离为h，则当BEM的面积最大时 =_.,(2)如图所示，四边形EFGH所在平面为三棱锥A-BCD的一个截面，四边形EFGH为平行四边形求证：AB平面EFGH，CD平面EFGH若AB=4，CD=6，求四边形EFGH周长的取值范围,【解题指南】(1)由面面平行得到线线平行，进而得到各线段间的关系，结合三角形的面积公式求解即可；(2)证明AB，CD各平行于平面EFGH内的一条直线即可；设EF=x，用含x的式子表示四边形EFGH的周长，转化为求关于x的函数的值域【规范解答】(1)由题意知BMCF， .同理， . .,
