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1、第 9 章 波动光学9-1 杨氏双缝干涉实验中，两缝中心距离为 0.60mm，紧靠双缝的凸透镜的焦距为2.50m，屏幕置于焦平面上。（1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹的间距为 2.30mm。求入射光的波长。（2）当用波长为 480nm 和 600nm 的两种光垂直照射时，问它们的第三级明条纹相距多远。解 （1）杨氏双缝干涉的条纹间距 ，dDx故入射光的波长 nm 5010.57x（2）当光线垂直照射时，明纹中心位置 L,2kdx和 两种光的第三级明纹相距 1 1.50 50.1)(3323 D9-2 在杨氏双缝干涉实验中，若用折射率分别为 1.5 和 1.7的二块透明薄膜覆盖双缝（膜厚相
2、同） ，则观察到第 7 级明纹移到了屏幕的中心位置，即原来零级明纹的位置。已知入射光的波长为 500nm，求透明薄膜的厚度。解 当厚度为 e，折射率为 和 的薄膜分别覆盖双缝后，1n2两束相干光到达屏幕上任一位置的光程差为 7)()( 121122 renrer对于屏幕中心位置有 ，1两束相干光到达屏幕中心位置的光程差为 7)(12en故薄膜厚度 nm 5.17 05.12e第零级明纹移动到了第七级明纹的位置 7)()(12rer9-3 一束波长为 600nm 的光波与一束波长未知的光波同时照射到双缝上（缝间距未知） 。观察到波长已知的光波在屏上的第四级干涉明纹，恰与波长未知光波的第五级干涉暗
3、纹重合。求未知的波长。解 屏上明暗纹重合处同时满足双缝干涉的明纹条件 和暗纹条件1k2)1(k式中， ， ，故 41k52 2)5(41题 9-2 图解得 nm 5398129-4 楔形玻璃片夹角 =1.010-4 rad，在单色光垂直照射下观察反射光的干涉，测得相邻条纹的间距为 0.20cm。已知玻璃折射率为 1.50，试求入射光的波长。解 相邻明纹（或暗纹）对应的薄膜厚度差为 nelk2sin1解得 m 602l9-5 在半导体元件生产中，为测定硅（Si）片上二氧化硅（SiO 2）薄膜的厚度，将该膜削成劈尖形。已知 SiO2 折射率为 1.46，Si 的折射率为 3.42。用波长 =546
4、.1nm 的绿光照明，观察到 SiO2 劈尖薄膜上出现 7 条暗纹，且第 7 条在斜坡的起点 P，问 SiO2 薄膜厚度是多少？解 光线在 SiO2 劈尖薄膜上、下表面反射时均存在半波损失，因此两反射光线光程差，ne2其暗纹条件为 L,2102)1(2kne第 7 条暗纹对应的 ，解得 6k m .46.36k9-6 波长为 624nm 的光波垂直入射到一个张在竖直环上的肥皂膜（n=1.33）上，求使反射光干涉加强的薄膜的最薄处的厚度。解 光在空气与肥皂膜界面上反射时有半波损失，在肥皂膜与空气界面上反射时无半波损失，因此两反射光线的光程差 2ne反射光干涉加强的条件是 L,321k要使膜厚最薄
5、，k 应取 1，则肥皂膜厚度最小值 nm 74)2(1ne9-7 用干涉计量术测量细丝直径是将待测细丝放在两块光学平的玻璃板一端，两板间形成劈尖状空气薄膜。已知玻璃板长度 L=28.88mm。现用波长 =589.3nm 的单色光垂直照射，用读数显微镜测得 31 条明纹间的距离是 4.443mm。求细丝直径 d。解 已知 31 条明纹的间距 4.443mml31 条明纹对应的薄膜厚度差 1523030nek根据几何关系有 ，Ldtanlsi题 9-5 图题 9-7 图因 很小，故 ，于 是有 tansiLdle解得细丝直径 m 10746.512ll9-8 利用劈尖空气薄层所形成的等厚干涉条纹，
6、可以检测精密加工工件表面的质量。将标准平面 A 放在待测平面 B 上，如图 9.8 所示，形成劈尖薄膜。用单色光垂直照射，在显微镜下观察到干涉条纹如图所示。试说明工件表面缺陷情况，并证明凹凸纹深度 h 和条纹的偏离距离 b（题 9.8 图）有关系式 ，式2lb中 l 为相邻明纹（或暗纹）的间距。解 同一条等厚干涉的条纹对应相同的空气薄膜厚度。按题图，越靠左的条纹对应的薄膜厚度越薄，所以当条纹凸向左侧时，意味着与凸纹对应的位置的膜层厚度比原先（无缺陷时）该位置的膜层厚度厚了，即工件表面出现凹槽。已知相邻明纹（或暗纹）的间距为 l，对应的薄膜厚度差 。若条纹左偏距离为 b，则2e对应的凹槽深度为
7、h。存在比例关系 bhl证得 2l9-9 将一滴油（n 2=1.20）放在平玻璃片（n 1=1.52）上，以波长=600nm 的黄光垂直照射，如图所示。求从边缘向中心数，第 5 个亮环处油层的厚度。解 （1）入射光线在油膜上、下两个表面反射时均存在半波损失，两反射光线的光程差 ，en2其明纹公式 L,210k右边缘处 e=0，是明环，因此从边缘向中心数，第 5 个明环对应的 k=4，故 )m(.26ne9-10 如图所示，一半径 1.0m 的凸透镜（n 1=1.50）放在由火石玻璃（n 3=1.75）和冕牌玻璃（n 4=1.50）拼接的玻璃平板上。在透镜和玻璃平面间充以折射率 n2=1.65
8、的二硫化碳液体。当用波长589nm 的钠黄光垂直照射时， （1）试定性画出干涉图样；（2）求出中心点除外，向外数第 10 个暗环对应的膜厚。解 （1）干涉条纹是一组同心圆环（如右图） ，内疏外密，明暗相间且左右相反，中心处左侧为暗斑，右侧为亮斑。 。题 9-8 图题 9-9 图题 9-10 图（1）题 9-10 图（2）（2）在透镜左半边，入射光线在液膜上表面反射时存在半波损失，在下表面反射时不存在半波损失。两反射光线的光程差 ，2en其暗纹公式 L,210 2)1(2ken在中心点 e=0 处为暗斑，向外第 10 个暗环的 k=10，对应的膜厚 m1078.6210ne右在透镜右半边，入射光
9、在液体膜上、下表面反射时均存在半波损失，两反射光线的光程差 ，其暗纹公式 L,210 2)1(2ke在中心点 e=0 处为亮斑，故第 10 个暗环的 k=9， 对应的膜厚 m 7.496210n右9-11 如图所示，在折射率为 1.50 的平晶玻璃上刻有截面为等腰三角形的浅槽，内装肥皂液，折射率为 1.33。当用波长为600nm 的黄光垂直照射时，从反射光中观察到液面上共有 15条暗纹。 （1）试定性描述条纹的形状；（2）求液体最深处的厚度。解 （1）干涉条纹是明暗相间等间距的平行直条纹。（2）入射光线在液膜上、下表面反射时均存在半波损失，暗纹条件为 L,2102)1(2kne由于共有 15
10、条暗条纹，正中央液体最深处必为暗条纹，对应的 k=7， 其厚度 m69.46max 9-12 在牛顿环实验中，透镜的曲率半径为 5.0m，而透镜的直径为 2.0cm。假设入射光波长 =589nm，试问：（ 1）可以观察到多少个环形干涉亮纹？（2）如果把整个装置浸没在液体中（n=1.33） ，又能观察到多少个干涉条纹？解 （1）牛顿环亮环半径为 L,21)2(kRkr亮环的最高级次 345.maxmax右所以可以观察到 34 个环形干涉亮纹。（2）如果把整个装置浸没在液体中，波长变为 n亮环的最高级次 457.21maxmax kRrk右此时可以观察到 45 个环形干涉亮纹。题 9-11 图9-
11、13 一牛顿环实验装置，平凸透镜的曲率半径为 120cm，波长为 653nm 的红光垂直入射。请计算第三级明圆环的直径。解 第三级亮环半径为 m104.)213(3Rr直径为 8.3d9-14 在照相机镜头表面镀一层折射率为 1.38 的增透膜，使太阳光的中心波长 550nm 的透射光增强。已知镜头玻璃的折射率为 1.52，问膜的厚度最薄是多少？解 入射光在增透膜上、下表面反射时均有半波损失，两反射光线的光程差 。为使ne2透射增强，必须使反射光满足干涉极小的条件 L,102)1(2kkne当 时膜层最薄，解得 0k m 6.9 96.48min9-15 在玻璃（ n=1.50）表面镀一层折射
12、率 n=1.29 的透明介质膜，为使波长 =600nm 的入射光反射最小，试计算膜层的最小厚度。解 入射光在介质膜上、下表面反射时均有半波损失。两反射光线的光程差 ，e2反射光干涉极小的条件是 L,210)1(kkn时薄膜最薄，解得 0k nm 6 6.47mine9-16 平板玻璃上有一层厚度均匀的肥皂膜。在阳光垂直照射下，在波长 700nm 处有一干涉极大，而在 600nm 处有一干涉极小，而且在这两极大和极小间没有出现其他的极值情况。已知肥皂液折射率为 1.33，玻璃折射率为 1.50，求此膜的厚度。解 入射光在肥皂膜上、下表面反射时均有半波损失，两反射光线的光程差 。由于ne2在已知的
13、两个极大和极小间没有其他的极值情况，因此两者 k 值相同，对 1 干涉极大，有 12ne对 2 干涉极小，有 2)(解得条纹级次 3)607(1 k所以肥皂膜的厚度 nm 93.20ne9-17 迈克耳孙干涉仪可用来测定单色光的波长。当将一个反射镜平移距离 e=0.3220mm时，测得干涉条纹移过 1024 条，试求该单色光的波长。解 对反射镜平移距离 e 前后两光路的光程差进行比较，变化量为 N2解得波长 nm 9.68 10289.67Ne9-18 用波长 =500nm 的平行光垂直入射单缝，若第一级暗纹的衍射角为 30，求单缝的缝宽。解 单缝衍射的暗纹公式为 L,321sinka右按题意，k=1 时有 ，30sina解得单缝缝宽 nm 03si9-19 波长 =632.8nm 的单色平行光垂直入射缝宽为 0.20mm 的单缝。紧靠缝后放置焦距为60cm 的会聚透镜，观察屏置于焦平面上。试求屏上中央明纹的宽度。解 第一级暗纹的衍射角 满足 11sina第一级暗纹在屏上的坐标位置为
