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1、复杂网络之城市交通网络1. 研究意义网络的一种最简单的情况就是规则网络，它是指系统各元素之间的关系可以用一些规则的结构来表示，也就是说网络中任意两个节点之间的联系遵循既定的规则。但是对于大规模网络而言，由于其复杂性并不能完全用规则网络来表示。20 世纪 60 年代由著名数学家 Erdos 和 Renyi 提出了一种完全随机的网络模型ER 随机图模型，它指在由 N 个节点构成的图中以概率 p 随机连接任意两个节点而成的网络。规则网络和随机网络是两种极端的情况，对于大量真实的网络系统而言，它们既不是规则网络也不是随机网络，而是介于两者之间。1998 年，Watts 和 Strogatz 提出了 W
2、S 网络模型，通过以概率 p 切断规则网络中原始的边并选择新的端点重新连接构造出一种介于规则网络和随机网络之间的网络小世界网络，其节点的度分布服从指数分布。1999 年，Barabasi 和Albert 提出了 BA 网络模型，在网络的构造中引入了增长性和择优连接性。BA网络是无标度网络模型，其节点分布服从幂律分布。此外，也有学者提出了一些其他的网络模型来描述真实的网络系统。复杂网络的神奇魅力也吸引了广大交通学者，他们通过大量的实证研究发现，交通运输网络和其他网络一样，具有复杂网络的结构特性，这一发现，为深入研究交通网络的特性与拓扑结构之间的相互作用奠定了坚实基础。但是，交通网络的空间实体性又
3、使其与社会网络等抽象网络不同，这一点在城市道路网络中表现尤为明显。此外，复杂网络理论对 2003 年北美电网故障的准确诊释，为城市交通网络连通可靠性的研究提供了全新思路。城市交通网络是一个典型的复杂网络，同样也面临着不同程度的攻击和破坏，因此从复杂网络考虑城市交通网络的连通可靠性具有极其重要的意义。比如，利用复杂网络理论分析城市交通网络的拓扑结构，能够准确的定位网络中的关键枢纽点，对网络中重要基础设施进行有目的的强化管理，优化城市交通管理的整体协调和指挥，增强城市交通有机的、协同的管理，提高城市轨道交通运输的服务质量等都具有重要的现实意义。2. 复杂网络的统计参数在研究复杂网络结构的统计特性时
4、提出了许多概念，其中有 3 个基本概念：平均路径长度 L、聚类系数 C、度分布 p(k)。而后，基于研究具体问题的需要又提出了效率、集中性等概念。1. 平均路径长度 L在网络中，两点之间的距离为连接两点的最短路径上所包含的边的数目。网络的平均路径长度 L 指网络中所有节点对的平均距离，它表明网络中节点间的分离程度，反应了网络的全局特性。不同的网络结构可赋予 L 不同的含义。如在疾病传播模型中 L 可定义为疾病传播时间，本文研究的交通网络模型中 L可定义为站点之间的距离等。2. 聚类系数 C在网络中，节点的聚集系数是指与该节点相邻的所有节点之间连边的数目占这些相邻节点之间最大可能连边数目的比例。
5、而网络的聚集系数则是指网络中所有节点聚集系数的平均值，它表明网络中节点的两个相邻节点仍然是相邻节点的概率有多大，它反映了网络的局部特性。3. 度及度分布在网络中，节点的度是指与该节点相邻的节点的数目，即连接该节点的边的数目。而网络的度是指网络中所有节点度的平均值。度分布 P(k)指网络中一个任意选择的节点，它的度恰好为 k 的概率。节点度的分布特征是网络的重要几何性质，规则网络中各节点的度值相同，符合 Delta 分布，随机网络的度分布可近似为 Poisson 分布，大量的实际网络存在幂律形式的度分布，称为无标度网络，同时在现实中还有很多网络的度分布服从指数分布。4. 效率网络的效率是用来衡量
6、网络中信息传递有效程度的指标，可代替平均路径长度和聚类系数来分析网络的小世界行为。网络中节点之间的效率可两点间的距离的倒数来计算，如果节点之间不可达，则距离趋于+，对应的效率为 0。对整个网络而言，将所有节点对间效率的平均值定义为全局效率，用 Eglobal 表示。考虑到非连通图的情况，可通过计算局部子图的平均效率 Elocal 来表征网络的局部特性。Elocal 与聚类系数 C 相对应，可用来分析在去除某一节点的情况下，其相邻节点间信息传递的有效性。5. 集中性(Centrality)集中性指标是一系列指标的集合，可用来衡量节点在网络中的地位。通过对复杂网络集中性指标的计算能够在规模庞大、结
7、构复杂的网络中迅速地发现集中节点。对于不同的网络，需要用不同的指标来衡量其集中性，典型的集中性指标包括度指标、紧密度指标、介数指标、信息集中性指标等。3. 复杂网络在城市交通系统中的应用城市交通网络除具有绝大多数复杂加权网络的特征外，作为空间网络还具有不同于抽象网络的特性，这些特性决定了城市交通网络的拓扑性质。具体可归纳为：城市交通网络的节点(无论其代表路段还是交叉口)存在于二维地理空间，且有明确的位置；城市交通网络中的边是一种实体连接，具有明确意义，并不是抽象空间中所定义的关系；城市交通网络中节点的长程连接需要一定成本，这一特性直接影响着城市交通网络出现小世界行为的可能性；城市交通网络中单一
8、节点所能连接的边的数目受到物理空间的限制，这种限制会影响到网络的度分布。城市交通网络结构因交通模式、演化阶段及发展水平的不同会产生明显差异，经济技术的发展时刻改变着交通网络结构。交通网络时空演化的复杂性吸引了经济、地理、城市规划、数学等领域的学者对其拓扑分析方法的研究。交通网络拓扑分析常用的有 6 种方法，分别是地理信息系统、 图 论、复杂网络、数学规划、 模拟仿真、基于代理商的模型。相比较而言，复杂网络理论作为一种新兴的理论方法表现出了旺盛的生命力，吸引了众多学者的关注。将城市交通网络抽象为复杂网络的方法有 2 种：原始法。该方法比较直观，它将交叉口视为网络的节点，将路段视为连接节点的边；对
9、偶法。它是一种变换方法，是在原始图的基础上，将道路视为网络的节点，将交叉口视为网络的边。4. 主要研究进展及存在的问题过去几年里，复杂网络理论在基础科学研究和实际应用上都取得了惊人的进展，但关于城市交通网络的复杂性研究才刚刚开始，有很多问题需要去探索。1. 网络的实证研究网络的实证研究有利于探寻真实复杂系统中尚未被发现的宏观性质，进一步定义新的统计参数来度量这些性质。目前，对城市交通网络的实证研究主要集中在城市道路网络和公共交通网络两个方面。1) 城市道路网络有研究者对德国 20 个大城市的道路网络研究发现，道路交通量服从幂律分布，并说明了道路的分级特性；也有研究者对具有不同形态和历史背景的
10、6 个城市的道路网络(1 平方英里范围 )进行拓扑分析后发现，它们的网络均为无标度网络，并表现出了小世界特性；还有研究者对美国 40 个城市的道路网络做了大范围的分析也发现了类似的性质；此外，有研究者将所研究的城市分为自组织城市和规划型城市，然后采用 4 个集中性指标( 紧密度指标、介数指标、直线度指标、信息集中性指标)对其道路网络进行分析，结果显示，自组织城市的路网展现了几乎和非空间网络一致的无标度特性。2) 公共交通网络与城市道路网络的研究相比，公共交通网络的研究相对简单，资料更易获得，研究也较为深入。有研究者对中国 4 个大城市的公共汽车网络进行分析，结果显示，公共汽车网络的度分布表现为
11、指数形式，同时模拟了公共汽车网络的演化进程，模拟结果与调查拟合良好；有研究者在分析了波兰 22 个城市的公共交通网络后发现，所有的网络都展现了小世界特性，网络的度分布有的符合幂律分布，有的符合指数分布。网络的不同表现形式以及针对不同统计参数的分析，对网络拓扑性质的研究具有很大影响。2. 网络演化机制网络演化机制研究是探索具有特定统计性质的网络形成机理的重要手段，主要涉及网络演化中的 5 类事件：加点、加边、重连、去边、去点，对这方面的研究，W-S 小世界网络模型和 B-A 无标度网络模型具有开创性意义。此后，涌现了大量关于网络演化机制的研究，为发现复杂网络形成机理以及进一步研究复杂网络上的动力
12、学行为奠定了坚实的基础。就城市交通网络而言，主要研究网络无标度性和流量集中性两个方面。1) 网络无标度性目前，对无标度网络的演化机制研究主要集中在优先连接和 hub 节点形成两个方面，这些研究主要针对抽象网络，具体到空间网络特别是城市交通网络的研究还不多见。有研究者通过建立模型将优先连接和距离选择联系起来，从而搭建了无标度性与空间网络的桥梁；也有研究者提出了一种基于预期效用最大的加点模型，并深入分析了地理信息的引入对网络度分布、聚类系数和匹配方式的影响。 2) 流量集中性对城市交通网络的实证分析发现，小部分的主干路承担了路网中大部分的交通量，研究者在进行了大量路网演化模拟实验(基于具有不同参数
13、的规则网络)后指出：交通网络中道路等级的涌现是路网本身固有的性质。这一发现打破了交通网络研究的传统观念( 道路等级涌现是有意识设计的结果)，同时也带来了一系列疑问，如：是什么原因导致了交通网络道路等级的涌现？如何在复杂网络的理论框架下模拟城市交通网络中的流量集中性？对于一个特定的城市交通网络而言，是否存在特定时期内的最优等级结构？如何将一系列结果应用于路网规划设计？近年来，学界相继出现了一些基于自组织理论的网络演化模型，这些模型为研究上述两种现象的形成机制提供了新思路。城市发展是一种自组织过程，城市交通网络作为城市形态的重要表现形式，其发展过程也是自组织的。要解决的问题是：如何应用自组织理论建
14、立刻画城市交通网络演化的模型？如何寻找城市交通网络演化中的序参量并以此控制城市交通网络的演化？利用计算机模拟检验城市交通网络的演化，在此基础上是否还能表现出无标度性和集中性？这些研究将对城市交通网络的规划设计方法及城市交通的可持续发展产生深远影响。3. 网络演化性质网络演化性质是指实际网络演化过程中的统计规律，可用来检验网络演化机制模型。目前，网络演化性质的研究还主要集中在合作者网络和万维网。对城市交通网络时空演化的研究表明，城市交通网络作为一种自相似性的等级结构，具有分形性质，且其分形维数随着时间的变化而变化。与此相对应，研究者在研究美国、丹麦和英国 3 个国家的路网时，建立了网络度分布指数
15、与分形维数之间的关系模型。利用这一模型，结合分形维数的时间演化特征，可以得到网络度分布指数随时间变化的趋势，进而可以分析引起度分布指数变化的原因、度分布指数的变化所表征的路网生长过程以及不同度分布指数的路网具有的不同性质。4. 网络动力学研究网络结构的最终目的是为了理解和解释构建于这些网络之上的系统运作方式。就城市交通网络而言，主要是研究网络拓扑结构对网络能力以及网络交通流的影响。有研究者在研究了网络结构转变过程中(随机网络无标度网络)网络负荷的变化情况后指出，随着网络拓扑结构的转变，网络的表现力逐步恶化，负荷趋于局部化；通过研究网络的平均连通度来判断网络对交通拥堵的易感染程度，结果显示，当平
16、均连通度小于 10 时，对于平均连通度相同的网络，无标度网络较随机网络更易产生交通拥堵。现在的问题是：如何避免大范围交通拥堵的发生？要解决这一问题，有必要研究大范围交通拥堵产生的机理。通过研究 B-A 无标度网络中由点的拥堵和边的拥堵引发的网络相继故障( 拥堵的扩散)后发现，无论是哪种拥堵都存在一个关于负荷的临界值(与网络的拓扑结构有关)，即当点(边)的负荷超过这一临界值时，网络便发生大面积的拥堵。进一步研究发现，网络中节点的自修复时间、拥堵延迟时间、内部噪声强度也存在临界值。由此便可得到 3 种防范拥堵的措施： 提高网络能力；通过交通诱导合理分配交通流(最优路径选择) ；及时修复问题节点。提高网络能力可以从提高点的能力和边的能力两方面入手。无标度网络具有相对较小的平均路径长度，其原因在于无标度网络中存在一些数量度值较大的点。由于这些点的存在，使网络的大部分交通流集中在这些点，在点的能力受限的条件下，便发生了交通拥堵。因此，可以通过提高大度节点(hub 节点 )的能力来提高网络的能力。5. 网络结构的稳定性
