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1、淮 阴 工 学 院 毕 业 设 计 说 明 书 （ 论 文 ） 第 1 页 共 31 页淮 阴 工 学 院毕业设计说明书（论文）作 者:学 号：学 院: 机械与材料工程学院专 业: 机械设计制造及其自动化题 目: 具有加强环的椭圆孔周应力集中问题指导者： 评阅者： 讲师淮 阴 工 学 院 毕 业 设 计 说 明 书 （ 论 文 ） 第 2 页 共 31 页2016 年 6 月淮 阴 工 学 院 毕 业 设 计 说 明 书 （ 论 文 ） 第 3 页 共 31 页毕 业 设 计 说 明 书 （ 论 文 ） 中 文 摘 要椭圆孔附近应力集中问题在工程实践中广泛存在，同时也是一个经典的力学问题。本文
2、主要研究含有内衬加强环的椭圆孔的无限大板在均布载荷作用下的应力集中问题。通过采用复变函数方法，结合保角变换技术，计算分析了椭圆孔周的应力场分布，最后利用 MATLAB 编程并运行给出数值结果 ，简单明了的表达孔周的应力分布特点。在数值算例中，讨论了具有加强环的无限大板在单向拉伸、双向拉伸、纯剪切作用以及改变孔的形状、环的厚度、环和板的弹性模量这几种情况下的应力分布，并且得到了如下结论：1. 靠近孔附近的应力集中十分显著，远离孔处的应力集中现象迅速衰减。2. 孔的形状尺寸、弹性模量和外加载荷的对应力的影响较大，而加强环的厚度对应力的影响很小，甚至可以忽略不计。关键词：椭圆孔，应力集中，复变函数，
3、保角变换淮 阴 工 学 院 毕 业 设 计 说 明 书 （ 论 文 ） 第 4 页 共 31 页毕 业 设 计 说 明 书 （ 论 文 ） 外 文 摘 要Title The stress concentration aroundthe elliptical hole with a reinforcing ringAbstractThe stress concentration around the elliptic hole is a classical mechanics problem, widely existed in the engineering practice. In this
4、 paper,we mainly study the stress concentration of a infinite plate subject to uniform loads ,with an opening elliptical hole,with a reinforcing ring, by using the complex varible function and conformal transfor-mation principle to cilculate the stress field around the hole,and finally the stress di
5、stri- bution is presented with the ORIGIN software mapping.This paper has emphatically discussed the stress concentration of a infinite plate subject to uniaxial tension, biaxial tension, pure shear,and in the conditions of changes of the shape of the hole,the thick-ness of the hole and the material
6、 of the reinforcing ring. Finally , we get sereral con-Clusions as follow.The stress concentration near the hole is very obvious, which is rapidly attenuated away from the hole.1. The extreum is generally geted in the arguments of 45 degrees , 90 degress , 135 degress , 180 degress , 225 degress , 2
7、70 degress , 315 degress or 360 degress .2. The size of the hole, the youngs modulus and the external load has a great influence on the stress, while the influence of the thickness of the reinforcing ring is very small, and even can be neglected.Keywords: Elliptical hole; stress concentration; compl
8、ex function; conformal mapping.淮 阴 工 学 院 毕 业 设 计 说 明 书 （ 论 文 ） 第 5 页 共 31 页目录1 绪论.21.1 椭圆孔周应力集中问题概述.21.2 应力集中对构件的影响和影响应力集中的因素.21.3 课题的研究内容及研究手段.31.4 问题的提出.32 二维问题基本方程. .42.1 引言.42.2 二维弹性问题基本方程.52.3 保角变化.52.4 问题描述.62.5 本章小结.63 理论推导计算及数值分析与讨论.73.1 理论推导计算.73.2 数值分析与讨论.103.2.1 外加载荷的影响.103.2.2 杨氏模量的影响.22
9、3.2.3 孔的尺寸的影响.253.2.4 加强环厚度的影响.263.3 本章小结.264 总结与展望.274.1 总结.274.2 展望.29参考文献.31附录.32淮 阴 工 学 院 毕 业 设 计 说 明 书 （ 论 文 ） 第 6 页 共 31 页1 绪论1.1 椭圆孔周应力集中问题概述作为弹性力学中的一类问题，应力集中是指受力构件由于外界因素或自身因素（如几何形状、外形尺寸等）发生突变而引起局部范围内应力显著增大的现象。为了适应工程领域的加工制造和生产运输的需要，常常要在各种构件开各种形状不同的孔，如圆孔、方形孔、椭圆孔等等。而在无限大板上开椭圆孔是工程制造领域的一种典型而常见的应用
10、与措施。椭圆缺口应力的确定问题已经引起了各国各个领域的学者专家们们的极大关注。Muskhelishvili 于 1953 年在其早期作品中详细描述了1各向同性材料椭圆腔在均匀载荷下的应力场。Cotterell 在 1972 年对具有椭圆缺口2的退火玻璃板进行了单轴抗压实验。Erdogan 和 Sih 在 1963 年，Williams 和3Ewing 在 1972 年都对有机玻璃进行了单轴拉伸实验； Pook 在 1971 年用带有裂缝4 5的铝合金板进行了单轴拉伸实验；而 Wu et al 在 1977 年用带有斜角的椭圆形缺口6玻璃杯进行了这一实验。对于热弹性问题，Florence 和 G
11、oodier 在 1971 年提出了7含圆形或卵形的各向同性介质的精确解析法。在由 Green 和 Zerna 于 1954 年提出8的绿色发展的复变技术的基础上，陈 在 1976 年解决了正交各向异性介质材料椭圆9孔的热应力问题。在 1963 年被提出的 Lekhnitskii 复势的方法的基础上，Tarn 和10Wang 给出了具有孔或刚性夹杂物质的各向异性材料封闭形式的解决方案。Hwu1在 1958 年采用 Stroh 形式主义 （1958） ，发现了带椭圆孔的各向异性体的热应2 13力。基于 Lekhnitskii 复杂的潜在方法，Chao 和 Shen 在 1998 年提出了带有椭圆
12、10 14的各向异性体的热应力的准确解。由远程均匀载荷引起的椭圆孔的应力集中是线性弹性力学中的经典问题之一。为了减少应力集中，一种有效的方法是在孔上附结具有适当几何形状和材料特性的加固层。在分析中引入了加固层，强化层与基体之间的界面应力必须考虑在内。在这项工作中，我们考察无限平板上的加强椭圆孔周应力，分析讨论具有加强环的椭圆孔周应力集中问题。1.2 应力集中对构件的影响和影响应力集中的因素由于构件上开孔，会在孔处产生应力集中。应力集中的存在，会使构件开孔处的力学性能发生显著变化，从而影响整个构件的强度刚度等。应力集中会产生一些不良影响，比如能使零部件产生疲劳裂纹，而疲劳裂纹又能使零件失效。它也可以使得脆性材料发生静载断裂，这会对各种机器零件的工作性能和使用寿命产生很大淮 阴 工 学 院 毕 业 设 计 说 明 书 （ 论 文 ） 第 7 页 共 31 页影响，从而不能适应工作要求，甚至会带来巨大的经济损失和安全隐患。另一方面，可以利用应力集中这一现象和特性来改变零件的力学性能，有时我们可在某些
