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1、第6 章 一阶动态电路分析6.1 如图6.3所示电路，在开关 S 断开前已处于稳态，试求开关 S 断开后瞬间电压 uC 和电流iC、i 1、i 2的初始值。分析 先在 时的等效电路中求 ，因为 时电路已处于稳态，电路中各处的电流和电压都是常数，电容中的电流 ，所以这时电容 C 可看作开路。然后在时的等效电路中求 、 和 ，这时电容 C 可用电压为 的恒压源代替。解 画出 时的等效电路，如图6.4（a）所示。根据分压公式，得 时电容两端的电压为：（V）根据换路定理， 时电容两端的电压为：（V）在 瞬 间 ， 电 容 C 可 用 电 压 为 V 的 恒 压 源 代 替 ， 由 此 可 画 出 时
2、的 等 效 电 路 ，如 图 6.4（ b） 所 示 。 由 于 4 电 阻 支 路 已 断 开 ， 故 时 的 电 流 i2为 ：（A）根据欧姆定律，得 时的电流 i1为：（A）根据 KCL，得 时的电流 iC 为：（A） 图6.3 习题6.1的图 图6.4 习题6.1解答用图6.2 如图6.5所示电路，在开关 S 闭合前已处于稳态，试求开关 S 闭合后瞬间电压 uL 和电流iL、i 1、i 2的初始值。分析 先在 时的等效电路中求 ，因为 时电路已处于稳态，电路中各处的电流和电压都是常数，电感两端的电压 ，所以这时电感 L 可看作短路。然后在时的等效电路中求 、 和 ，这时电感 L 可用电
3、流为 的恒流源代替。解 画出 时的等效电路，如图6.6（a）所示。根据欧姆定律，得 时电感中的电流为：（A）根据换路定理， 时电感中的电流为：（A）图6.5 习题6.2的图 图6.6 习题6.2解答用图在 瞬间，电感可用电流为 A 的恒流源代替，由此可画出 时的等效电路，如图6.6（b）所示。根据欧姆定律，得 时电感两端的电压为：（V）根据分流公式，得 时的电流 i1和 i2分别为：（A）6.3 如图6.7所示电路，在开关 S 闭合前已处于稳态，试求开关 S 闭合后瞬间电压 uC、u L 和电流 iL、i C、i 的初始值。分析 先在 时的等效电路中求 和 ，因为 时电路已处于稳态，电路中各处
4、的电流和电压都是常数，电容中的电流 ，电感两端的电压，所以这时电容 C 可看作开路，电感 L 可看作短路。然后在 时的等效电路中求 、 和 ，这时电容 C 可用电压为 的恒压源代替，电感 L 可用电流为 的恒流源代替。解 画出 时的等效电路，如图6.8（a）所示。由于 时电容所在支路和电感所在支路均开路，所以这时电容两端的电压和电感中的电流分别为：（V）（A）图6.7 习题6.3的图 图6.8 习题6.3解答用图根据换路定理， 时电容两端的电压和电感中的电流分别为：（V）（A）在 瞬间，电容 C 可用电压为 V 的恒压源代替，电感可用电流为A 的恒流源代替（开路） ，由此可画出 时的等效电路，
5、如图6.8（b）所示。根据欧姆定律，得 时的电流 iC 和 i 分别为：（A）根据 KVL，得 时电感两端的电压为：（V）6.4 如图6.9所示电路，在开关 S 闭合前已处于稳态，并且电容没有初始储能，试求开关 S闭合后瞬间电压 uC、u L 和电流 iL、i C、i 的初始值。分析 如果换路前电路电容或电感没有初始储能，意味着换路前的电容电压为0或电感电流为0。根据换路定理，有 或 ，因此，在 的等效电路中电容 C 可看作短路，电感 L 可看作开路。解 因为 时电路已处于稳态，所以这时电容 C 可看作开路，电感 L 可看作短路，由此可画出 时的等效电路，如图6.10（a）所示。由于电容没有初
6、始储能，所以这时电容两端的电压为：（V）根据欧姆定律，得 时电感中的电流为：（A）根据换路定理， 时电容两端的电压和电感中的电流分别为：（V）（A）在 瞬间，电容 C 可用电压为 V 的恒压源代替（短接） ，电感可用电流为A 的恒流源代替，由此可画出 时的等效电路，如图6.10（b）所示。根据弥尔曼公式，得 时电感两端的电压为：（V）根据欧姆定律，得 时的电流 iC 和 i 分别为：（A）（A）图6.9 习题6.4的图 图6.10 习题6.4解答用图6.5 在如图6.11所示电路中， mA， ， ， F。（1）将电路中除电容元件以外的部分用戴微南定理或诺顿定理化简；（2）求电路的时间常数；（3
7、）列出求电容电压 uC 的微分方程。分析 本题要求将电路化简后求出时间常数，并列出微分方程，并不要求对微分方程求解。任 何 一 个 复 杂 的 一 阶 电 路 ， 总 可 以 用 戴 微 南 定 理 或 诺 顿 定 理 将 其 等 效 为 一 个 简 单 的 RC 电 路 或RL 电 路 。 等 效 的 方 法 是 ： 将 电 路 中 的 储 能 元 件 断 开 ， 得 一 有源二端网络，求出该有源二端网络的开 路 电 压 及 其 除 源 后 的 等 效 电 阻 便 得 戴 微 南 等效电路， 求出该有源二端网络的短路电流及 其除 源 后 的 等 效 电 阻 便 得 诺 顿 等效电路。因 此
8、， 对 一 阶 电 路 的 分 析 ， 实 际 上 可 归 结 为 对 简 单 的 RC电 路 和 RL 电 路 的 求 解 。解 （1）将电容断开，得有源二端网络，如 图 6.12（ a） 所 示 ， 开 路 电 压 为 ：（V）UOC 的方向为上正下负。短路电流为：（A）ISC 的方向向下。将如 图 6.12（ a） 所 示 有源二端网络的 IS 断开，得无源二端网络， 如 图6.12（ b） 所 示 ， 等效电阻为：（）由上面求得的参数可画出如图6.11所示电路的戴 微 南 等效电路和诺 顿 等效电路，分别如图6.13（a） 、 （b）所示。（2）电路的时间常数为：（s）（ 3） 现 分
9、 别 根 据 如 图 6.13（ a） 、 （ b） 所 示 电 路 列 写 求 电 容 电 压 uC 的 微 分 方 程 。对如图6.13（a）所示电路，由 KVL，有：图6.11 习题6.5的图 图6.12 习题6.5解答用图将 、 F F、 V 代入上式，得：对如图6.13（b）所示电路，由 KCL，有：即：将 、 F F、 A 代入上式，得：可见用戴微南等效电路和用诺顿等效电路列出的微分方程完全相同。（a ）戴微南等效电路 （b）诺顿等效电路图6.13 图6.11的等效电路6.6 在如图6.14所 示 电 路 中 ，已知 mA， V， ， ，H。（1）将电路中除电感元件以外的部分用戴微
10、南定理或诺顿定理化简；（2）求电路的时间常数；（3）列出求电感电流 iL 的微分方程。分析 与上题一样，本题也只要求将电路化简后求出时间常数，并列出微分方程，并不要求对微分方程求解，方法如上题所述。解 （1）将电感断开，得有源二端网络，如 图 6.15（ a） 所 示 ， 根据弥尔曼公式得开 路 电 压为 ：（V）UOC 的方向为上正下负。短路电流为：（A）ISC 的方向向下。将如 图 6.15（ a） 所 示 有源二端网络的 IS 断开， US 短接，得无源二端网络，如 图 6.15（ b） 所 示 ， 等效电阻为：（）由上面求得的参数可画出如图6.14所示电路的戴 微 南 等效电路和诺 顿
11、 等效电路，分别如图6.16（a） 、 （b）所示。图6.14 习题6.6的图 图6.15 习题6.6解答用图（a ）戴微南等效电路 （b）诺顿等效电路图6.16 图6.14的等效电路（2）电路的时间常数为：（s ）（ 3） 现 分 别 根 据 如 图 6.16（ a） 、 （ b） 所 示 电 路 列 写 求 电 感 电 流 iL 的 微 分 方 程 。对如图6.16（a）所示电路，由 KVL，有：即：将 、 H、 V 代入上式，得：对如图6.16（b）所示电路，由 KCL，有：将 、 H、 、 A 代入上式，得：6.7 如 图 6.17所 示 电 路 在 时 开 关 闭 合 ， 开 关 闭
12、 合 前 电 路 已 处 于 稳 态 。 试 列 出 电 容 电 压uC 的 微 分方 程 ， 求 出 开 关 闭 合 后 的 uC 和 iC， 画 出 uC 和 iC 随 时 间 变 化 的 曲 线 。分析 本题实际上是要求用经典法求解，其步骤和方法如6.2.2小节中所述。在电路比较简单的情况下，可直接根据换路后的电路列写微分方程，而不必用戴微南定理或诺顿定理将电路化简后再列写微分方程。求 出 电 容 电 压 uC 以 后 ， 电 路 中 其 他 电 流 、 电 压 可 根 据 uC 利 用KCL、 KVL 和 元 件 伏 安 关 系 求 出 ， 如 本题中的 iC 可 由 公 式 求 得
13、， 不 必 再 列 微 分 方 程来 求 解 。解 首 先 求 出 uC 的 初 始 值 。 因 开 关 闭 合 前 电 路 已 处 于 稳 态 ， 电 容 中 的 电 流 为 0， 故 在的 等 效 电 路 中 电 容 可 视 为 开 路 ， 如 图 6.18（ a） ， 此 时 的 电 容 电 压 为 ：（ V）根 据 换 路 定 理 ， 得 ：（ V）换路后的电路如 图 6.18（b）所 示 ， 由 KCL 得：将 ， 代 入 上 式 ， 得 ：设特解 ， 代入上式得特解即稳态分量为：（ V）或假定换路后的电路图 6.18（b） 已达到稳态，即将电容视为开路，得：（ V） 图6.17 习
14、题6.7的图 图6.18 习题6.7解答用图令原微分方程右端的非齐次项为零，即得齐次微分方程，为：设补函数为 ，代入上式得特征方程为：特征根为：电路的时间常数为：（s）所以，补函数即暂态分量为：将稳态分量与暂态分量相加，即得微分方程的全解，为：将初始值 V 代入上式，即可求得积分常数 A 为：所 以 ：（V）（ A）uC 和 iC 随时间变化的曲线分别如图6.19（a ） 、 （b）所示。（a ）u C 随时间变化的曲线 （b）i C 随时间变化的曲线图6.19 uC 和 iC 随时间变化的曲线6.8 如 图 6.20所 示 电 路 在 时 开 关 闭 合 ， 开 关 闭 合 前 电 路 已
15、处 于 稳 态 。 试 列 出 电 感 电 流iL 的 微 分方 程 ， 求 出 开 关 闭 合 后 的 iL 和 uL， 画 出 iL 和 uL 随 时 间 变 化 的 曲 线 。分析 本题也是要求用经典法求解，因电路比较简单，故也可直接根据换路后的电路列写微分方程。同理，求 出 电感电流 iL 以 后 ， 电 路 中 其 他 电 流 、 电 压 可 根 据 iL 利 用 KCL、 KVL 和元 件 伏 安 关 系 求 出 ， 如 本题中的 uL 可 由 公 式 求 得 ， 也 不 必 再 列 微 分 方 程 来 求 解 。解 首先求出 uC 的初始值 。显然，因开 关 闭 合 前 电 感 没 有 接 入 电 路 ， 如图6.21（a）所示，故 得 ：（ A）根 据 换 路 定 理 ， 得 ：（ A）换路后的电路如 图 6. 21（b）所 示 ， 由 KCL 得：因
