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1、第 19 章习题详解19-1 波长 589.3nm 的单色平行光垂直照射一单缝，单缝后透镜焦距为 100cm，测得第一级暗纹到中央明纹中心距离为 1.0mm。求单缝的宽度？解:根据单缝衍射的暗纹计算式得,第一级暗纹满足sina因为 ,所以有 可得=sitg第一级暗纹满足故单缝的宽度为 . .61f589310a0589mx19-2 单缝宽 0.10mm，透镜焦距为 50cm，用 500nm 的绿光垂直照射单缝。 （1）求屏上中央明纹的宽度和半角宽度？（2）将此装置浸入水中，则中央明纹半角宽度又是多少？解:（1）单缝衍射的中央明纹的宽度就是 级暗纹的中心间距1故有中央明纹的宽度 .6250mx2
2、ftgf 50a半角宽度为 .631501rad（2）水中的波长为 n则水中的半角宽度为 .3n105710rad4a3 19-3 一单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为 600nm 的单色光垂直入射时的第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长。解 ：根据单缝衍射的明纹计算式 有sin()a2k1第三级明纹满足 si()13第二级明纹满足 sin()22a两明纹重合，则 即 23127521xff 得 .125604286nm7719-4 一双缝间距 d=0.10mm，每个缝宽为 a=0.02mm。用波长 =480nm 平行单色光垂直入射双缝，在缝后放置焦距为 f=50
3、cm 透镜。试求（1）透镜焦平面屏上干涉明条纹间距？（2）单缝衍射中央亮纹宽度？（3）单缝衍射中央明纹范围内可以看到干涉主极大的数目？解：解 （1）干涉明条纹间隔 mdfkdfx kk311104.2)( )sin(sitantan（2）单缝衍射中央明纹宽度为 afx20104.（3）单缝衍射第一级暗纹为 sin双缝干涉的第 k 级明纹为 kd因此 5/a又 k=5 满足缺级条件，实际上观察不到。因此在单缝衍射中央明纹范围内可以看到干涉主极大的级次为： ，一共 9 条明纹。4,321,019-5 一平行单色光垂直照射到 a=0.6mm 的单缝上，缝后会聚透镜的焦距 f=40mm，在屏上观察到离
4、中央明纹中心 1.4 mm 处的 P 点为一明条纹。求：（1）入射光的波长；（2）P 点条纹的级数；（3）从 P 点看狭缝处的波阵面可分为几个半波带？解：此题用半波带法分析，P 点处为明条纹，则狭缝处的狭缝处的波阵面应分成奇数个半拨带，即 2)1(sinka在可见光范围内，推算能满足上式的 k 值和 值。设屏幕上 P 点距中央明纹中心为 x则 sifftg代入上式得 )21()2(kfa所以 21104.6.233fxk而可见光的范围为 m170求得对应 k 值范围是 5.32因为 k 只能取整数，所以 k=3 或 k=4.当 k=3 时，得 (红光)，对应从 P 点看狭缝处的波阵面可分为 2
5、k+1=7603个半波带，当 k=4,得 （蓝光） ，对应从 P 点看狭缝处的波阵面可分为 2k+1=9 个47半波带19-6 用一橙黄色(波长范围 60006500)平行光垂直照射到宽度为 a=0.6mm 的单缝上，在缝后放置一个焦距 f=40cm 的凸透镜，则在屏幕上形成衍射条纹，若屏上离中央明条纹中心为 1.40mm 的 P 处为一明条纹，试求：(1)入射光的波长 (2)中央明条纹的角宽度，线宽度(3)第一级明纹所对应的衍射角解: (1)由明纹条件 2)1(sinka得 (k=1,2,3,)akak2)1(2)(arcsin第 k 级明纹在屏上的位置 afkffxk 2)1(tan而 ,
6、 fkx)12(设 1=6000, 2=6500 由 1 2 即 21)12(fkax得 , 212faxfaxk代入数据 a=0.6mm , xk=1.40mm , f =400mm 和 1, 2得 2.73 k 3 k = 3 10.640)12(.6.)12( 4mfka 而 oA60 (2) 第一级暗纹的衍射角即中央明纹的半角宽度 , a1 而角宽度为 rada 02.2 1线宽度为 mfx8. (3) 由明纹条件 12)1(sinkka和得 a23sin)(105. 3rad19-7 一衍射光栅，每厘米有 200 条透光缝，每条透光缝宽为 2103 cm，在光栅后放一焦距为 1m 的
7、凸透镜，现以波长为 600nm 的平行单色光垂直照射光栅。求（ 1）透光缝的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？（2）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？解：（1）单缝衍射中央明条纹宽度为6201mx2f 06a（2）根据光栅方程 （干涉主极大）sindk及 （单缝衍射极小）a两式相比有 当 时，k1.dk25a所以，单缝衍射主极大内有 0、 共 5 级主极大。,1219-8 平行单色光波长为 500nm，垂直入射到每毫米 200 条刻痕的透射光栅上，光栅后面放置一个焦距为 60cm 的透镜。求（1）中央明纹与第一级明纹的间隔？（2）当入射光与光栅法线成 30 斜入射时，中央明纹中心移动多少距离？解;
8、(1)根据明纹公式 kdsin中央明纹与第一级明纹的间隔为 6150102xf md(2)斜入射时满足光栅方程 k)sin(i对于中央明纹有 k=0, 故 得030d)s(ino o3对应接收屏上的位移为 cm56tgftxo19-9 波长范围为 400700nm 的白光垂直照射在光栅常数为 2 mm 的光栅上,实验310测得位于透镜后焦面的屏上的光栅衍射第一级光谱的宽度约为 56.5mm,问透镜的焦距约为多少?解:由光栅方程式可得波长范围为 400700nm 的第一级谱线的衍射角分别为o541024ba3.rcsinrcsino2673.riri 第一级光谱衍射角的范围 )(. rad183
9、045由 可的，透镜 L 的焦距xf)(.m18306xf19-10 在通常亮度情况下，人眼瞳孔的直径约为 3mm，求人眼的最小分辨角？如果在黑板上画两根相距 1cm 的平行直线，问在距离黑板多远处恰好能够分辨这两根直线？解：（1）D=3mm ，在可见光中，人眼对 5500 的黄绿光最敏感，将该波长值代入，得人眼最小分辨角为 radD437min 102.105.2.1（2）设平行线间距为 l，人到黑板距离为 x，两平行线对人眼所张角为 ， xl/若刚好分辨，则有 ，所以in mlx5.4102.min19-11 为了使望远镜能分辨角间距为 3.0010-7rad 的两颗星，其物镜的直径至少应
10、多大？（可见光中心波长为 550nm）解:此题的分析思路与上题相同 ,根据瑞利判据有 D21037.由此,可得物镜的直径应满足 m410352D76. 19-12 一束 X 射线含有 0.095nm 到 0.13nm 范围的各种波长，以掠射角 45 入射到晶体上。已知晶格常数为 0.275nm。求该晶体对哪些波长的 X 射线产生强反射？解:根据布拉格公式 kd2sink3890k45270.sin.o通过计算可知 当 k=3 时 nm1260.当 k=4 时 97K 为其它值时,不能得到 0.0950.13nm 范围内的波长.故该晶体能对 0.126nm,0.097nm 的两种波长的 X 射线
11、产生强反射。19-13 =0.5m 的单色光垂直入射到光栅上，测得第三级主极大的衍射角为 30，且第一个缺级出现在第 4 级主极大。求：（1）光栅常数 d；（2）透光缝宽度 a；（3）对上述 a、d 屏幕上可能出现的谱线数目是多少？解：（1）由光栅方程 dsin=k，式中 =30， k=3，=0.5m，代入得光栅常数3（2）根据缺极条件，依题意，有，所以缝宽 4kada75.04/（3） 即/sind6k其中 级缺级， 级出现在衍射角为 90处，实际上是看不到的。因此在屏幕上出现的谱线为 共 9 条。5,321,019-14 在氢和氘混合气体的发射光谱中，波长为 656nm 的红色谱线是双线，
12、其波长差为1.8。为能在光栅的第二级光谱中分辨它们，光栅的刻线数至少需要多少？解:对于第二级主极大 dsin因 较小,则 ,2对应的有 即 d光栅衍射的主极大的条纹宽度均相同,它们的半角宽度为 Nd0sin即 N0根据瑞利判据,要将波长差为 1.8 的两个光谱在第二级分辨开来,必须满足0故有 d2解得 182065N76.19-15 一束波长为 =500nm 的平行单色光垂直照射在一个单缝上，单缝的宽度为a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距为 f=1m。求：（1）中央明纹的角宽度？（2）中央明纹的线宽度？（3）第一级与第二级暗纹之间的距离？（4）如果在屏幕上离中央亮纹中心为 3.5mm 处的
13、 P 点为一亮纹，试求 P 处亮纹的级数？（5）从 P 处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？解 （1）中央明纹的角宽度： radma330 10210.2（2）中央明纹的线宽度：mfx21030（3）第一级暗纹与第二级暗纹之间的距离 af 1)()2( 331（4）由明纹公式 2)1(sink以及明纹坐标 siftgx求得该条纹级次 321fak（5）当 k=3 时，衍射光中的最大光程差为 7)(sin因此，狭缝处波阵面可分成 7 个半波带。19-16 白光垂直入射到每厘米有 4000 条缝的光栅上，问（1）用此光栅能产生多少级完整光谱？（2）可产生多少级不重叠光谱？解 光栅常数 mcd605.240/1（1）完整光谱系指同一级次的所有波长光主极大都出现。由于紫光波长短，出现级次多，红光光波长长，出现级次少，故应以红光波长来计算完整光谱的级次。 dkdR
