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1、1 （习题 10-3 ）试求体系的自振频率。解：柔度法。先计算体系的柔度系数。 单位力作用下的弯矩如图。根据虚功原理： 211 1233MlhdslhEIIEIEI体系的自振频率： 2 12fml hml2. （习题 10-6 修改）图示刚架跨中有集中重量 W，刚架自重不计，弹性模量为 E。试求竖向振动时的自振频率。解：柔度法。先计算体系的柔度系数。 首先用力法计算单位力作用下的弯矩图。力法方程： 110PX31 2132MlllldsEIIEII 311 46PP llIII代入力法方程求得： 11/PX叠加法可得单位力作用下结构的弯矩如 图所示。根据虚功原理体M系的柔度系数为： 31237
2、24468PMlllldsEII EI体系的竖向振动的自振频率： 3 31768172IgIgfmWl Wl3. 图示结构在柱顶有电动机，试求电动机转动时的最大水平位移和柱端弯矩的幅值。已知电动机和结构的重量集中于柱顶，W=2kN, 电动机水平离心力 的幅值 ，电动()cosPtFt250PFN机的转速 ，柱的线刚度 。50/minr 81.EIicmh解： 刚度法求解。体系的刚度系数： 66132245.8103.9EIikh体系的动力微分方程： coscosPPFkmykFtytm&体系的自振圆频率： 63.9210.84./gradW荷载频率： 23.1457./6060nrads设方程
3、的解为： ，代入动力方程可得：maxcosyt5max22259.8.7100436PFy m 动弯矩幅值图： max1dMy4. （习题 10-17）求图示体系中弹簧支座的最大动反力。已知梁和弹簧的刚度系数 k，且有 EI=：0q、 ()、解： 刚度法求解。 体系的受力如图所示。根据达朗伯原理，则 0330 sin02224Blml lMklqt&即： 09sin8qlkt可得动力微分方程： 09si8kt则体系的自振圆频率： m设方程的解为： ，代入动力方程可得：axsint20 0maxax max299ii88()qqtt 则弹簧（C 点）的最大位移： 0axa2()Clyl弹簧的最大动反力为： 00max22998()8(1)kqkqlR四、求图示体系中弹簧支座的最大动反力及梁的最大动位移。已知 P、 和弹簧的刚度系数 k，且有各杆 ， 。 (20 分)EI2k解： 刚度法求解。 体系的受力如图所示。根据达朗伯原理，则02sin0BMmllklPtl&即： 224sin0kPt可得动力微分方程： （5 分）si2ktml则体系的自振圆频率： （3 分）设方程的解为： ，代入动力方程可得： （2 分）maxsint（3 分）2maxax2i()Ptlkl则梁（弹簧 A 点）的最大动位移： （4 分）maxax2APylk弹簧的最大动反力为： （3 分）maxkARyP
