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1、实 验 报 告（理工类）课 程 名 称: 机械工程测试技术 课 程 代 码: 8204381 学生所在学院: 机械工程与自动化学院 年级/专业/班: 2009 级机电 4 班 学 生 姓 名: 田璐 学 号: 312009080307404 实验总成绩: 任 课 教 师: 宋春华 开 课 学 院: 机械工程与自动化学院 实验中心名称: 机械工程专业实验中心 西华大学实验报告（机械类）开课学院及实验室：机械工程与自动化学院 实验时间：2012 年 5 月 10 日学 生 姓 名 田璐 学 号 312009080307404 成 绩学生所在学院 机械工程与自动化学院 年级/专业/班 09 机电 4
2、 班课 程 名 称 机械工程测试原理与技术 课 程 代 码实验项目名称 周期信号波形的合成和分解 项 目 代 码指 导 教 师 余愚 项 目 学 分1 实验目的1. 学习使用 Matlab，学会用 Matlab 提供的函数对信号进行频谱分析；2. 加深了解信号分析手段之一的傅立叶变换的基本思想和物理意义；3. 观察和分析由多个频率、幅值和相位成一定关系的正弦波叠加的合成波形；。4. 观察和分析频率、幅值相同，相位角不同的正弦波叠加的合成波形；5. 通过本实验熟悉信号的合成、分解原理，了解信号频谱的含义。 2 实验原理按富立叶分析的原理，任何周期信号都可以用一组三角函数 、0sin(2)ft的组
3、合表示0(2)conft(n=1，2，3，)0001()(cos2sin2)nxtaftbft也就是说，我们可以用一组正弦波和余弦波来合成任意形状的周期信号。对于典型的方波，其时域表达式为：根据傅立叶变换，其三角函数展开式为： 000141()sin(2)sin(6)sin()35nAxtftftft 由此可见，周期方波是由一系列频率成分成谐波关系，幅值成一定比例的正弦波叠加合成的。那么，我们在实验过程中就可以通过设计一组奇次谐波来完成波形的合成和分解过程，达到对课程教学相关内容加深了解的目的。3 实验内容1用 Matlab 编程，绘出 7 次谐波叠加合成的方波波形图及幅值谱；2用 Matla
4、b 编程，改变上述 7 次谐波中其中两项谐波的幅值绘出合成波形及幅值谱；3用 Matlab 编程，改变上述 7 次谐波中其中一项谐波的相位绘出合成波形及幅值谱。4 实验过程记录1、 （1）实验代码：t=0:0.001:0.512;y=sin(2*pi*50*t)+sin(3*2*pi*50*t)/3+sin(5*2*pi*50*t)/5+sin(7*2*pi*50*t)/7;Y=fft(y); Mx=abs(Y)/400; f=1000*(0:255)/512;subplot(211),plot(t(1:60),y(1:60),title(Time-domain signal)subplot(
5、212),plot(f,Mx (1:256),title(Spectrum)(2)Matlab 运行仿真图像：2、 （1）实验代码：t=0:0.001:0.512;y=3*sin(2*pi*50*t)+7*sin(3*2*pi*50*t)/3+sin(5*2*pi*50*t)/5+sin(7*2*pi*50*t)/7;Y=fft(y);Mx=abs(Y)/400;f=1000*(0:255)/512;subplot(211),plot(t(1:60),y(1:60),title(Time-domain signal)subplot(212),plot(f,Mx(1:256),title(Spe
6、ctrum)(2)Matlab 运行仿真图像：3、 （1）实验代码：t=0:0.001:0.512;y=sin(8*pi*50*t)+sin(3*2*pi*50*t)/3+sin(5*2*pi*50*t)/5+sin(7*2*pi*50*t)/7;Y=fft(y);Mx=abs(Y)/400;f=1000*(0:255)/512;subplot(211),plot(t(1:60),y(1:60),title(Time-domain signal)subplot(212),plot(f,Mx(1:256),title(Spectrum)(2)Matlab 运行仿真图像：西华大学实验报告（机械类）
7、开课学院及实验室：机械工程与自动化学院 实验时间：2012 年 5 月 10 日学 生 姓 名 田璐 学 号 312009080307404 成 绩学生所在学院 机械工程与自动化学院 年级/专业/班 09 机电 4 班课 程 名 称 机械工程测试原理与技术 课 程 代 码实验项目名称 用 FFT 对信号进行频谱分析 项 目 代 码指 导 教 师 余愚 项 目 学 分1 实验目的1. 学习使用 Matlab，学会用 Matlab 提供的函数对信号进行频谱分析；2. 掌握采样定理；3. 理解加窗对频谱分析的影响；4. 理解量化误差对频谱分析的影响；5. 掌握采样点数 N、采样频率 、数据长度对频谱
8、分析的作用。sf2 实验原理和实验设备原理：机械工程测试技术与信号分析第 2 章，特别是 2.4 离散傅立叶变换的内容。设备：PC 机；软件：Matlab3 实验内容1. 画出 x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)。采样频率 fs=100Hz，分别绘制N=128、1024 点幅频图2. 用 Mablab 设计一程序，能形象地验证离散傅里叶变换中的 4 个重要问题：（1）采样定理 a） ，其频谱不失真， 其频谱失真；max2fsmax2fsb） （工程中常用 ） ，可从频域中不失真恢复原时域信号；s )43(fs（2）加窗、截断a）信号截断后，其频谱会产生泄
9、漏，出现“假频” ；b）信号截断后，降低了频率分辨率；c）采用适当的窗函数后，可以减少泄漏和提高频率分辨率。（3）量化误差a）对信号 进行采样， Hz，采集 N64 点。用()sin(2)xtft10sf3、8 位量化器量化信号每点的幅值，画出原始波形和量化后的信号波形，得出结论。（4）栅栏效应如何才能提高频率分辨率？采样点数 N、采样频率 起何作用？用例子说明。sf4 实验过程记录1. 画出 x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)。采样频率 fs=100Hz，分别绘制N=128、1024 点幅频图程序：t=0:0.001:0.512;y=3*sin(2*p
10、i*50*t)+7*sin(10*pi*50*t)+12*sin(12*pi*50*t); Y=fft(y); Mx=abs(Y)/400;f=1000*(0:255)/512;plot(f,Mx (1:256),title(x(t)幅值频谱图) 幅频图2、 用 Mablab 设计一程序，能形象地验证离散傅里叶变换中的 4 个重要问题：（1）采样定理 （1）试验代码fs=100;N=128; %采样频率和数据点数n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号y=fft(x,N); %对信号进行快速 Fourier
11、变换mag=abs(y); %求得 Fourier 变换后的振幅f=n*fs/N; %频率序列subplot(2,2,1),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅xlabel(频率/Hz);ylabel(振幅);title(N=128);grid on;subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2); %绘出 Nyquist 频率之前随频率变化的振幅xlabel(频率/Hz);ylabel(振幅);title(N=128);grid on;%对信号采样数据为 1024 点的处理fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;x=0.5*sin
12、(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号y=fft(x,N); %对信号进行快速 Fourier 变换mag=abs(y); %求取 Fourier 变换的振幅f=n*fs/N;subplot(2,2,3),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅xlabel(频率/Hz);ylabel(振幅);title(N=1024);grid on;subplot(2,2,4)plot(f(1:N/2),mag(1:N/2); %绘出 Nyquist 频率之前随频率变化的振幅xlabel(频率/Hz);ylabel(振幅);title(N=1024);grid on;(
13、2)Matlab 运行仿真图像：用 100Hz 对信号进行采样源信号为 f(t)= 0.5*sin(2*pi*15*t1)+2*sin(2*100Hz 的频率对 f(t)进行采样,其采样图如图 1 所示,程序如下：（1） 、试验代码：fs1=100;t1=-0.1:1/fs1:0.1;fa=0.5*sin(2*pi*15*t1)+2*sin(2*pi*40*t1) ; %x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)figure(1);plot(t1,fa),xlabel(fs1=100Hz 时,fa 采样时域图)pi*40*t1)对信号进行快速离散傅立叶变换将采样
14、信号进行快速离散傅立叶变换(FFT) ,用 300Hz 的频率对 f(t)进行采样,其采 样后快速傅立叶变换频谱图如上图f=40;fs=100;N=100;k=0:N-1;t=-0.1:1/fs:0.1;w1=500*k/N;fa=0.5*sin(2*pi*f*t)+2*sin(2*pi*f*t);xfa=fft(fa,N);xf1=(xfa); figure(1);plot(w1,xf1),xlabel(fs=100Hz 时,fa 经过 fft 后频谱图.单位:Hz) 信号的重建我们可以通过利用内插法把原信号从采样信号中恢复出来,观察信号在满足怎样的采样 条件下能够恢复原信号,下图为恢复后的
15、信号.程序如下Wm=180*pi;Wc=Wm;fs=100;Ws=2*pi*fs;n=-800:800;nTs=n/fs;fa=0.5*sin(2*pi*15*nTs)+2*sin(2*pi*40*nTs);Dt=1/fs;t1=-0.1:Dt:0.1;fa1=fa/fs*Wc/pi*sinc(Wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t1-nTs*ones(1,length(t1); figure(1);plot(t1,fa1);axis(-0.1 0.1 -8 8);xlabel(fs=100Hz,fa);由抽样定理可知，抽样后的信号频谱是原信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓形成的，周期性在上面两个图中都有很好的体现。但是从 10 点和 50 点采样后的结果以及与员连续信号频谱对比可以看出，10 点对应的频谱出现了频谱混叠而并非原信号频谱的周期延拓。这是因为 N 取值过小导致采样角频率 ，因cs2此经周期延拓出现了频谱混叠。而 N 取 50 时，其采样角频率 ，从而可以c实现原信号频谱以抽样频率为周期进
